Гранична вредност низа

Из Википедије, слободне енциклопедије
Плавим тачкицама је приказан график конвергентног низа {an}. Може се и визуелно видети да низ тежи нули како n све више и више одмиче ка бесконачности.

Гранична вредност низа или лимес низа реалних бројева је нека тачка ако за сваку околину тачке постоји природан број , тако да за све бројеве , тј. тако да почев од неког, сви чланови низа припадају тој околини.

Дефиниција[уреди]

.

Гранична вредност конвергентних низова[уреди]

Поред опште дефиниције, гранична вредност за конвергентне низове, тј. за низове који теже неком , где је коначан број, може се записати као:

Гранична вредност дивергентних низова[уреди]

Поред опште дефиниције, гранична вредност за дивергентне низове, низове који теже , може се записати као:

Кошијев низ[уреди]

Главни чланак: Кошијев низ
Плаве тачкице приказују график Кошијевог низа (xn), чија се вредност очитава на "y"-оси. И визуелно се може видети да низ конвергира својој граничној вредности кад се n све више и више повећава. У скупу реалних бројева сваки Кошијев низ је конвергентан.

Кошијев низ, назван по истакнутом француском математичару Огистену Кошију је низ реалних бројева (xn) који је дефинисан на следећи начин:

.

Кошијев низ је уско повезан са појмом граничне вредности низа, јер сваки Кошијев низ конвергира. Ако знамо да је неки низ Кошијев, не морамо уопште да га познајемо нити којој ће граничној вредности да тежи, а унапред ћемо знати да има коначну граничну вредност.

Литература[уреди]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Види још[уреди]