Деветнаестоугао

Правилни деветнаестоугао

Деветнаестоугао је геометријски лик, многоугао са деветнаест темена и деветнаест страница.

Правилни деветнаестоугао

Правилни деветнаестоугао је деветнаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног деветнаестоугла има приближно 161° (степен), а збир свих унутрашњих углова било ког деветнаестоугла износи 3060°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног деветнаестоугла се одређује формулом

$P={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}$.

Површина деветнаестоугла се може израчунати и помоћу формула

$P={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}$

где је са $R\,$ означен полупречник описаног круга, а са $r\,$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног деветнаестоугла коме је страница дужине $a\,\!$ је једнак $19a\,\!$.

Конструкција

Правилни деветнаестоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је $n\,$ прост број облика $2^{p}+1\,$, где је $p=2^{k}\,$, за $k=0,1,2,...\,$. Како је број 19 прост број који није таквог облика, тачна конструкција правилног деветнаестоугла није могућа.

Види још

• Многоугао

Спољашње везе

• Деветнаестоугао на Mathworld