Децимала

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Децимала или фракција ненегативног реалног броја , је вишак који остане од целог броја. Ако је тај цео број дефинисан као највећи цео број који није већи од и називамо га целим делом броја (), његова децимала се може записати као

За позитиван број записан у конвенционалном позиционом бројевном систему (као што је бинарни или декадни), његова децимала одговара цифрама које се налазе након децималног сепаратора.

За негативне бројеве[уреди]

У случају негативних бројева, међутим, постоје различити супротстављени начини проширења функције фракционог дела броја: дефинише се или на исти начин као и за позитивне бројеве, тј. као [1] или као део броја који је десно од децималног сепаратора, [2], или парном функцијом[3]

где је најмањи цео број који није мањи од . Због тога можемо добити, на пример, три различите вредности за децимални дие само једног : узмимо -1,3, његов децимални део ће бити 0,7 према првој дефиницији, 0,3 према другој дефиницији и -0,3 према трећој дефиницији, чији се резултат може добити и на директан начин употребом

.

Јединствено разлагање на целе и децималне делове[уреди]

По првој дефиницији, сви реални бројеви могу бити записани у облику , где је број лево од децималног сепаратора, а преостали децимални део је ненегативни реалан број мањи од један. Ако је позитиван рационалан број, онда се децимални део може изразити у облику , где су и цели бројеви и важи . На пример, узмимо да је x = 1,05, онда је децимални део x 0,05 и може се изразити као 5/100 = 1/20.

Однос са верижним разломцима[уреди]

Сваки реалан број може се суштински јединствено представити као верижни разломак, односно као збир његовог целог дела и реципрочне вредности његовог децималног дела који је написан као збир његовог целог дела и његовог децималног дела, и тако даље.

Референце[уреди]

  1. ^ 1935-, Graham, Ronald L. (1994). Concrete mathematics : a foundation for computer science. Knuth, Donald Ervin, 1938-, Patashnik, Oren. (2nd ed изд.). Reading, Mass.: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-55802-9. OCLC 29357079. 
  2. ^ A Dictionary of Computing (Sixth Edition изд.). Oxford, New York: Oxford University Press. 2008. ISBN 9780199234011. 
  3. ^ W., Weisstein, Eric. „Fractional Part”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 26. 09. 2018.