Дисјункциони силогизам

У математици (и математичкој логици), под дисјункционим силогизмом, или дисјунктивним силогизмом, сматра се правило закључивања „искључењем неистине”, тј. правило следећег облика:

P или Q.

Није P. (Није Q.)

Дакле, Q. (Дакле, P.)

Ово правило има два потпуно равноправна облика: леви и десни, који гласе:

леви:

${\frac {P\lor Q~~~~\neg Q}{P}}(DS^{L})$ , односно, секвентно записано, $P\lor Q,\neg Q\vdash P$ ,

десни:

${\frac {P\lor Q~~~~\neg P}{Q}}(DS^{D})$ , односно, секвентно записано, $P\lor Q,\neg P\vdash Q$ .

Правило дисјунктног силогизма је уско повезано са дисјункцијом.

Доказ

Правило дисјунктног силогизма лако се доказује Де Моргановим правилима. Испод је пружен формалан доказ левог правила.
$1.P\lor Q$
$2.\neg Q$
$3.|\neg P$
$4.|\neg P\land \neg Q~~~~~~~~\land _{U},2,3$
$5.|\neg (P\lor Q)~~~~~~~~DM,4$
$6.|\perp ~~~~~~~~\neg _{E},1,5$
$7.\neg \neg P~~~~~~~~\neg _{U},3-6$
$8.P~~~~~~~~\neg \neg _{E},7$

Десно правило се доказује аналогно.

Објашњење истинитосним таблицама


P	Q	P ∨ Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

У колонама горње табеле 2 и 3 важи $P\lor Q$ (зелено). Такође, у њима важи и да је један од почетних аргумената нетачан (црвено). Сада, једини преостали аргуменат у свакој колони мора бити тачан, јер уколико не би — не би важило ни $P\lor Q$ , према правилима оператора $\lor$ .

Види још