Запремински интеграл

У математици – специфично у анализи више променљивих – израз запремински интеграл се односи на интеграл над 3-димензионим доменом.

Запремински интеграл је троструки интеграл константне функције 1, који даје запремину области D, то јест, интеграл

$\operatorname {Vol} (D)=\iiint \limits _{D}dx\,dy\,dz.$

Ово такође може да представља троструки интеграл унутар области D из R³ функције $f(x,y,z),$ и обично се записује:

$\iiint \limits _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.$

Запремински интеграл у цилиндричним координатама је

$\iiint \limits _{D}f(r,\theta ,z)\,r\,dr\,d\theta \,dz,$

а запремински интеграл у сферним координатама је облика

$\iiint \limits _{D}f(\rho ,\theta ,\phi )\,\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\phi \,d\theta .$

Види још

• површински интеграл
• запремина и површина елемената у различитим координатним системима

Спољашње везе

• Чланак о запреминским интегралима на сајту MathWorld