У математици, инверз функције је функција која, на неки начин, "поништава" ефекат функције (види инверзна функција за формалну и детаљнију дефиницију). Инверзна функција функције се означава као . Изрази y = f(x) и x = f −1(y) су једнаки.
Изводи ове две функције, под претпоставком да постоје, су реципрочни:
Ако експлицитно запишемо зависност на и уврстимо тачку диференцијације користећи Лагранжову нотацију, формула за извод инверзне функције постаје:
Геометријски, функција и њен инверз имају графике који су пресликане рефлексије у огледалу, по линији y = x. Ова рефлексија заправо претвара нагиб тангенте сваке тачке у њену реципрочну вредност.
Ако претпоставимо да за функцију постоји инверзна функција, и да је њен извод не-нулти, инверз је увек диференцијабилан у и има вредност као из формуле изнад.
Међутим, у тачки x = 0 наилазимо на проблем. График квадратног корена ту има асимптоту и постаје вертикалан (што одговара хоризонталној тангенти функције квадрантног корена).
(за реалне вредности ) има инверзну функцију (за позитивне вредности )
Идентитет изнад се добија коришћењем правила извода сложене функције по x, за формулу x = f −1(f(x)) . Овај процес се може наставити и за изводе вишег реда. Диференцијација овог идентита два пута, по x даје: