Карл Фридрих Гаус

Из Википедије, слободне енциклопедије
Карл Фридрих Гаус
Carl Friedrich Gauss.jpg
Гаусов портрет, слика Кристијана Јенсена
Датум рођења (1777-04-30)30. април 1777.
Место рођења Брауншвајг
Немачка
Датум смрти 23. фебруар 1855.(1855-02-23) (77 год.)
Место смрти Гетинген
Хановер, Немачка
Поље математика, физика
Школа Универзитет у Хелмштету, Универзитет у Гетингену
Институција Универзитет Георг-Аугуст, Гетинген
Ученици Фридрих Бесел
Ричард Дедекинд
Бернард Риман
Познат по Теорија бројева,
магнетизам
Награде Коплијева медаља (1838)
Disquisitiones Arithmeticae (1801)
Црвена крива преставља стандардизирану нормалну расподелу.

Јохан Карл Фридрих Гаус (нем. Johann Carl Friedrich Gauß, *30. април 1777. – †23. фебруар 1855.) био је немачки математичар и научник који је дао значајан допринос у многим пољима, укључујући теорију бројева, анализу, диференцијалну геометрију, геодезију, електростатику, астрономију и оптику.[1][2] Познат као „принц математичара“[3] и „највећи математичар од давнина“, Гаус је оставио траг на многим пољима математике и науке и сматра се једним од најутицајнијих математичара у историји.[4]

Изванредну математичку даровитост показао већ у детињству, а прве научне резултате постигао као студент математике у Гетингену. У вези с теоријом дељења круга решио је (1796) проблем конструкције правилних полигона лењиром и шестаром, доказавши да се за неки прости број n може на тај начин конструисати правилни n-троугао онда и само онда када је n такозвани Ферматов број, то јест број облика 2k + 1, а као такви су данас познати само 3, 5, 17, 257 и 65 537. Промовисан је 1799. на темељу докторске дисертације, у којој је доказао изванредно значајан фундаментални теорем алгебре. Делом истраживања у аритметици (лат. Disquisitiones arithmeticae, 1801.) поставио је основе савременој теорији бројева. Његова Општа истраживања закривљених површина (лат. Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828) нова су етапа у развоју диференцијалне геометрије и основица њеног напретка све до данас. У томе делу он уводи систематску употребу параметарскога предочења површина, две основне квадратне форме, сферно пресликавање и на основи тога појам закривљености у тачки површине. Доказан је и основни теорем о инваријантности закривљености површине при њезом изометричком пресликавању (лат. Theorema egregium). Значајан је и његов прилог теорији грешака при мерењу, изложен као теорија најмањих квадрата у делу Теорија комбиновања уз најмање грешке опажања (лат. Theoria combinationis observantium erroribus minimis obnoxiae, I–III, 1821—1826.), према којој је најпогоднија вредност мерене величине она за коју је збир квадрата грешака најмањи.

Открића настала приликом проучавања Земљинога магнетскога поља изложио је у делу Општа теорија магнетизма Земље (нем. Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, 1839). Примењивао је математику на описивање електричних и магнетних појава (на пример Гаусов закон за магнетно поље и Гаусов закон за електрично поље). Бавио се оптиком (Гаусова апроксимација).[5] Посебно су значајна његова истраживања у подручју основа геометрије, премда о томе није ништа објавио. Још и пре Н. И. Лобачевскога и Јаноша Бољаја спознао је логичку могућност геометрије различите од еуклидове геометрије и открио у њој низ основних чињеница. Посмртно објављена његова научна оставштина подстакнула је занимање за нееуклидску геометрију и придонела њеном бржем развоју. По њему су названи кратер на Месецу (Гаусов кратер) и планетоид (1001 Гаусија).[6]

Биографија[уреди]

Статуа Гауса у његовом родном месту, Брауншвајгу

Јохан Карл Фридрих Гаус је рођен 30. априла 1777 у Брауншвајгу, у грофовији Брауншвајг-Волфенбитела (сада делу Доње Саксоније, Немачка), као син сиромашних родитеља из радничке класе.[7] Његова мајка је била неписмена. Датум њеног рођења није записан, мада је било познато да се родио у среду, осам дана пре Христовог ускруснућа, што је дана пре Ускрса. Gaus је касније решио загонетку свог датума рођења у контексту налажења датума Ускрса, изводећи методе за израчунавање датума у прошлим и будућим годинама.[8] Он је био крштен и потврђен у цркви у близини школе коју је похађао као дете.[9]

Већ су у основној школи били изненађени његовим брзим сабирањем бројева од 1 до 100, када је закључио да збир 50 парова бројева (први и задњи, други и предзадњи) износи 101: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 итд. Проучавао је античке језике у гимназији Martino-Katharineum.[10][11] У његовој 17 години гроф од Брауншвајг-Волфенбитела му даје стипендију,[4] те се уласком у колеџ Каролинум заинтересовао за математику и самостално открио[12] Бодеов закон пропорција, придонео бинарном теорему, аритметичком, геометријском просеку, закону квадратне реципрочности[13], те теорему прим бројева. С тим открићима одустао је од језика и окренуо се математици.

Математика[уреди]

Студирао је на Гетингенском универзитету од 1795. до 1798, где му је учитељ био Кестнер којег је често исмејавао; а докторирао је 1799, доказавши да свака алгебарска једначина има најмање једно решење. Тај је теорем назван темељни теорем алгебре. Ту је покушао да конструише правилни седмоугао помоћу лењира и шестара. Не само да је дошао до закључка да је то немогуће, већ је открио методе конструкције правилног 17, 257, 65537 – угла. Тако је доказао да је конструкција правилног многоугла, лењиром и шестаром, могућа само када су странице прим бројеви серије 3, 5, 17, 257, 65537 и тако даље; то је описао у књизи о теорији бројева, Disqvisitiones Arithmeticae (Питања о аритметици, 1801.), које је класично дело на пољу математике.

Гаусова расподела[уреди]

Нормална расподела, Гаусова расподела или Гаус-Лаплацова расподела је најважнија статистичка теоретска расподела (дистрибуција). Први ју је објаснио Абрам де Моавр (1753) као гранични облик биномне расподеле. Нормална је расподела непрекинута (континуирана) функција веројатноће облика:

Она је двопараметарска функција. Параметри су јој аритметичка средина μ и стандардна девијација σ. Стандардизована нормална дистрибуција има аритметичку средину и стандардну девијацију , а бележи се као . Нормална крива (то јест граф нормалне дистрибуције) звоноликог је облика и симетрична је, па су сви непарни моменти око средине дистрибуције једнаки 0. Аритметичка средина, медијан и мод нормалне дистрибуције међусобно су једнаки, што је последица својства симетричности дистрибуције. Коефицијенти асиметрије једнаки су 0, а коефицијент заобљености је 3.[14]

Гаусова крива[уреди]

Гаусова крива је крива одређена једначином:

симетрична је с обзиром на y-осу, асимптотски се приближује ка x-оси, када x тежи према + ∞ i – ∞. Та се крива, због њене примене у рачуну вероватноће, назива и кривом вероватноће.[15]

Гаусов алгоритам[уреди]

Гаусов алгоритам је низ математичких операција, које је предложио Гаус за решавање система линеарних једначина. Начин на који се поништавају (елиминирају) поједине непознанице у једначинама познат је и под именом Гаусове елиминације.[16]

Астрономија[уреди]

Гаус се након тога посветио астрономији те је по његовим прорачунима планетоид Церес, откривен 1801. Дао је такође нову методу израчунавања путања или орбита небеских тела. Године 1807, након смрти Грофа од Брунсвика, постао је математички професор и директор опсерваторије у Гетингену, где је остао све до своје смрти 1855. Након низа породичних трагедија, 1809. издаје своју другу књигу у два дела Theoria motus corporum celestium in sectionibus concis Solem ambientum, о кретању небеских тела. У првом делу расправља о диференцијалним једначинама, деловима купе и елиптичним орбитама, док у другом, главном делу показује како се може наћи и израчунати орбита планета. Гаусов допринос теоријској астрономији престаје након 1817, иако наставља с посматрањима. Иако у опсерваторији проводи већину времена, налази времена и за рад на другим подручјима науке. Његова дела из тог периода су: Disquisitiones generales circa seriem infinitam, увод у хипергеометријску функцију; Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, практични есеј о интегралном рачуну, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, расправа о статистичким проценама, те Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata, инспирирана геометријским проблемима.

Геодезија[уреди]

Гаус се током 1820-их све више интересовао за геодезију. Године 1818. спроводио је геодетска истраживања за државу Хановер, о спајању с данском жељезничком мрежом, те је изумео хелиотроп (справу за сигнализацију на даљину), који је радио на начелу рефлектовања сунчевих зрака помоћу телескопа и огледала. Од 1820. до 1830. издао је више од 70 чланака. Године 1822. освојио је награду Копенхагенског универзитета с делом Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata. Гаус је први развио нееуклидску геометрију, дискутујући са Фаркашом Болјајом, Јаношом Болјајом и Лобачевским.[17].[18][19] Проучавао је диференцијалну геометрију, те је о тој теми написао дело Disquisitiones generales circa superfices curva (1828.), његово најважније дело на том подручју, које садржи идеје као Гаусова крива (нормалан граф веројатноће) и теорем егрегриум.

Физика[уреди]

Са немачким физичаром Вилхелм Едуард Вебером, Гаус је спровео опширно истраживање о магнетизму, а његово примењивање математике на магнетизам и електрицитет је једно од његових важнијих доприноса (у част њему јединица интензитета магнетског поља добила је назив гаус). О тој је теми написао многа дела као: Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832.), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839.) и Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskräfte (1840.).[20] Гаус и Вебер су открили Кирхофове законе, конструисали примитивни телеграф те створили властите новине Magnetischer Verein. Међу његовим задњим делима је расправа с Герлингом о Фукоовом клатну (1854).[21][22] Доживео је отворење хановерске жељезничке мреже, те је преминуо 23. фебруара 1855. у Гетингену, а да ретко које поље математике, астрономије и математичке физике није остало дотакнуто његовим доприносима. Његов мозак је сачуван и изучавао га је Rudolf Ваgner, који је утврдио да је његова маса 1.492 грама (нешто изнад просека) и да је церебрална област једнака 219.588 квадратна милиметра[23] Високо развијене конволуције су исто тако уочене, што је у роном 20. веку сматрано објашњењем његовог генија.[24]

Гаусов закон електричнога поља[уреди]

Гаусов закон електричнога поља је физички закон према којем су линије електричнога поља отворене криве што излазе из позитивних електричних набоја, а завршавају у негативним електричним набојима, односно ток електричнога поља кроз замишљену затворену површину једнак је збиру свих електричних набоја који се налазе унутар те површине подељене с диелектричном пермитивношћу вакуума. У интегралном облику закон гласи:

где је: ΦE - ток електричног поља, Q - електрични набој, ε0 - диелектрична константа вакуума. Ток се надаље може повезати са електричним пољем:

где је: E - вектор електричног поља, а dA - елемент површине S по којој се интегрише. Ток електричнога поља кроз произвољну затворену површину која не садржи електрични набој једнак је нули, то јест електрични набој извор је електричног поља. [25]

Гаусов закон магнетскога поља[уреди]

Гаусов закон магнетскога поља је физички закон према којему су линије магнетскога поља затворене линије, односно магнетски ток (ток вектора магнетске индукције) кроз замишљену затворену поврину једнак је нули:

где је: B - магнетски ток, а S - zatvorenа површина. Тим је законом потврђено да у природи не постоје магнетски монополи. [26]

Гаусов систем јединица[уреди]

Гаусов систем јединица је систем мерних јединица који је на темељу предлога Гауса и В. Вебера прихваћен на 1. међународном електротехничком конгресу у Паризу 1881. и сматран јединственим системом јединица свеукупне науке. Основне су му јединице биле центиметар, грам и секунда, по чему је назван ЦГС-системом. Због кривих тумачења замисли његових оснивача, у примени је тога система било много тешкоћа, посебно у подручју електромагнетизма. Електричне су се величине изражавале јединицама ЦГСе-система (електростатички систем јединица), а магнетске јединицама ЦГСм-система (електромагнетски систем јединица). За такав мешовити, некохерентни систем предложио је Херман фон Хелмхолц 1882. назив Гаусов систем јединица. Уз друге системе примењивао се седамдесетак година, посебно у физици. Сва су 3 система данас замењена Међународним системом мерних јединица (SI). [27]

Референце[уреди]

  1. Bass et al. (2009). стр. 17.7.
  2. Ostdiek & Bord (2007). стр. 381.
  3. Zeidler (2004). стр. 1188.
  4. 4,0 4,1 Dunnington, G. Waldo. (May 1927).„The Sesquicentennial of the Birth of Gauss”. Архивирано из оригинала на датум 26. 2. 2008. Приступљено 23. 6. 2005.  Scientific Monthly XXIV: 402–414. Retrieved 29 June 2005. Now available at „The Sesquicentennial of the Birth of Gauss”.  Retrieved 23 February 2014. Comprehensive biographical article.
  5. Hecht (1987). стр. 134.
  6. Gauss, Carl Friedrich, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  7. „Carl Friedrich Gauss”. Wichita State University. 
  8. „Gauss Birthday Problem”. 
  9. Chamberless, Susan (11. 3. 2000). „Letter:WORTHINGTON, Helen to Carl F. Gauss – 26 July 1911”. Susan D. Chambless. Приступљено 14. 9. 2011. 
  10. "Gauss, Carl Friedrich (1777–1855)." (2014). In The Hutchinson Dictionary of scientific biography. Abington, United Kingdom: Helicon.
  11. Hayes, Brian (14. 11. 2009). „Gauss's Day of Reckoning”. American Scientist. doi:10.1511/2006.3.200. Приступљено 30. 10. 2012. 
  12. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Карл Фридрих Гаус”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
  13. Gauss, DA § 4, arts 107–150
  14. Normalna distribucija (također Gaussova, Gauss-Laplaceova distribucija), [2] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  15. Gaussova krivulja, [3] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  16. Gaussov algoritam, [4] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  17. Krantz (2010). стр. 171.
  18. Halsted, G. B. (1912). „Duncan M. Y. Sommerville”. American Mathematical Monthly. 19: 1—4. doi:10.2307/2973871.  jstor.org
  19. Sondow, J. (2014). „From the Monthly Over 100 Years Ago…”. American Mathematical Monthly. 121: 963. doi:10.4169/amer.math.monthly.121.10.963. jstor.org arXiv "Gauss and the eccentric Halsted".
  20. Bühler (1987). стр. 144–145.
  21. Monastyrsky (1987). стр. 21–22.
  22. Bühler (1987). стр. 154.
  23. This reference from 1891 (Donaldson, Henry H. (1891). „Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman”. The American Journal of Psychology. E. C. Sanford. 4 (2): 248—294. JSTOR 1411270. doi:10.2307/1411270. ) says: "Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm."; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
  24. Bardi (2008). стр. 189.
  25. Gaussov zakon električnoga polja, [5] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  26. Gaussov zakon magnetskoga polja, [6] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  27. Gaussov sustav jedinica, [7] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]