Катеноид

Катеноид

Катеноид је тродимензионална површ која се добија ротацијом ланчанице око $x$ осе. Уколико не рачунамо раван, то је прва откривена минимална површ. Њено откриће и доказ да је минимална се приписују Ојлеру који је писао о катеноиду у својој књизи Методе за налажење кривих линија које поседују особине максимума или минимума објављеној 1744. године.

За $u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right)$, параметарска једначина катеноида је

${\begin{cases}x=\cosh(u)\,\cos(v)\\y=\cosh(u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}}$,

где је $\cosh(u)$ - хиперболични косинус.

Физички модел катеноида се може формирати помоћу два преклопљена круга који се умоче у сапуницу да би се затим полако раздвајали.

Физички модел катеноида

Спољашње везе

• Катеноид на wolfram.com (језик: енглески)
• Кратак чланак о катеноиду (језик: енглески)