Квадар

Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи. Ове површи се деле на три пара међусобно наспрамних, паралелних и једнаких површи, које се могу описати са три дужине a, b и c (c је некад означено и са h). Ове три дужине се још редом зову ширина, дужина и висина квадра.

Специјалан случај квадра коме су све ивице једнаке се зове коцка.

Формуле

Следи преглед чешће коришћених формула квадра:

Површина	$P=2(ab+ac+bc)\,$
Запремина	$V=abc\,$
Мале дијагонале	$d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ $d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$ $d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$
Велика дијагонала	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Полупречник описане сфере	$r_{o}={\frac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Угао између велике дијагонале и базе	$\varphi =\arctan {\frac {c}{d_{ab}}}$

Постоји сфера максималног полупречника која може да стане у један квадар, но у општем случају ова сфера није уписана у квадар јер не додирује све његове површи. Полупречник ове сфере је једнак половини дужине најмање ивице квадра.

$r_{i}={\frac {1}{2}}\min(a,b,c)$

У случају коцке (a=b=c) ова сфера јесте уписана.