Кватернион

Из Википедије, слободне енциклопедије

Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона се може наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када се два скалара, рецимо m и n поделе, добија се опет скалар p=m/n што се може написати као m=pn. По аналогији количник два вектора a и b који у општем случају нису колинеарни је нека величина која се означава као Q при чему као таква треба да задовољава једнакост a =Q b. Производ Q b геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора b за угао Θ=<(a, b) до поклапања са a. Како би се дефинисало дељење два вектора, мора се претходно дефинисати величина Q. Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара A и вектора a. Величину Q=А+ a пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе, једну за скалар и три за вектор.

Особине[уреди]

где су

а , и испуњавају следеће услове:

Матрични облик[уреди]

Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2

За реалну матрицу:

Где су .