Константна функција

Из Википедије, слободне енциклопедије
Примери константних функција: све константне функције које кроз цео кодомен узимају исту вредност, односно вредности 8, 4.2 и -3.6 у приказаним примерима.

Kонстантна функција је функција чија се вредност не мења, односно функција чији је кодомен само једна константна вредност.

Дефиниција[уреди]

Функција f : AB, која пресликава скуп А у скуп B је константна функција ако за све вредности x и y из A важи: f(x) = f(y), односно ако за све вредности домена даје увек исту вредност кодомена.

Константна функција се обично означава са f(x) = C, где C представља константу.

Својства[уреди]

Својства константне функције у складу са композицијом функција:

Нека је f : AB, је константна функција.

  • За све функције g, h : CA, f o g = f o h, (где кружић "o" означава композицију функција).
  • Композиција f са било којом другом функцијом је такође константна функција.


Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Извод

Како извод неке функције по некој променљивој показује колико се функција мења са променом те променљиве и како константна функција не варира, следи да је извод константне функције 0, односно:

  • Уколико је f реална функција реалне променљиве дефинисана на неком интервалу, онда је f константна ако и само ако је њен извод у свакој тачки 0.


Својства константне функције, које се ондосе на константну функцију у ширем, тополошком смислу:

Константна полиномна функција[уреди]

Код полиномних функција, свака не-нула константна полиномна функција се назива полиномом нултог степена. Дакле, полином a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 би се назвао нула полиномом, ако би му сви коефицијенти били нула, односно a_i=0, где је i = 0,1,2, ..., n. Полином a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 би се назвао константним полиномом, ако би свако a_i=0, где је i = 1,2, ..., n, тј. ако би му сви коефицијенти осим a_0 били нула, где a_0 може бити произвољно.

Празна функција[уреди]

Што се тиче празне функције, тј. функције чији је домен празан скуп: f_A: \varnothing \rightarrow A, њу се у литератури може често наћи дефинисану као константну функцију. Међутим, ако се та функција посматра у тополошким просторима, долази до спорних питања треба ли је дефинисати као константну функцију или не.

Види још[уреди]