Лијева алгебра
Лијева алгебра у теорији група је алгебра L(F) над пољем F која има особину антисиметричности и за коју важи Јакобијев индентитет:
- [x,y] = - [y,x]
- [x,[y,z]] + [y,[z,x]] + [z,[x,y]] = 0[1]
Подела
[уреди | уреди извор]Лијеве алгебре се деле на:
Ненулта Лијева алгебра је полупроста ако осим нултог нема других Абелових идеала. Специјално, полупроста алгебра је проста ако нема нетривијалних идеала.
Лијева алгебра L је разрешива ако је Ln=0 за неко коначно n. Специјално, разрешива алгебра је нилпотентна ако је Lm=0 за неко коначно m. Подврста нилпотентних Лијевих алгебри су Абелове Лијеве алгебре.
Картанов критеријум омогућава одређивање врсте Лијеве алгебре помоћу Килингове форме.
Леви-Маљцев теорем тврди да свака Лијева алгебра може да се представи као семидиректни збир једне полупросте и једне разрешиве Лијеве алгебре, односно да је , где је R разрешиви максимални идеал, а S је полупроста алгебра. Класификација свих Лијевих алгебри, међутим, није до краја изведена.
Референце
[уреди | уреди извор]- ^ Хилбертови простори и групе, Милан Дамњановић. pp. 64; приступљено: 1. септембар 2015.