Зверев је заиграо на турнирима за професионалце 2005. године, а у првом АТП финалу се нашао 2010, на турниру у Мецу где је поражен од Жила Симона.[3] На друго финале једног АТП турнира је чекао скоро пуних седам година да би у Женеви у мечу за титулу од њега био бољи ШвајцарацВавринка, после преокрета.[4]
На турниру у Истборну 2018. долази до своје прве титуле у каријери пошто је у финалу савладао Лукаша Лацка у два сета. Тако се придружио свом брату Александру на листи освајача АТП титула у синглу за 2018. што је први пут да браћа у истој сезони тријумфују још од 1989. када су то учинили Емилио и Хавијер Санчез.[5]
У 2009. години, дебитовао је за Немачку у Дејвис купу, у поразу против Шпаније. На АТП листи остварио је најбољи пласман 24. јула2017. када је био 25. тенисер света. Најбољи резултат на гренд слему, четвртфинале, је постигао 2017. године у Мелбурну, кад је у 4. колу елиминисао првог фаворита Ендија Марија у четири сета.[6]
Његов отац, Александар Зверев, је бивши професионални тенисер из Русије који се такмичио за СССР. Године 1991, он и његова жена су се преселили у Немачку.[7] Млађи брат Зверева, Саша, је такође професионални тенисер и често наступају у конкуренцији парова.