Множење
Множење је бинарна операција у математици. Записује се као a · b или a × b. Операнди a и b се називају чиниоци (фактори), а резултат множења производ.[1]
Ако је један операнд природан број, онда множење представља скраћени запис сабирања. Нпр, ако је n ∈ ℕ, онда је
У алгебри се ознака за множење подразумева и може се прескочити, па се 3 · a · b може записати и као 3 a b[2]
Инверзна операција множењу је дељење.
Множење бројева[уреди | уреди извор]
Особине[уреди | уреди извор]
Множење има приоритет над сабирањем. Множење бројева има следеће особине (за множење других објеката погледати ниже у тексту):
1. | (неутрал) |
2. | (сваки број помножен нулом једнак је нули) |
3. | (асоцијативност) |
4. | комутативност |
5. | дистрибутивност множења према сабирању |
- На скупу рационалних, реалних и комплексних бројева, сваки број осим нуле има тачно један инверзан број, такав да је њихов производ јединица:
Инверзан број броја се записује као . Инверзан број инверзног броја је полазни број:
Множење целих бројева[уреди | уреди извор]
Приликом множења целих бројева, ако су оба истог знака (оба позитивна или негативна), резултат је позитиван. Производ позитивног и негативног броја је негативан.
Рационални чиниоци[уреди | уреди извор]
Производ рационалних бројева је рационалан број коме је бројилац производ бројилаца чинилаца, а именилац производ именилаца чинилаца:
Ирационални чиниоци[уреди | уреди извор]
Нека је b ∈ ℝ \ ℚ ирационалан број, тада је производ a · b гранична вредност
где је рационалан број и представља приближну вредност броја b.
Множење комплексних бројева[уреди | уреди извор]
Сваки комплексан број z можемо записати као уређени пар или у тригонометријском (поларном) запису:
- .
Како је , формула за множење у алгебарском запису гласи
- .
Из тригонометријских једначина следи формула за множење комплексних бројева у тригонометријском облику:
Множење вектора[уреди | уреди извор]
Постоји неколико врста множења вектора: множење вектора скаларом, скаларни, векторски и мешовити производ вектора. Скаларни производ вектора се обележава са „·“, а векторски са „×“.
Посматрајмо вектор у тродимензионалном Еуклидском простору: .
Множење вектора скаларом[уреди | уреди извор]
Вектор се множи скаларом тако што се свака његова координата помножи скаларом. Ова операција је комутативна.
Скаларни производ[уреди | уреди извор]
Скаларни производ вектора је скалар једнак суми производа одговарајућих координата:
Скаларни производ је комутативан.
Векторски производ[уреди | уреди извор]
Векторски производ вектора је нови вектор, чији је интензитет једнак површини паралелограма који вектори-чиниоци заклапају, правац му је нормалан на раван коју вектори-чиниоци дефинишу, а смер се дефинише правилом леве или десне руке, зависно од конвенције. Овај производ је специфичан за , и антикомутативан је. Векторски производ се рачуна као детерминанта матрице:
где су и ортови дуж x, y и z осе, респективно.
Мешовити производ[уреди | уреди извор]

Мешовити производ три вектора је скалар који је једнак запремини паралелопипеда који ти вектори заклапају. Записује се као [a, b, c] и по дефиницији је:
Множење матрица[уреди | уреди извор]
Нека су дате матрице А и B величине mА×nА и mB×nB, респективно. Производ AB је дефинисан ако је nА = mB, а добијена матрица има димензије mА×nB. Елементи матрице-производа су
Множење матрица није комутативно. Матрице 1×3 и 3×2 можемо помножити само на један начин, а 5×4 и 4×5 са обе стране, али производи неће имати исту величину (5×5 на један и 4×4 на други начин). Ако се помноже две квадратне матрице исте величине, производи су такође исте величине, и може се дефинисати комутатор:
Види још[уреди | уреди извор]
Референце[уреди | уреди извор]
- ^ Devlin, Keith (јануар 2011). „What Exactly is Multiplication?”. Mathematical Association of America. Приступљено 14. 5. 2017. »With multiplication you have a multiplicand (written second) multiplied by a multiplier (written first)«
- ^ Khan Academy (14. 8. 2015), Intro to multiplication | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy, Приступљено 7. 3. 2017
Литература[уреди | уреди извор]
- Boyer, Carl B. (revised by Merzbach, Uta C.) (1991). History of Mathematics. John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.