М-теорија

У физици, М-теорија је теорија која обједињује све конзистентне верзије теорије суперструна. Едвард Витен (Edward Witten) је први пут претпоставио постојање овакве теорије на конференцији о теорији струна на Универзитету Јужне Калифорније 1995. године. Витенова најава покренула је буру истраживачких активности познату као друга револуција суперструна. Пре Витенове најаве, теоретичари струна су идентификовали пет верзија теорије суперструна. Иако су ове теорије у почетку деловале веома различито, рад многих физичара показао је да су оне повезане на сложене и нетривијалне начине. Физичари су открили да се наизглед различите теорије могу објединити математичким трансформацијама које се називају С-дуалност и Т-дуалност. Витенова претпоставка била је заснована делом на постојању ових дуалности, а делом на вези теорија струна са теоријом поља која се назива једанаестодимензионална супергравитација.

Иако потпуна формулација М-теорије није позната, таква формулација би требало да описује дводимензионалне и петодимензионалне објекте који се називају бране и требало би да се апроксимира једанаестодимензионалном супергравитацијом при ниским енергијама. Савремени покушаји формулисања М-теорије обично се заснивају на матричној теорији или АдС/ЦФТ кореспонденцији. Према Витену, „М” би требало да стоји за „магију”, „мистерију” или „мембрану” (према укусу), а право значење наслова требало би да буде одлучено када буде позната фундаменталнија формулација теорије.

Истраживања математичке структуре М-теорије изнедрила су важне теоријске резултате у физици и математици. Спекулативније речено, М-теорија може пружити оквир за развој јединствене теорије свих фундаменталних сила у природи. Покушаји повезивања М-теорије са експериментима обично се фокусирају на компактификацију њених додатних димензија како би се конструисали кандидатски модели четвородимензионалног света, иако до сада ниједан није верификован тако да даје физику каква је примећена у експериментима физике високих енергија.

Позадина

Квантна гравитација и струне

Главни чланци: Квантна гравитација и Теорија струна

Основни објекти теорије струна су отворене и затворене струне.

Један од најдубљих проблема у модерној физици је проблем квантне гравитације. Тренутно разумевање гравитације засновано је на општој теорији релативности Алберта Ајнштајна, која је формулисана у оквиру класичне физике. Међутим, негравитационе силе описују се у оквиру квантне механике, радикално другачијег формализма за описивање физичких феномена заснованог на вероватноћи. Квантна теорија гравитације је потребна како би се помирила општа релативност са принципима квантне механике, али потешкоће настају када се покушају применити уобичајени прописи квантне теорије на силу гравитације.

Теорија струна је теоријски оквир који покушава да помири гравитацију и квантну механику. У теорији струна, тачкасте честице физике честица замењене су једнодимензионалним објектима који се називају струне. Теорија струна описује како се струне крећу кроз простор и међусобно делују. У датој верзији теорије струна, постоји само једна врста струне, која може изгледати као мала петља или сегмент обичне струне, и може вибрирати на различите начине. На скалама удаљености већим од скале струне, струна ће изгледати баш као обична честица, са својом масом, наелектрисањем и другим својствима одређеним вибрационим стањем струне. На овај начин, све различите елементарне честице могу се посматрати као вибрирајуће струне. Једно од вибрационих стања струне даје гравитон, квантно-механичку честицу која носи гравитациону силу.

Постоји неколико верзија теорије струна: тип I, тип IIA, тип IIB и две врсте теорије хетеротичких струна (Spin(32)$/\mathbb {Z} _{2}$ и E₈×E₈). Различите теорије дозвољавају различите врсте струна, а честице које настају при ниским енергијама показују различите симетрије. На пример, на пертурбативном нивоу, теорија типа I укључује и отворене струне (које су сегменти са крајевима) и затворене струне (које формирају затворене петље), док типови IIA и IIB укључују само затворене струне. (Непертурбативно, отворене струне могу постојати у свима њима.) Свака од ових пет теорија струна јавља се као посебан гранични случај М-теорије. Ова теорија, као и њени претходници у теорији струна, пример је квантне теорије гравитације. Она описује силу баш као и познату гравитациону силу, подложну правилима квантне механике.

Број димензија

Главни чланци: Додатне димензије и Компактификација (физика)

Пример компактификације: На великим удаљеностима, дводимензионална површина са једном кружном димензијом изгледа једнодимензионално.

У свакодневном животу постоје три познате димензије простора: висина, ширина и дубина. Ајнштајнова општа теорија релативности третира време као димензију равноправну са три просторне димензије; у општој релативности, простор и време нису моделовани као одвојени ентитети, већ су уместо тога уједињени у четвородимензионално простор-време, са три просторне и једном временском димензијом. У овом оквиру, феномен гравитације се посматра као последица геометрије простор-времена.

Упркос чињеници да је универзум добро описан четвородимензионалним простор-временом, постоји неколико разлога зашто физичари разматрају теорије у другим димензијама. У неким случајевима, моделовањем простор-времена у различитом броју димензија, теорија постаје математички лакша за обраду, и могу се лакше вршити прорачуни и стећи општи увиди. Такође постоје ситуације где су теорије у две или три димензије простор-времена корисне за описивање феномена у физици кондензоване материје. Коначно, постоје сценарији у којима би заправо могло бити више од четири димензије простор-времена које су ипак успеле да избегну детекцију.

Једна значајна карактеристика теорије струна и М-теорије је да ове теорије захтевају додатне димензије простор-времена за своју математичку конзистентност. У теорији струна, простор-време је десетодимензионално (девет просторних димензија и једна временска), док је у М-теорији једанаестодимензионално (десет просторних и једна временска). Како би се описали стварни физички феномени користећи ове теорије, морају се замислити сценарији у којима ове додатне димензије не би биле примећене у експериментима.

Компактификација је један од начина модификовања броја димензија у физичкој теорији. У компактификацији, претпоставља се да се неке од додатних димензија „затварају” саме у себе како би формирале кругове. У граници где ове увијене димензије постају веома мале, добија се теорија у којој простор-време ефективно има мањи број димензија. Стандардна аналогија за ово је разматрање вишедимензионалног објекта као што је баштенско црево. Ако се црево посматра са довољне удаљености, чини се да има само једну димензију, своју дужину. Међутим, како се неко приближава цреву, открива да оно садржи и другу димензију, свој обим. Тако би се мрав који пузи по површини црева кретао у две димензије.

Дуалности

Главни чланци: Дуалност струна, С-дуалност и Т-дуалност

Дијаграм дуалности теорије струна. Жуте стрелице означавају С-дуалност. Плаве стрелице означавају Т-дуалност. Ове дуалности се могу комбиновати да би се добиле еквиваленције било које од пет теорија са М-теоријом.

Испоставља се да су теорије које настају као различите границе М-теорије повезане на веома нетривијалне начине. Један од односа који могу постојати између ових различитих физичких теорија назива се С-дуалност. Ово је однос који каже да се скуп јако интерагујућих честица у једној теорији може, у неким случајевима, посматрати као скуп слабо интерагујућих честица у потпуно другој теорији. Грубо говорећи, за скуп честица се каже да јако интерагују ако се често комбинују и распадају, а слабо интерагују ако то чине ретко. Испоставља се да је теорија струна типа I еквивалентна путем С-дуалности $\mathrm {Spin} (32)/\mathbb {Z} _{2}$ хетеротичкој теорији струна. Слично томе, теорија струна типа IIB повезана је сама са собом на нетривијалан начин путем С-дуалности.

Други однос између различитих теорија струна је Т-дуалност. Овде се разматрају струне које се крећу око кружне додатне димензије. Т-дуалност наводи да је струна која се креће око круга радијуса R еквивалентна струни која се креће око круга радијуса 1/R у смислу да су све мерљиве величине у једном опису идентификоване са величинама у дуалном опису. На пример, струна има импулс док се креће око круга, а такође се може намотати око круга један или више пута. Број пута колико се струна намотава око круга назива се број намотавања. Ако струна има импулс p и број намотавања n у једном опису, имаће импулс n и број намотавања p у дуалном опису. На пример, теорија струна типа IIA еквивалентна је теорији струна типа IIB путем Т-дуалности, а две верзије хетеротичке теорије струна су такође повезане Т-дуалношћу.

Уопштено, термин дуалност односи се на ситуацију када се два наизглед различита физичка система покажу као еквивалентни на нетривијалан начин. Ако су две теорије повезане дуалношћу, то значи да се једна теорија може трансформисати на неки начин тако да на крају изгледа баш као друга теорија. За две теорије се тада каже да су дуалне једна другој под том трансформацијом. Другачије речено, две теорије су математички различити описи истих феномена.

Суперсиметрија

Главни чланак: Суперсиметрија

Још једна важна теоријска идеја која игра улогу у М-теорији је суперсиметрија. Ово је математички однос који постоји у одређеним физичким теоријама између класе честица званих бозони и класе честица званих фермиони. Грубо говорећи, фермиони су састојци материје, док бозони посредују у интеракцијама између честица. У теоријама са суперсиметријом, сваки бозон има парњака који је фермион, и обрнуто. Када се суперсиметрија наметне као локална симетрија, аутоматски се добија квантно-механичка теорија која укључује гравитацију. Таква теорија се назива теорија супергравитације.

Теорија струна која укључује идеју суперсиметрије назива се теорија суперструна. Постоји неколико различитих верзија теорије суперструна које су све обухваћене оквиром М-теорије. При ниским енергијама, теорије суперструна се апроксимирају једном од три супергравитације у десет димензија, познатим као тип I, тип IIA и тип IIB супергравитација. Слично томе, М-теорија се при ниским енергијама апроксимира супергравитацијом у једанаест димензија.

Бране

Главни чланак: Брана (физика)

У теорији струна и сродним теоријама као што су теорије супергравитације, брана је физички објекат који уопштава појам тачкасте честице на више димензије. На пример, тачкаста честица се може посматрати као брана димензије нула, док се струна може посматрати као брана димензије један. Такође је могуће разматрати вишедимензионалне бране. У димензији p, оне се називају p-бране. Бране су динамички објекти који се могу кретати кроз простор-време према правилима квантне механике. Оне могу имати масу и друге атрибуте као што је наелектрисање. p-брана исцртава (p + 1)-димензионалну запремину у простор-времену која се назива њена светска запремина. Физичари често проучавају поља аналогна електромагнетном пољу која живе на светској запремини бране. Реч брана (енгл. brane) долази од речи „мембрана” (енгл. membrane) која се односи на дводимензионалну брану.

У теорији струна, основни објекти који дају елементарне честице су једнодимензионалне струне. Иако су физички феномени које описује М-теорија још увек слабо схваћени, физичари знају да теорија описује дводимензионалне и петодимензионалне бране. Велики део тренутних истраживања у М-теорији покушава да боље разуме својства ових брана.

Историја и развој

Главни чланак: Историја теорије струна

Калуца–Клајнова теорија

Главни чланак: Калуца-Клајнова теорија

Почетком 20. века, физичари и математичари, укључујући Алберта Ајнштајна и Хермана Минковског, били су пионири употребе четвородимензионалне геометрије за описивање физичког света. Ови напори кулминирали су формулисањем Ајнштајнове опште теорије релативности, која повезује гравитацију са геометријом четвородимензионалног простор-времена.

Успех опште релативности довео је до напора да се примени вишедимензионална геометрија како би се објасниле друге силе. Године 1919, рад Теодора Калуце показао је да се преласком на петодимензионално простор-време могу ујединити гравитација и електромагнетизам у једну силу. Ову идеју је побољшао физичар Оскар Клајн, који је сугерисао да би додатна димензија коју је предложио Калуца могла имати облик круга са полупречником од око 10⁻³⁰ cm.

Калуца–Клајнова теорија и каснији покушаји Ајнштајна да развије теорију јединственог поља никада нису били потпуно успешни. Делом је то било зато што је Калуца–Клајнова теорија предвиђала честицу (радион), за коју никада није показано да постоји, а делом зато што није била у стању да тачно предвиди однос масе и наелектрисања електрона. Поред тога, ове теорије су развијане управо када су други физичари почињали да откривају квантну механику, која ће се на крају показати успешном у описивању познатих сила као што је електромагнетизам, као и нових нуклеарних сила које су откриване током средине века. Тако је било потребно скоро педесет година да се идеја о новим димензијама поново схвати озбиљно.

Рани радови на супергравитацији

Главни чланак: Супергравитација

Осамдесетих година, Едвард Витен је допринео разумевању теорија супергравитације. Године 1995. увео је М-теорију, покренувши другу револуцију суперструна.

Нови концепти и математички алати пружили су свеже увиде у општу релативност, што је довело до периода 1960-их и 1970-их који је данас познат као златно доба опште релативности. Средином 1970-их, физичари су почели да проучавају вишедимензионалне теорије које комбинују општу релативност са суперсиметријом, теорије супергравитације.

Општа релативност не поставља никакве границе могућим димензијама простор-времена. Иако је теорија обично формулисана у четири димензије, исте једначине за гравитационо поље могу се написати у било ком броју димензија. Супергравитација је рестриктивнија јер поставља горњу границу броја димензија. Године 1978, рад Вернера Нама показао је да је максимална димензија простор-времена у којој се може формулисати конзистентна суперсиметрична теорија једанаест. Исте године, Ежен Кремер, Бернар Жулија и Жоел Шерк са Више нормалне школе (École Normale Supérieure) показали су да супергравитација не само да дозвољава до једанаест димензија већ је заправо најелегантнија у овом максималном броју димензија.

У почетку, многи физичари су се надали да би компактификацијом једанаестодимензионалне супергравитације могло бити могуће конструисати реалистичне моделе нашег четвородимензионалног света. Нада је била да ће такви модели пружити јединствен опис четири фундаменталне силе природе: електромагнетизма, јаке и слабе нуклеарне силе, и гравитације. Интересовање за једанаестодимензионалну супергравитацију убрзо је опало како су откривени различити недостаци у овој шеми. Један од проблема био је тај што закони физике изгледа разликују смер казаљке на сату и супротан смер, феномен познат као хиралност. Едвард Витен и други приметили су да се ово својство хиралности не може лако извести компактификацијом из једанаест димензија.

У првој револуцији суперструна 1984. године, многи физичари су се окренули теорији струна као јединственој теорији физике честица и квантне гравитације. За разлику од теорије супергравитације, теорија струна је могла да прихвати хиралност стандардног модела и пружила је теорију гравитације конзистентну са квантним ефектима. Друга карактеристика теорије струна која је привукла многе физичаре 1980-их и 1990-их била је њен висок степен јединствености. У обичним теоријама честица, може се разматрати било који скуп елементарних честица чије је класично понашање описано произвољним Лагранжијаном. У теорији струна, могућности су много ограниченије: до 1990-их, физичари су тврдили да постоји само пет конзистентних суперсиметричних верзија теорије.

Односи између теорија струна

Иако је постојало само неколико конзистентних теорија суперструна, остала је мистерија зашто не постоји само једна конзистентна формулација. Међутим, како су физичари почели пажљивије да испитују теорију струна, схватили су да су ове теорије повезане на сложене и нетривијалне начине.

Крајем 1970-их, Клаус Монтонен и Дејвид Олив претпоставили су посебно својство одређених физичких теорија. Изоштрена верзија њихове претпоставке тиче се теорије која се назива N = 4 суперсиметрична Јанг–Милсова теорија, која описује теоријске честице формално сличне кварковима и глуонима који чине атомска језгра. Јачина којом честице ове теорије међусобно делују мери се бројем који се назива константа спреге. Резултат Монтонена и Олива, сада познат као Монтонен-Олив дуалност, наводи да је N = 4 суперсиметрична Јанг–Милсова теорија са константом спреге g еквивалентна истој теорији са константом спреге 1/g. Другим речима, систем јако интерагујућих честица (велика константа спреге) има еквивалентан опис као систем слабо интерагујућих честица (мала константа спреге) и обрнуто.

Током 1990-их, неколико теоретичара је генерализовало Монтонен–Олив дуалност на однос С-дуалности, који повезује различите теорије струна. Ашок Сен је проучавао С-дуалност у контексту хетеротичких струна у четири димензије. Крис Хал и Пол Таунсенд показали су да је теорија струна типа IIB са великом константом спреге еквивалентна путем С-дуалности истој теорији са малом константом спреге. Теоретичари су такође открили да различите теорије струна могу бити повезане Т-дуалношћу. Ова дуалност подразумева да струне које се крећу на потпуно различитим геометријама простор-времена могу бити физички еквивалентне.

Мембране и пет-бране

Теорија струна проширује обичну физику честица заменом нултодимензионалних тачкастих честица једнодимензионалним објектима који се називају струне. Крајем 1980-их, било је природно да теоретичари покушају да формулишу друга проширења у којима су честице замењене дводимензионалним супермембранама или вишедимензионалним објектима званим бране. Такве објекте је разматрао још 1962. године Пол Дирак, а поново их је размотрила мала, али ентузијастична група физичара 1980-их.

Суперсиметрија строго ограничава могући број димензија бране. Године 1987, Ерик Бергсхоф, Ергин Сезгин и Пол Таунсенд показали су да једанаестодимензионална супергравитација укључује дводимензионалне бране. Интуитивно, ови објекти изгледају као листови или мембране које се крећу кроз једанаестодимензионално простор-време. Убрзо након овог открића, Мајкл Даф, Пол Хау, Такео Инами и Келог Стел разматрали су посебну компактификацију једанаестодимензионалне супергравитације са једном од димензија увијеном у круг. У овом окружењу, може се замислити мембрана која се обавија око кружне димензије. Ако је полупречник круга довољно мали, онда ова мембрана изгледа баш као струна у десетодимензионалном простор-времену. Заправо, Даф и његови сарадници су показали да ова конструкција тачно репродукује струне које се појављују у теорији суперструна типа IIA.

Године 1990, Ендру Строминџер објавио је сличан резултат који је сугерисао да би јако интерагујуће струне у десет димензија могле имати еквивалентан опис у смислу слабо интерагујућих петодимензионалних брана. У почетку, физичари нису могли да докажу овај однос из два важна разлога. С једне стране, Монтонен–Олив дуалност је још увек била недоказана, па је Строминџерова претпоставка била још несигурнија. С друге стране, постојала су многа техничка питања везана за квантна својства петодимензионалних брана. Први од ових проблема решен је 1993. године када је Ашок Сен утврдио да одређене физичке теорије захтевају постојање објеката са електричним и магнетним наелектрисањем које су предвидели Монтонен и Олив.

Упркос овом напретку, однос између струна и петодимензионалних брана остао је на нивоу претпоставке јер теоретичари нису могли да квантују бране. Почевши од 1991. године, тим истраживача укључујући Мајкла Дафа, Рамзија Хурија, Ђијансина Луа и Рубена Минасијана разматрао је посебну компактификацију теорије струна у којој се четири од десет димензија увијају. Ако се разматра петодимензионална брана омотана око ових додатних димензија, онда брана изгледа баш као једнодимензионална струна. На овај начин, претпостављени однос између струна и брана сведен је на однос између струна и струна, а овај други се могао тестирати коришћењем већ успостављених теоријских техника.

Друга револуција суперструна

Шематски приказ односа између М-теорије, пет теорија суперструна и једанаестодимензионалне супергравитације. Осенчена област представља породицу различитих физичких сценарија који су могући у М-теорији. У одређеним граничним случајевима који одговарају теменима, природно је описати физику користећи једну од шест теорија означених тамо.

Главни чланак: Друга револуција суперструна

Говорећи на конференцији Strings '95 на Универзитету Јужне Калифорније 1995. године, Едвард Витен са Института за напредне студије изнео је изненађујући предлог да су свих пет теорија суперструна заправо само различити гранични случајеви једне теорије у једанаест димензија простор-времена. Витенова најава објединила је све претходне резултате о С- и Т-дуалности и појави дводимензионалних и петодимензионалних брана у теорији струна. У месецима након Витенове најаве, стотине нових радова појавило се на интернету потврђујући да нова теорија укључује мембране на важан начин. Данас је ова бура рада позната као друга револуција суперструна.

Један од важних догађаја након Витенове најаве био је Витенов рад 1996. године са теоретичарем струна Петром Хоржавом. Витен и Хоржава проучавали су М-теорију на посебној геометрији простор-времена са две десетодимензионалне граничне компоненте. Њихов рад бацио је светло на математичку структуру М-теорије и сугерисао могуће начине повезивања М-теорије са физиком стварног света.

Порекло термина

У почетку, неки физичари су сугерисали да је нова теорија фундаментална теорија мембрана, али Витен је био скептичан у погледу улоге мембрана у теорији. У раду из 1996. године, Хоржава и Витен су написали:

Како је предложено да је једанаестодимензионална теорија теорија супермембрана, али постоје неки разлози за сумњу у то тумачење, ми ћемо је необавезујуће назвати М-теорија, остављајући за будућност однос М према мембранама.

У одсуству разумевања правог значења и структуре М-теорије, Витен је сугерисао да би М требало да значи „магија”, „мистерија” или „мембрана” према укусу, а право значење наслова требало би да буде одлучено када буде позната фундаменталнија формулација теорије. Годинама касније, изјавио је: „Мислио сам да ће моје колеге разумети да то заправо значи мембрана. Нажалост, то је збунило људе.”

Матрична теорија

БФСС матрични модел

Главни чланак: Матрична теорија (физика)

У математици, матрица је правоугаони низ бројева или других података. У физици, матрични модел је посебна врста физичке теорије чија математичка формулација укључује појам матрице на важан начин. Матрични модел описује понашање скупа матрица у оквиру квантне механике.

Један важан пример матричног модела је БФСС матрични модел који су предложили Том Бенкс, Вили Фишлер, Стивен Шенкер и Леонард Саскинд 1997. године. Ова теорија описује понашање скупа од девет великих матрица. У свом оригиналном раду, ови аутори су показали, између осталог, да је граница ниске енергије овог матричног модела описана једанаестодимензионалном супергравитацијом. Ови прорачуни навели су их да предложе да је БФСС матрични модел тачно еквивалентан М-теорији. БФСС матрични модел се стога може користити као прототип за исправну формулацију М-теорије и алат за истраживање својстава М-теорије у релативно једноставном окружењу.

Некомутативна геометрија

Главни чланци: Некомутативна геометрија и Некомутативна квантна теорија поља

У геометрији је често корисно увести координате. На пример, да би се проучавала геометрија Еуклидске равни, дефинишу се координате x и y као удаљености између било које тачке у равни и пара оса. У обичној геометрији, координате тачке су бројеви, тако да се могу множити, а производ две координате не зависи од редоследа множења. То јест, xy = yx. Ово својство множења познато је као закон комутативности, а овај однос између геометрије и комутативне алгебре координата је полазна тачка за већи део модерне геометрије.

Некомутативна геометрија је грана математике која покушава да генерализује ову ситуацију. Уместо рада са обичним бројевима, разматрају се неки слични објекти, као што су матрице, чије множење не задовољава закон комутативности (то јест, објекти за које xy није нужно једнако yx). Замишља се да су ови некомутативни објекти координате на неком општијем појму „простора” и доказују се теореме о овим генерализованим просторима коришћењем аналогије са обичном геометријом.

У раду из 1998. године, Ален Кон, Мајкл Р. Даглас и Алберт Шварц показали су да су неки аспекти матричних модела и М-теорије описани некомутативном квантном теоријом поља, посебном врстом физичке теорије у којој координате простор-времена не задовољавају својство комутативности. Ово је успоставило везу између матричних модела и М-теорије с једне стране, и некомутативне геометрије с друге стране. То је брзо довело до открића других важних веза између некомутативне геометрије и различитих физичких теорија.

АдС/ЦФТ кореспонденција

Преглед

Главни чланак: АдС/ЦФТ кореспонденција

Теселација хиперболичке равни троугловима и квадратима.

Примена квантне механике на физичке објекте као што је електромагнетно поље, који су проширени у простору и времену, позната је као квантна теорија поља. У физици честица, квантне теорије поља чине основу нашег разумевања елементарних честица, које су моделоване као побуђења у фундаменталним пољима. Квантне теорије поља се такође користе широм физике кондензоване материје за моделовање објеката сличних честицама који се називају квазичестице.

Један приступ формулисању М-теорије и проучавању њених својстава пружа Анти-де Ситер/конформна теорија поља (АдС/ЦФТ) кореспонденција. Предложена од стране Хуана Малдасене крајем 1997. године, АдС/ЦФТ кореспонденција је теоријски резултат који имплицира да је М-теорија у неким случајевима еквивалентна квантној теорији поља. Поред пружања увида у математичку структуру теорије струна и М-теорије, АдС/ЦФТ кореспонденција је бацила светло на многе аспекте квантне теорије поља у режимима где су традиционалне технике прорачуна неефикасне.

У АдС/ЦФТ кореспонденцији, геометрија простор-времена описана је у смислу одређеног вакуумског решења Ајнштајнове једначине које се назива Анти-де Ситеров простор. Веома елементарним речима, Анти-де Ситеров простор је математички модел простор-времена у којем је појам удаљености између тачака (метрика) другачији од појма удаљености у обичној Еуклидској геометрији. Уско је повезан са хиперболичким простором, који се може посматрати као диск илустрован лево. Ова слика приказује теселацију диска троугловима и квадратима. Може се дефинисати удаљеност између тачака овог диска тако да су сви троуглови и квадрати исте величине, а кружна спољна граница је бесконачно удаљена од било које тачке у унутрашњости.

Тродимензионални Анти-де Ситеров простор је попут скупа хиперболичких дискова, од којих сваки представља стање универзума у одређеном тренутку. У резултујућем простор-времену могу се проучавати теорије квантне гравитације као што је М-теорија.

Замислите сада скуп хиперболичких дискова где сваки диск представља стање универзума у датом тренутку. Резултујући геометријски објекат је тродимензионални Анти-де Ситеров простор. Изгледа као чврсти ваљак у којем је сваки попречни пресек копија хиперболичког диска. Време тече дуж вертикалног правца на овој слици. Површина овог ваљка игра важну улогу у АдС/ЦФТ кореспонденцији. Као и код хиперболичке равни, Анти-де Ситеров простор је закривљен на такав начин да је било која тачка у унутрашњости заправо бесконачно удаљена од ове граничне површине.

Ова конструкција описује хипотетички универзум са само две просторне димензије и једном временском, али се може генерализовати на било који број димензија. Заиста, хиперболички простор може имати више од две димензије и могу се „слагати” копије хиперболичког простора да би се добили вишедимензионални модели Анти-де Ситеровог простора.

Важна карактеристика Анти-де Ситеровог простора је његова граница (која изгледа као цилиндар у случају тродимензионалног Анти-де Ситеровог простора). Једно својство ове границе је да, унутар малог региона на површини око било које дате тачке, изгледа баш као простор Минковског, модел простор-времена који се користи у негравитационој физици. Стога се може разматрати помоћна теорија у којој је „простор-време” дато границом Анти-де Ситеровог простора. Ово запажање је полазна тачка за АдС/ЦФТ кореспонденцију, која наводи да се граница Анти-де Ситеровог простора може сматрати „простор-временом” за квантну теорију поља. Тврдња је да је ова квантна теорија поља еквивалентна гравитационој теорији на унутрашњем Анти-де Ситеровом простору у смислу да постоји „речник” за превођење ентитета и прорачуна у једној теорији у њихове парњаке у другој теорији. На пример, једна честица у гравитационој теорији може одговарати неком скупу честица у граничној теорији. Поред тога, предвиђања у две теорије су квантитативно идентична, тако да ако две честице имају 40 процената шансе за судар у гравитационој теорији, онда би и одговарајући скупови у граничној теорији такође имали 40 процената шансе за судар.

6D (2,0) суперконформна теорија поља

Главни чланак: 6D (2,0) суперконформна теорија поља

Шестодимензионална (2,0)-теорија коришћена је за разумевање резултата из математичке теорије чворова.

Једна посебна реализација АдС/ЦФТ кореспонденције наводи да је М-теорија на простору производа AdS₇×S⁴ еквивалентна (2,0)-теорији на шестодимензионалној граници. Овде се „(2,0)” односи на посебну врсту суперсиметрије која се појављује у теорији. У овом примеру, простор-време гравитационе теорије је ефективно седмодимензионално (отуда ознака AdS₇), и постоје четири додатне „компактне” димензије (кодиране фактором S⁴). У стварном свету, простор-време је четвородимензионално, бар макроскопски, тако да ова верзија кореспонденције не пружа реалистичан модел гравитације. Исто тако, дуална теорија није одржив модел било ког система из стварног света јер описује свет са шест димензија простор-времена.

Ипак, (2,0)-теорија се показала важном за проучавање општих својстава квантних теорија поља. Заиста, ова теорија обухвата многе математички занимљиве ефективне квантне теорије поља и указује на нове дуалности које повезују ове теорије. На пример, Луис Алдај, Давиде Гајото и Јуџи Тачикава показали су да се компактификацијом ове теорије на површи, добија четвородимензионална квантна теорија поља, и постоји дуалност позната као АГТ кореспонденција која повезује физику ове теорије са одређеним физичким концептима повезаним са самом површи. Недавно су теоретичари проширили ове идеје на проучавање теорија добијених компактификацијом на три димензије.

Поред примене у квантној теорији поља, (2,0)-теорија је изнедрила важне резултате у чистој математици. На пример, постојање (2,0)-теорије искористио је Витен да да „физичко” објашњење за претпостављени однос у математици назван геометријска Ленглендсова кореспонденција. У каснијем раду, Витен је показао да се (2,0)-теорија може користити за разумевање концепта у математици названог Хованова хомологија. Развијена од стране Михаила Хованова око 2000. године, Хованова хомологија пружа алат у теорији чворова, грани математике која проучава и класификује различите облике чворова. Друга примена (2,0)-теорије у математици је рад Давидеа Гајота, Грега Мура и Ендруа Најцкеа, који су користили физичке идеје за извођење нових резултата у хиперкелеровој геометрији.

АБЈМ суперконформна теорија поља

Главни чланак: АБЈМ суперконформна теорија поља

Друга реализација АдС/ЦФТ кореспонденције наводи да је М-теорија на AdS₄×S⁷ еквивалентна квантној теорији поља названој АБЈМ теорија у три димензије. У овој верзији кореспонденције, седам димензија М-теорије је увијено, остављајући четири некомпактне димензије. Будући да је простор-време нашег универзума четвородимензионално, ова верзија кореспонденције пружа нешто реалистичнији опис гравитације.

АБЈМ теорија која се појављује у овој верзији кореспонденције такође је занимљива из више разлога. Уведена од стране Ахаронија, Бергмана, Џафериса и Малдасене, уско је повезана са другом квантном теоријом поља названом Черн-Сајмонсова теорија. Ову теорију је популаризовао Витен крајем 1980-их због њене примене у теорији чворова. Поред тога, АБЈМ теорија служи као полуреалистични поједностављени модел за решавање проблема који се јављају у физици кондензоване материје.

Феноменологија

Преглед

Главни чланак: Феноменологија струна

Попречни пресек Калаби-Јау многострукости

Поред тога што је идеја од значајног теоријског интереса, М-теорија пружа оквир за конструисање модела физике стварног света који комбинују општу релативност са Стандардним моделом физике честица. Феноменологија је грана теоријске физике у којој физичари конструишу реалистичне моделе природе из апстрактнијих теоријских идеја. Феноменологија струна је део теорије струна који покушава да конструише реалистичне моделе физике честица засноване на струнама и М-теорији.

Обично се такви модели заснивају на идеји компактификације. Полазећи од десетодимензионалног или једанаестодимензионалног простор-времена струне или М-теорије, физичари постулирају облик за додатне димензије. Бирајући овај облик на одговарајући начин, они могу конструисати моделе грубо сличне стандардном моделу физике честица, заједно са додатним неоткривеним честицама, обично суперсиметричним партнерима аналогним познатим честицама. Један популаран начин извођења реалистичне физике из теорије струна је почетак са хетеротичком теоријом у десет димензија и претпоставком да је шест додатних димензија простор-времена обликовано као шестодимензионална Калаби-Јау многострукост. Ово је посебна врста геометријског објекта названог по математичарима Еуђенију Калабију и Шинг-Тунг Јауу. Калаби-Јау многострукости нуде много начина за извлачење реалистичне физике из теорије струна. Друге сличне методе могу се користити за конструисање модела са физиком која у некој мери подсећа на наш четвородимензионални свет заснован на М-теорији.

Делом због теоријских и математичких потешкоћа, а делом због изузетно високих енергија (изнад онога што је технолошки могуће у догледној будућности) потребних за експериментално тестирање ових теорија, до сада нема експерименталних доказа који би недвосмислено указивали на то да је било који од ових модела тачан фундаментални опис природе. Ово је навело неке у заједници да критикују ове приступе уједињењу и доведу у питање вредност наставка истраживања ових проблема.

Компактификација на G₂ многострукостима

У једном приступу феноменологији М-теорије, теоретичари претпостављају да је седам додатних димензија М-теорије обликовано као G₂ многострукост. Ово је посебна врста седмодимензионалног облика који је конструисао математичар Доминик Џојс са Универзитета у Оксфорду. Ове G₂ многострукости су још увек слабо схваћене математички, а ова чињеница је отежала физичарима да у потпуности развију овај приступ феноменологији.

На пример, физичари и математичари често претпостављају да простор има математичко својство звано глаткост, али ово својство се не може претпоставити у случају G₂ многострукости ако се жели добити физика нашег четвородимензионалног света. Други проблем је што G₂ многострукости нису комплексне многострукости, тако да теоретичари не могу користити алате из гране математике познате као комплексна анализа. Коначно, постоји много отворених питања о постојању, јединствености и другим математичким својствима G₂ многострукости, а математичарима недостаје систематски начин тражења ових многострукости.

Хетеротичка М-теорија

Због потешкоћа са G₂ многострукостима, већина покушаја да се конструишу реалистичне теорије физике засноване на М-теорији заузела је индиректнији приступ компактификацији једанаестодимензионалног простор-времена. Један приступ, који су започели Витен, Хоржава, Берт Оврут и други, познат је као хетеротичка М-теорија. У овом приступу, замишља се да је једна од једанаест димензија М-теорије обликована као круг. Ако је овај круг веома мали, онда простор-време постаје ефективно десетодимензионално. Затим се претпоставља да шест од десет димензија формира Калаби-Јау многострукост. Ако се и ова Калаби-Јау многострукост узме као мала, остаје теорија у четири димензије.

Хетеротичка М-теорија коришћена је за конструисање модела космологије брана у којој се сматра да видљиви универзум постоји на брани у вишедимензионалном амбијенталном простору. Такође је изнедрила алтернативне теорије раног универзума које се не ослањају на теорију космичке инфлације.

Види још

• Ф-теорија
• Мултиверзум

Литература

• Aharony, Ofer; Bergman, Oren; Jafferis, Daniel Louis; Maldacena, Juan (2008). . „N=6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals”. Journal of High Energy Physics. 2008 (10): 091. Bibcode:2008JHEP...10..091A. S2CID 16987793. arXiv:0806.1218 . doi:10.1088/1126-6708/2008/10/091. 
• Alday, Luis; Gaiotto, Davide; Tachikawa, Yuji (2010). . „Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories”. Letters in Mathematical Physics. 91 (2): 167—197. Bibcode:2010LMaPh..91..167A. S2CID 15459761. arXiv:0906.3219 . doi:10.1007/s11005-010-0369-5. 
• Banks, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). . „M theory as a matrix model: A conjecture”. Physical Review D. 55 (8): 5112—5128. Bibcode:1997PhRvD..55.5112B. S2CID 13073785. arXiv:hep-th/9610043 . doi:10.1103/physrevd.55.5112. 
• Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John (2007). String theory and M-theory: A modern introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86069-7. 
• Bergshoeff, Eric; Sezgin, Ergin; Townsend, Paul (1987). . „Supermembranes and eleven-dimensional supergravity” (PDF). Physics Letters B. 189 (1): 75—78. Bibcode:1987PhLB..189...75B. S2CID 123289423. doi:10.1016/0370-2693(87)91272-X. 
• Candelas, Philip; Horowitz, Gary; Strominger, Andrew; Witten, Edward (1985). . „Vacuum configurations for superstrings”. Nuclear Physics B. 258: 46—74. Bibcode:1985NuPhB.258...46C. doi:10.1016/0550-3213(85)90602-9. 
• Connes, Alain (1994). Noncommutative Geometry. Academic Press. ISBN 978-0-12-185860-5. 
• Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). . „Noncommutative geometry and matrix theory”. Journal of High Energy Physics. 19981 (2): 003. Bibcode:1998JHEP...02..003C. S2CID 7562354. arXiv:hep-th/9711162 . doi:10.1088/1126-6708/1998/02/003. 
• Cremmer, Eugene; Julia, Bernard; Scherk, Joël (1978). . „Supergravity theory in eleven dimensions”. Physics Letters B. 76 (4): 409—412. Bibcode:1978PhLB...76..409C. doi:10.1016/0370-2693(78)90894-8. 
• Dimofte, Tudor; Gaiotto, Davide; Gukov, Sergei (2010). . „Gauge theories labelled by three-manifolds”. Communications in Mathematical Physics. 325 (2): 367—419. Bibcode:2014CMaPh.325..367D. S2CID 10882599. arXiv:1108.4389 . doi:10.1007/s00220-013-1863-2. Архивирано из оригинала 18. 9. 2020. г. Приступљено 4. 7. 2017. 
• Dine, Michael (2000). . „TASI Lectures on M Theory Phenomenology”. Strings, Branes and Gravity: 545—612. ISBN 978-981-02-4774-4. S2CID 17851652. arXiv:hep-th/0003175 . doi:10.1142/9789812799630_0006. 
• Dirac, Paul (1962). . „An extensible model of the electron”. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 268 (1332): 57—67. Bibcode:1962RSPSA.268...57D. S2CID 122728729. doi:10.1098/rspa.1962.0124. 
• Duff, Michael (1996). . „M-theory (the theory formerly known as strings)”. International Journal of Modern Physics A. 11 (32): 6523—41. Bibcode:1996IJMPA..11.5623D. S2CID 17432791. arXiv:hep-th/9608117 . doi:10.1142/S0217751X96002583. 
• Duff, Michael (1998). . „The theory formerly known as strings”. Scientific American. 278 (2): 64—9. Bibcode:1998SciAm.278b..64D. doi:10.1038/scientificamerican0298-64. 
• Duff, Michael; Howe, Paul; Inami, Takeo; Stelle, Kellogg (1987). . „Superstrings in D=10 from supermembranes in D=11”. Nuclear Physics B. 191 (1): 70—74. Bibcode:1987PhLB..191...70D. doi:10.1016/0370-2693(87)91323-2. 
• Gaiotto, Davide; Moore, Gregory; Neitzke, Andrew (2013). . „Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation”. Advances in Mathematics. 234: 239—403. arXiv:0907.3987 . doi:10.1016/j.aim.2012.09.027 . 
• Greene, Brian (2000). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. Random House. ISBN 978-0-9650888-0-0. 
• Griffiths, David (2004). Introduction to Quantum Mechanics. Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8. 
• Hořava, Petr; Witten, Edward (1996a). . „Heterotic and Type I string dynamics from eleven dimensions”. Nuclear Physics B. 460 (3): 506—524. Bibcode:1996NuPhB.460..506H. S2CID 17028835. arXiv:hep-th/9510209 . doi:10.1016/0550-3213(95)00621-4. 
• Hořava, Petr; Witten, Edward (1996b). . „Eleven dimensional supergravity on a manifold with boundary”. Nuclear Physics B. 475 (1): 94—114. Bibcode:1996NuPhB.475...94H. S2CID 16122181. arXiv:hep-th/9603142 . doi:10.1016/0550-3213(96)00308-2. 
• Hull, Chris; Townsend, Paul (1995). . „Unity of superstring dualities”. Nuclear Physics B. 4381 (1): 109—137. Bibcode:1995NuPhB.438..109H. S2CID 13889163. arXiv:hep-th/9410167 . doi:10.1016/0550-3213(94)00559-W. 
• Khovanov, Mikhail (2000). . „A categorification of the Jones polynomial”. Duke Mathematical Journal. 1011 (3): 359—426. S2CID 119585149. arXiv:math/9908171 . doi:10.1215/S0012-7094-00-10131-7. 
• Klebanov, Igor; Maldacena, Juan (2009). . „Solving Quantum Field Theories via Curved Spacetimes” (PDF). Physics Today. 62 (1): 28. Bibcode:2009PhT....62a..28K. doi:10.1063/1.3074260 . Архивирано (PDF) из оригинала 10. 6. 2010. г.. 
• Maldacena, Juan (1998). . „The Large N limit of superconformal field theories and supergravity”. Advances in Theoretical and Mathematical Physics. 2 (2): 231—252. Bibcode:1998AdTMP...2..231M. arXiv:hep-th/9711200 . doi:10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1. 
• Maldacena, Juan (2005). . „The Illusion of Gravity” (PDF). Scientific American. 293 (5): 56—63. Bibcode:2005SciAm.293e..56M. PMID 16318027. doi:10.1038/scientificamerican1105-56. Архивирано (PDF) из оригинала 10. 11. 2013. г.. 
• Montonen, Claus; Olive, David (1977). . „Magnetic monopoles as gauge particles?”. Physics Letters B. 72 (1): 117—120. Bibcode:1977PhLB...72..117M. doi:10.1016/0370-2693(77)90076-4. 
• Moore, Gregory (2005). . „What is ... a Brane?” (PDF). Notices of the AMS. 52: 214. Приступљено 6. 8. 2016. 
• Moore, Gregory (2012). „Lecture Notes for Felix Klein Lectures” (PDF). Приступљено 14. 8. 2013. 
• Nahm, Walter (1978). . „Supersymmetries and their representations”. Nuclear Physics B. 135 (1): 149—166. Bibcode:1978NuPhB.135..149N. doi:10.1016/0550-3213(78)90218-3. 
• Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). . „Instantons on noncommutative R⁴ and (2,0) superconformal six dimensional theory”. Communications in Mathematical Physics. 198 (3): 689—703. Bibcode:1998CMaPh.198..689N. S2CID 14125789. arXiv:hep-th/9802068 . doi:10.1007/s002200050490. 
• Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. ISBN 978-0-201-50397-5. 
• Randall, Lisa; Sundrum, Raman (1999). . „An alternative to compactification”. Physical Review Letters. 83 (23): 4690—4693. Bibcode:1999PhRvL..83.4690R. S2CID 18530420. arXiv:hep-th/9906064 . doi:10.1103/PhysRevLett.83.4690. 
• Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). . „String Theory and Noncommutative Geometry”. Journal of High Energy Physics. 1999 (9): 032. Bibcode:1999JHEP...09..032S. S2CID 668885. arXiv:hep-th/9908142 . doi:10.1088/1126-6708/1999/09/032. 
• Sen, Ashoke (1993). . „Electric-magnetic duality in string theory”. Nuclear Physics B. 404 (1): 109—126. Bibcode:1993NuPhB.404..109S. S2CID 18887335. arXiv:hep-th/9207053 . doi:10.1016/0550-3213(93)90475-5. 
• Sen, Ashoke (1994a). . „Strong-weak coupling duality in four-dimensional string theory”. International Journal of Modern Physics A. 9 (21): 3707—3750. Bibcode:1994IJMPA...9.3707S. S2CID 16706816. arXiv:hep-th/9402002 . doi:10.1142/S0217751X94001497. 
• Sen, Ashoke (1994b). . „Dyon-monopole bound states, self-dual harmonic forms on the multi-monopole moduli space, and SL(2,Z) invariance in string theory”. Physics Letters B. 329 (2): 217—221. Bibcode:1994PhLB..329..217S. S2CID 17534677. arXiv:hep-th/9402032 . doi:10.1016/0370-2693(94)90763-3. 
• Strominger, Andrew (1990). . „Heterotic solitons”. Nuclear Physics B. 343 (1): 167—184. Bibcode:1990NuPhB.343..167S. doi:10.1016/0550-3213(90)90599-9. 
• van Nieuwenhuizen, Peter (1981). . „Supergravity”. Physics Reports. 68 (4): 189—398. Bibcode:1981PhR....68..189V. doi:10.1016/0370-1573(81)90157-5. 
• Wald, Robert (1984). General Relativity. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-87033-5. 
• Witten, Edward (1989). . „Quantum Field Theory and the Jones Polynomial”. Communications in Mathematical Physics. 121 (3): 351—399. Bibcode:1989CMaPh.121..351W. MR 0990772. S2CID 14951363. doi:10.1007/BF01217730. 
• Witten, Edward (1995). . „String theory dynamics in various dimensions”. Nuclear Physics B. 443 (1): 85—126. Bibcode:1995NuPhB.443...85W. S2CID 16790997. arXiv:hep-th/9503124 . doi:10.1016/0550-3213(95)00158-O. 
• Witten, Edward (2009). „Geometric Langlands from six dimensions”. arXiv:0905.2720  [hep-th]. 
• Witten, Edward (2012). . „Fivebranes and knots”. Quantum Topology. 3 (1): 1—137. S2CID 119248828. arXiv:1101.3216 . doi:10.4171/QT/26. 
• Woit, Peter (2006). Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law. Basic Books. стр. 105. ISBN 0-465-09275-6. 
• Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions. Basic Books. ISBN 978-0-465-02023-2. 
• Zee, Anthony (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell (2nd изд.). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14034-6. 
• Zwiebach, Barton (2009). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9. 

Спољашње везе

• Superstringtheory.com – „Званични веб-сајт теорије струна”, креирала Патриша Шварц. Референце о теорији струна и М-теорији за лаике и стручњаке.
• Not Even Wrong – Блог Питера Војта о физици уопште, а посебно о теорији струна.
• М-теорија – Едвард Витен (1995) – Витеново предавање из 1995. у којем представља М-теорију.