Нулти закон термодинамике

Нулти закон термодинамике је један од четири основна закона термодинамике. Он пружа независну дефиницију температуре без позивања на ентропију, која је дефинисана у другом закону. Закон је успоставио Ралф Х. Фаулер 1930-их година, дуго након што су први, други и трећи закон били широко признати.

Нулти закон наводи да ако су два термодинамичка система у топлотној равнотежи са трећим системом, онда су та два система у топлотној равнотежи један са другим.^[1]^[2]^[3]

За два система се каже да су у топлотној равнотежи ако су повезани зидом пропусним само за топлоту, а не мењају се током времена.^[4]

Друга формулација Џејмса Клерка Максвела гласи: „Сва топлота је исте врсте”.^[5] Још једна изјава закона је: „Сви дијатермички зидови су еквивалентни”.^[1]

Нулти закон је важан за математичку формулацију термодинамике. Он чини релацију топлотне равнотеже између система релацијом еквиваленције, која може представљати једнакост неке количине повезане са сваким системом. Количина која је иста за два система, ако се могу поставити у топлотну равнотежу један са другим, јесте скала температуре. Нулти закон је потребан за дефинисање таквих скала и оправдава употребу практичних термометара.^[6]

Релација еквиваленције

Термодинамички систем је по дефиницији у сопственом стању унутрашње термодинамичке равнотеже, што значи да нема промене у његовом видљивом стању (тј. макростању) током времена и у њему се не одвијају никакви токови. Једна прецизна изјава нултог закона јесте да је релација топлотне равнотеже релација еквиваленције на паровима термодинамичких система.^[6] Другим речима, скуп свих система, од којих је сваки у свом стању унутрашње термодинамичке равнотеже, може се поделити на подскупове у којима сваки систем припада једном и само једном подскупу, налази се у топлотној равнотежи са сваким другим чланом тог подскупа, а није у топлотној равнотежи са чланом било ког другог подскупа. То значи да се сваком систему може доделити јединствена „ознака”, и ако су „ознаке” два система исте, они су у топлотној равнотежи један са другим, а ако су различите, нису. Ово својство се користи за оправдање употребе емпиријске температуре као система означавања. Емпиријска температура пружа даље односе топлотно уравнотежених система, као што су редослед и континуитет у погледу „топлоте” или „хладноће”, али то није имплицирано стандардном изјавом нултог закона.

Ако се дефинише да је термодинамички систем у топлотној равнотежи са самим собом (тј. топлотна равнотежа је рефлексивна), онда се нулти закон може изразити на следећи начин:

Ако је тело C у топлотној равнотежи са два друга тела, A и B, онда су A и B у топлотној равнотежи једно са другим.^[7]

Ова изјава тврди да је топлотна равнотежа лева еуклидска релација између термодинамичких система. Ако такође дефинишемо да је сваки термодинамички систем у топлотној равнотежи са самим собом, онда је топлотна равнотежа такође рефлексивна релација. Бинарне релације које су и рефлексивне и еуклидске су релације еквиваленције. Дакле, поново имплицитно претпостављајући рефлексивност, нулти закон се стога често изражава као десна еуклидска изјава:

Ако су два система у топлотној равнотежи са трећим системом, онда су они у топлотној равнотежи један са другим.^[3]

Једна последица релације еквиваленције је да је релација равнотеже симетрична: Ако је A у топлотној равнотежи са B, онда је B у топлотној равнотежи са A. Дакле, два система су у топлотној равнотежи један са другим, или су у узајамној равнотежи. Друга последица еквиваленције је да се топлотна равнотежа описује као транзитивна релација:^[6]^[8]

Ако је A у топлотној равнотежи са B и ако је B у топлотној равнотежи са C, онда је A у топлотној равнотежи са C.

Рефлексивна, транзитивна релација не гарантује релацију еквиваленције. Да би горња изјава била тачна, и рефлексивност и симетрија морају бити имплицитно претпостављене.

Еуклидски односи су ти који се директно примењују на термометрију. Идеални термометар је термометар који не мења мерљиво стање система који мери. Под претпоставком да је непроменљиво очитавање идеалног термометра валидан систем означавања за класе еквиваленције скупа уравнотежених термодинамичких система, онда су системи у топлотној равнотежи ако термометар даје исто очитавање за сваки систем. Ако су системи топлотно повезани, не може доћи до накнадне промене стања било ког од њих. Ако су очитавања различита, онда топлотно повезивање два система изазива промену стања оба система. Нулти закон не пружа информације о овом коначном очитавању.

Основа температуре

Данас постоје два готово одвојена концепта температуре: термодинамички концепт и концепт кинетичке теорије гасова и других материјала.

Нулти закон припада термодинамичком концепту, али то више није примарна међународна дефиниција температуре. Тренутна примарна међународна дефиниција температуре је у терминима кинетичке енергије слободно крећућих микроскопских честица као што су молекули, повезане са температуром преко Болцманове константе $k_{\mathrm {B} }$ . Овај чланак се бави термодинамичким концептом, а не концептом кинетичке теорије.

Нулти закон успоставља топлотну равнотежу као релацију еквиваленције. Релација еквиваленције на скупу (као што је скуп свих система, од којих је сваки у свом стању унутрашње термодинамичке равнотеже) дели тај скуп на колекцију различитих подскупова („дисјунктних подскупова”) где је сваки члан скупа члан једног и само једног таквог подскупа. У случају нултог закона, ови подскупови се састоје од система који су у узајамној равнотежи. Ова подела омогућава да сваки члан подскупа буде јединствено „означен” ознаком која идентификује подскуп којем припада. Иако означавање може бити сасвим произвољно,^[9] температура је управо такав процес означавања који користи систем реалних бројева за означавање. Нулти закон оправдава употребу погодних термодинамичких система као термометара за пружање таквог означавања, што даје било који број могућих емпиријских температурних скала, и оправдава употребу другог закона термодинамике за пружање апсолутне или термодинамичке температурне скале. Такве температурне скале доносе додатна својства континуитета и уређења (тј. „топло” и „хладно”) концепту температуре.^[3]

У простору термодинамичких параметара, зоне константне температуре формирају површину, што обезбеђује природан редослед блиских површина. Стога се може конструисати глобална температурна функција која обезбеђује континуирано уређење стања. Димензионалност површине константне температуре је за један мања од броја термодинамичких параметара; тако је за идеални гас описан са три термодинамичка параметра P, V и N, то дводимензионална површина.

На пример, ако су два система идеалних гасова у заједничкој термодинамичкој равнотежи преко непокретног дијатермичког зида, онда је P₁V₁/N₁ = P₂V₂/N₂ где је P_i притисак у i-том систему, V_i запремина, а N_i количина (у моловима, или једноставно број атома) гаса.

Површина PV/N = константа дефинише површине једнаке термодинамичке температуре, и може се означити дефинисањем T тако да је PV/N = RT, где је R нека константа. Ови системи се сада могу користити као термометар за калибрацију других система. Такви системи су познати као „термометри идеалног гаса”.

У једном смислу, фокусираном на нулти закон, постоји само једна врста дијатермичког зида или једна врста топлоте, као што је изражено Максвеловом изреком да је „Сва топлота исте врсте”.^[5] Али у другом смислу, топлота се преноси у различитим ранговима, као што је изражено изреком Арнолда Зомерфелда: „Термодинамика истражује услове који управљају трансформацијом топлоте у рад. Она нас учи да препознамо температуру као меру радне вредности топлоте. Топлота више температуре је богатија, способна да обави више рада. Рад се може сматрати топлотом бесконачно високе температуре, као безусловно доступна топлота.”^[10] Због тога је температура посебна променљива назначена изјавом еквиваленције нултог закона.

Зависност од постојања зидова пропусних само за топлоту

У теорији Константина Каратеодорија (1909),^[4] постулира се да постоје зидови „пропусни само за топлоту”, иако топлота није експлицитно дефинисана у том раду. Овај постулат је физички постулат постојања. Он не каже да постоји само једна врста топлоте. Овај Каратеодоријев рад наводи као услов бр. 4 свог приказа таквих зидова: „Кад год се учини да сваки од система S₁ и S₂ постигне равнотежу са трећим системом S₃ под идентичним условима, системи S₁ и S₂ су у узајамној равнотежи”.^[4]^‍(§6)

Функција ове изјаве у раду, која тамо није означена као нулти закон, јесте да обезбеди не само постојање преноса енергије другачијег од рада или преноса материје, већ даље да обезбеди да је такав пренос јединствен у смислу да постоји само једна врста таквог зида и једна врста таквог преноса. Ово је сигнализирано у постулату овог Каратеодоријевог рада да је потребна тачно једна недеформациона променљива да би се употпунила спецификација термодинамичког стања, поред неопходних деформационих променљивих, које нису ограничене у броју. Стога није сасвим јасно шта Каратеодори мисли када у уводу овог рада пише:

Могуће је развити целу теорију без претпоставке о постојању топлоте, то јест количине која је другачије природе од нормалних механичких количина.^[4]

Мишљење Елиота Х. Либа и Јакоба Ингвасона (1999)^[6] јесте да је извођење закона повећања ентропије из статистичке механике циљ који је до сада измицао најдубљим мислиоцима.^[6] Тако идеја остаје отворена за разматрање да су постојање топлоте и температуре потребни као кохерентни примитивни концепти за термодинамику, као што су изразили, на пример, Максвел и Макс Планк. С друге стране, Планк (1926)^[11] је појаснио како се други закон може изразити без позивања на топлоту или температуру, позивајући се на неповратну и универзалну природу трења у природним термодинамичким процесима.^[11]

Историја

Пишући дуго пре него што је термин „нулти закон” скован, Максвел^[5] је 1871. године расправљао о идејама које је сажео речима „Сва топлота је исте врсте”.^[5] Модерни теоретичари понекад изражавају ову идеју постулирањем постојања јединствене једнодимензионалне многострукости топлоте, у коју свака права температурна скала има монотоно пресликавање.^[12] Ово се може изразити изјавом да постоји само једна врста температуре, без обзира на разноликост скала у којима се изражава. Други модерни израз ове идеје је да су „Сви дијатермички зидови еквивалентни”.^[1] Ово би се такође могло изразити речима да постоји тачно једна врста немеханичке контактне равнотеже између термодинамичких система која не преноси материју.

Према Зомерфелду, Ралф Х. Фаулер је сковао термин нулти закон термодинамике^[13] док је расправљао о тексту Мегнада Сахе и Б. Н. Сриваставе из 1935. године.^[14]

Они на првој страници пишу да „свака физичка количина мора бити мерљива у нумеричким терминима”. Они претпостављају да је температура физичка количина и затим изводе изјаву: „Ако је тело $A$ у температурној равнотежи са два тела $B$ и $C$ , онда су $B$ и $C$ сами у температурној равнотежи једно са другим”.^[14] Затим курзивом истичу самосталан пасус, као да наводе свој основни постулат:

Било које физичко својство тела $A$ које се мења применом топлоте може се посматрати и користити за мерење температуре.^[14]

Они сами овде не користе фразу „нулти закон термодинамике”. Постоји веома много изјава ових истих физичких идеја у физичкој литератури дуго пре овог текста, на веома сличном језику. Оно што је овде било ново била је само ознака нулти закон термодинамике.

Фаулер и Гугенхајм (1936/1965)^[15] писали су о нултом закону на следећи начин:

... уводимо постулат: Ако су два скупа сваки у топлотној равнотежи са трећим скупом, они су у топлотној равнотежи један са другим.^[15]

Затим су предложили да

... може се показати да из тога следи да је услов за топлотну равнотежу између неколико скупова једнакост одређене једнозначне функције термодинамичких стања скупова, која се може назвати температуром $t$ , при чему се било који од скупова користи као „термометар” који очитава температуру $t$ на погодној скали. Овај постулат о „Постојању температуре” могао би се с предношћу назвати нултим законом термодинамике.^[15]

Прва реченица овог чланка је верзија те изјаве. У изјави о постојању Фаулера и Едварда А. Гугенхајма није експлицитно видљиво да се температура односи на јединствени атрибут стања система, као што је изражено у идеји многострукости топлоте. Такође, њихова изјава се експлицитно односи на статистичке механичке скупове, а не експлицитно на макроскопске термодинамички дефинисане системе.

Референце

^ ^а ^б ^в Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics [Преглед термодинамике]. New York, NY: American Institute of Physics Press. ISBN 978-0-88318-797-5.
^ Guggenheim, E.A. (1967). Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, North-Holland Publishing Company., Amsterdam, (1st edition 1949) fifth edition 1965, pp. 8: „Ако су два система у топлотној равнотежи са трећим системом, онда су они у топлотној равнотежи један са другим.”
^ ^а ^б ^в Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 29: „... ако је сваки од два система у равнотежи са трећим системом, онда су они у равнотежи један са другим.”
^ ^а ^б ^в ^г Carathéodory, C. (1909). . „Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik” [Истраживања о основама термодинамике]. Mathematische Annalen (на језику: немачки). 67 (3): 355—386. S2CID 118230148. doi:10.1007/BF01450409.
Превод се може наћи на „Carathéodory - Thermodynamics” (PDF). neo-classical-physics.info. Делимично поуздан превод је дат у
Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics [Други закон термодинамике]. Stroudsburg PA: Dowden, Hutchinson & Ross.
^ ^а ^б ^в ^г Maxwell, J. Clerk (1871). Theory of Heat [Теорија топлоте]. London, UK: Longmans, Green, and Co.. стр. 57.
^ ^а ^б ^в ^г ^д Lieb, E.H.; Yngvason, J. (1999). . „The physics and mathematics of the second law of thermodynamics” [Физика и математика другог закона термодинамике]. Physics Reports. 310 (1): 1—96. Bibcode:1999PhR...310....1L. S2CID 119620408. arXiv:cond-mat/9708200 . doi:10.1016/S0370-1573(98)00082-9.
^ Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation [Теорија топлотног зрачења]. Превод: Masius, M.. Philadelphia, PA: P. Blakiston's Son & Co.. стр. 2.
^ Kondepudi, D. (2008). Introduction to Modern Thermodynamics [Увод у модерну термодинамику]. Wiley. стр. 7. ISBN 978-0470-01598-8.
^ Dugdale, J. S. (1996). Entropy and its Physical Interpretation [Ентропија и њено физичко тумачење]. Taylor & Francis. стр. 35. ISBN 0-7484-0569-0.
^ Sommerfeld, A. (1923). Atomic Structure and Spectral Lines (Атомска структура и спектралне линије), pp. 36. London, UK: Methuen. (Translated from the third German edition by H.L. Brose.)
^ ^а ^б Planck, M. (1926). . „Über die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik” [О утемељењу другог закона термодинамике]. S.B. Preuß. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.: 453—463.
^ Serrin, J. (1986). „Chapter 1, An outline of thermodynamical structure”. Ур.: Serrin, J.. New Perspectives in Thermodynamics [Нове перспективе у термодинамици]. Berlin: Springer. стр. 3–32, esp. 6. ISBN 3-540-15931-2.
^ Sommerfeld, A. (1951/1955). Thermodynamics and Statistical Mechanics (Термодинамика и статистичка механика), pp. 1, vol. 5 of Lectures on Theoretical Physics, edited by F. Bopp, J. Meixner, translated by J. Kestin, Academic Press, New York.
^ ^а ^б ^в Saha, M.N., Srivastava, B.N. (1935). A Treatise on Heat (Расправа о топлоти), pp. 1. Allahabad and Calcutta: The Indian Press. (Including Kinetic Theory of Gases, Thermodynamics and Recent Advances in Statistical Thermodynamics) (The second and revised edition of A Text Book of Heat.)
^ ^а ^б ^в Fowler, R.; Guggenheim, E.A. (1965). Statistical Thermodynamics [Статистичка термодинамика] (corrected изд.). Cambridge UK: Cambridge University Press. стр. 56. „A version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry. (first printing 1939, reprinted with corrections 1965)”

Литература

Atkins, Peter (2007). Four Laws That Drive the Universe [Четири закона која покрећу универзум]. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923236-9.

Види још

[Bailyn-1994-1] а ^б ^в Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics [Преглед термодинамике]. New York, NY: American Institute of Physics Press. ISBN 978-0-88318-797-5.

[Guggenheim-1967-2] Guggenheim, E.A. (1967). Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, North-Holland Publishing Company., Amsterdam, (1st edition 1949) fifth edition 1965, pp. 8: „Ако су два система у топлотној равнотежи са трећим системом, онда су они у топлотној равнотежи један са другим.”

[Buchdahl-1966-3] а ^б ^в Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 29: „... ако је сваки од два система у равнотежи са трећим системом, онда су они у равнотежи један са другим.”

[Carathéodory-1909-4] а ^б ^в ^г Carathéodory, C. (1909). . „Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik” [Истраживања о основама термодинамике]. Mathematische Annalen (на језику: немачки). 67 (3): 355—386. S2CID 118230148. doi:10.1007/BF01450409.
Превод се може наћи на „Carathéodory - Thermodynamics” (PDF). neo-classical-physics.info. Делимично поуздан превод је дат у
Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics [Други закон термодинамике]. Stroudsburg PA: Dowden, Hutchinson & Ross.

[Maxwell-1871-5] а ^б ^в ^г Maxwell, J. Clerk (1871). Theory of Heat [Теорија топлоте]. London, UK: Longmans, Green, and Co.. стр. 57.

[Lieb-Yngvason-1999-6] а ^б ^в ^г ^д Lieb, E.H.; Yngvason, J. (1999). . „The physics and mathematics of the second law of thermodynamics” [Физика и математика другог закона термодинамике]. Physics Reports. 310 (1): 1—96. Bibcode:1999PhR...310....1L. S2CID 119620408. arXiv:cond-mat/9708200 . doi:10.1016/S0370-1573(98)00082-9.

[Planck-1914-7] Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation [Теорија топлотног зрачења]. Превод: Masius, M.. Philadelphia, PA: P. Blakiston's Son & Co.. стр. 2.

[Kondepudi-2008-8] Kondepudi, D. (2008). Introduction to Modern Thermodynamics [Увод у модерну термодинамику]. Wiley. стр. 7. ISBN 978-0470-01598-8.

[Dugdale-1996-9] Dugdale, J. S. (1996). Entropy and its Physical Interpretation [Ентропија и њено физичко тумачење]. Taylor & Francis. стр. 35. ISBN 0-7484-0569-0.

[Sommerfeld-1923-10] Sommerfeld, A. (1923). Atomic Structure and Spectral Lines (Атомска структура и спектралне линије), pp. 36. London, UK: Methuen. (Translated from the third German edition by H.L. Brose.)

[Planck-1926-11] а ^б Planck, M. (1926). . „Über die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik” [О утемељењу другог закона термодинамике]. S.B. Preuß. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.: 453—463.

[Serrin-1986-12] Serrin, J. (1986). „Chapter 1, An outline of thermodynamical structure”. Ур.: Serrin, J.. New Perspectives in Thermodynamics [Нове перспективе у термодинамици]. Berlin: Springer. стр. 3–32, esp. 6. ISBN 3-540-15931-2.

[Sommerfeld-1951-1955-13] Sommerfeld, A. (1951/1955). Thermodynamics and Statistical Mechanics (Термодинамика и статистичка механика), pp. 1, vol. 5 of Lectures on Theoretical Physics, edited by F. Bopp, J. Meixner, translated by J. Kestin, Academic Press, New York.

[Saha-Srivastava-1935-14] а ^б ^в Saha, M.N., Srivastava, B.N. (1935). A Treatise on Heat (Расправа о топлоти), pp. 1. Allahabad and Calcutta: The Indian Press. (Including Kinetic Theory of Gases, Thermodynamics and Recent Advances in Statistical Thermodynamics) (The second and revised edition of A Text Book of Heat.)

[Fowler-Guggenheim-1939-1965-15] а ^б ^в Fowler, R.; Guggenheim, E.A. (1965). Statistical Thermodynamics [Статистичка термодинамика] (corrected изд.). Cambridge UK: Cambridge University Press. стр. 56. „A version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry. (first printing 1939, reprinted with corrections 1965)”

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]