Ортонормирана база

Из Википедије, слободне енциклопедије

Ортонормирана база је база e неког векторског простора V чији су вектори (e1, e2, ..., en) међусобно нормални и јединични.

Пример ортонормиране базе је тзв. канонска база.

Ортонормирање базе[уреди]

Свака база v = (v1, v2, ..., vn) неког векторског простора V се може ортогонормирати на базу e = (e1, e2, ..., en). Поступак се дели на два дела:

  • Ортогонализација вектора базе v тј. формирање нове базе w чији су вектори добијени линеарним комбиновањем вектора из v али су и међусобно нормални.
  • Нормирање вектора из w што даје веткоре ортонормиране базе e.

Ортогонализација[уреди]

Прво се узме произвољан вектор из v, рецимо v1. Први вектор из w му може бити једнак, јер нема других вектора на које треба да буде нормалан:

У следећем кораку се узима један од још неупотребљених вектора из v, рецимо v2:

Следећи вектор узима у обзир још један неупотребљен вектор из v, али треба бити и нормалан на претходна два:

Поступак се понавља док се не употребе сви вектори из v.

Нормирање[уреди]

Сви вектори из w се деле са својим интензитетима. Тако се добијају вектори ортонормиране базе e: