Осмоугао

У геометрији, осмоугао је многоугао који има осам страна и осам углова.


правилни	неправилни	неконвексни	комплексни

Правилни осмоугао[уреди]

Правилни осмоугао

Правилни осмоугао је осмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Унутрашњи угао код сваког темена правилног осмоугла има 135° а збир свих унутрашњих углова је 1080°.
Површина правилног осмоугла странице a рачуна се по формули

P=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.82843a^{2}.

Ако са $R$ означимо полупречник круга описаног око осмоугла, тада му је површина $8R^{2}/(1+{\sqrt {2}})$ .

Ако са $r$ означимо полупречник круга уписаног у осмоугао, површина је једнака $8r^{2}/(11+9{\sqrt {2}})$ .

Конструкција[уреди]

Правилни осмоугао је могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара. Поступак је илустрован анимацијом у 18 корака. Приметити да се од седмог до десетог корака отвор шестара не мења.

Анимирани приказ конструкције осмоугла помоћу шестара и лењира

Осмоугао у градитељству[уреди]

Кула ветрова у Атини из 50 године п.н.е.
Купола на стени, исламска богомоља из 691. године, Јерусалим, данашњи Израел.
Тврђава Дел Монте из 1242. године, близу места Андриа, у провинцији Пуља, Италија. На ћошковима тврђаве налази се осам осмоугаоних кула.
Теразијска чесма из 1860. године, Београд, Србија.
Православна Црква Св. Ђорђа из 1896., у Адис Абеби, Етиопија.

Остали корисници[уреди]

Кишобран.
Шаре „слоново стопало“ на туркменском тепиху.
Чанги или Корејски шах.
Јапанска лутријска машина.
стоп
Триграм осам симбола у таоизаму.
Чувени осмоугаони златни пехар.
Настава у Шимер колеџу се традиционално одржава за осмоугаоним столом.

Изведени облици[уреди]

Осмостранa звезда, назван октаграм, са Шлефли симбола (8/3), садржи правилан осмоугао.
Испрекидан квадратни пано има два осмоугоника око сваког спољњег угла квадрата.
Осмоугаона призма садржи две осмугаоне површине.
Омоугаона антипризма има две осмугаоне површине.
Испрекидан кубооктаедер садржи 6 осмоугаона површине.