Осмоугао

У геометрији, осмоугао је многоугао који има осам страна и осам углова.

правилни	неправилни	неконвексни	комплексни

Правилни осмоугао

Правилни осмоугао

Правилни осмоугао је осмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Унутрашњи угао код сваког темена правилног осмоугла има 135° а збир свих унутрашњих углова је 1080°.
Површина правилног осмоугла странице a рачуна се по формули

$P=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.82843a^{2}.$

Ако са $R$ означимо полупречник круга описаног око осмоугла, тада му је површина $8R^{2}/(1+{\sqrt {2}})$.

Ако са $r$ означимо полупречник круга уписаног у осмоугао, површина је једнака $8r^{2}/(11+9{\sqrt {2}})$.

Конструкција

Правилни осмоугао је могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара. Поступак је илустрован анимацијом у 18 корака. Приметити да се од седмог до десетог корака отвор шестара не мења.

Анимирани приказ конструкције осмоугла помоћу шестара и лењира

Осмоугао у градитељству

• 
  Кула ветрова у Атини из 50 године п. н. е.
• 
  Купола на стени, исламска богомоља из 691. године, Јерусалим, данашњи Израел.
• 
  Тврђава Дел Монте из 1242. године, близу места Андриа, у провинцији Пуља, Италија. На ћошковима тврђаве налази се осам осмоугаоних кула.
• 
  Теразијска чесма из 1860. године, Београд, Србија.
• 
  Православна Црква Св. Ђорђа из 1896, у Адис Абеби, Етиопија.

Остали корисници

• 
  Кишобран.
• 
  Шаре „слоново стопало“ на туркменском тепиху.
• 
  Чанги или Корејски шах.
• 
  Јапанска лутријска машина.
• 
  стоп
• 
  Триграм осам симбола у таоизаму.
• 
  Чувени осмоугаони златни пехар.
• 
  Настава у Шимер колеџу се традиционално одржава за осмоугаоним столом.

Изведени облици

• 
  Осмостранa звезда, назван октаграм, са Шлефли симбола (8/3), садржи правилан осмоугао.
• 
  Испрекидан квадратни пано има два осмоугаоника око сваког спољњег угла квадрата.
• 
  Осмоугаона призма садржи две осмоугаоне површине.
• 
  Осмоугаона антипризма има две осмоугаоне површине.
• 
  Испрекидан кубооктаедер садржи 6 осмоугаона површине.

Види још

• октагонални број
• Октагон (филм)

Спољашње везе

• Осмоугао на Mathworld (језик: енглески)
• Како израчунати површину осмоугла (језик: енглески)
• Дефиниција и особине осмоугла са интерактивном анимацијом (језик: енглески)