Основна теорема алгебре

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици, основна теорема алгебре тврди да сваки полином једне променљиве са комплексним коефицијентима, степена већег или једнаког један има најмање један комплексан корен. Еквивалентно, поље комплексних бројева је алгебарски затворено.

Понекада се теорема записује у следећем облику: сваки не-нула полином једне променљиве, са комплексним коефицијентима, има тачно онолико комплексних коренова колики му је степен, уколико се поновљени корени рачунају у свом мултиплицитету. Другим речима, за сваки комплексан полином p степена n > 0 једначина p(z) = 0 има тачно n комплексних решења, рачунајући мултиплицитете. Иако ово на први поглед може изгледати као јачи исказ, представља једноставну последицу другог облика теореме, кроз сукцесивно дељење полинома линеарним факторима.

Упркос имену, није познат ниједан чисто алгебарски доказ ове теореме, и многи математичари верују да такав доказ не постоји[1] Осим тога, ова теорема не представља основу модерне алгебре; име јој је дато у време када се алгебра углавном бавила решавањем полиномијалних једначина са реалним или комплексним коефицијентима.

Референце[уреди]

  1. ^ Види §1.9 Ремертовог текста Основна теорема алгебре.

Литература[уреди]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

Спољашње везе[уреди]