Параболични цилиндрични координатни систем

Из Википедије, слободне енциклопедије
Jump to navigation Jump to search
Parabolic cylindrical coordinates.png

Параболични цилиндрични координатни систем је тродимензионални координатни систем. Настаје пројекцијом дводимензионалнога параболичкога координатнога система у смеру -оси. Координатне површи су због тога конфокални параболички цилиндри.

Дефиниција[уреди]

Параболичке цилиндричне координате дефинишу се помоћу картезијевих координата као:

Површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:

које су отворене нагоре. С друге стране површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:

који су отворени у супротном смеру. Полумер r има једноставну формулу:

која је корисна за решавање Хамилтон-Јакобијеве једначине у параболичким координатама.

Parabolic coords.svg

Ламеови кооефицијенти[уреди]

Ламеови кооефицијенти за параболичке цилиндричке координате и су:

.

Инфинитезимални елемент запремине је:

а Лапласијан је дан са:

Параболични цилиндрични хармоници[уреди]

Лапласова једначина у параболичном цилиндричном систему може да се реши сепарацијом варијабли, па се решење Лапласове једначине може претпоставити као:

а Лапласова једначина се након дељења са V пише као:

Пошто је део по Z  даде сепарирати онда можемо да пишемо:

Други део може да се напише као:

Тај део опет може да се сепарира на два дела односно на:

Решења те три различите сепариране једначине је:

Решења друге и треће једначине представљају параболичке цилиндричне функције. Коначно решење је облика:

Литература[уреди]