Параболични цилиндрични координатни систем

Из Википедије, слободне енциклопедије
Parabolic cylindrical coordinates.png

Параболични цилиндрични координатни систем је тродимензионални координатни систем. Настаје пројекцијом дводимензионалнога параболичкога координатнога система у смеру -оси. Координатне површи су због тога конфокални параболички цилиндри.

Дефиниција[уреди]

Параболичке цилиндричне координате дефинишу се помоћу картезијевих координата као:

Површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:

које су отворене нагоре. С друге стране површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:

који су отворени у супротном смеру. Полумер r има једноставну формулу:

која је корисна за решавање Хамилтон-Јакобијеве једначине у параболичким координатама.

Parabolic coords.svg

Ламеови кооефицијенти[уреди]

Ламеови кооефицијенти за параболичке цилиндричке координате и су:

.

Инфинитезимални елемент запремине је:

а Лапласијан је дан са:

Параболични цилиндрични хармоници[уреди]

Лапласова једначина у параболичном цилиндричном систему може да се реши сепарацијом варијабли, па се решење Лапласове једначине може претпоставити као:

а Лапласова једначина се након дељења са V пише као:

Пошто је део по Z  даде сепарирати онда можемо да пишемо:

Други део може да се напише као:

Тај део опет може да се сепарира на два дела односно на:

Решења те три различите сепариране једначине је:

Решења друге и треће једначине представљају параболичке цилиндричне функције. Коначно решење је облика:

Литература[уреди]