Парцијални извод

У математици, парцијални извод функције са неколико променљивих је њен извод по једној од тих променљивих, док се друге држе константним (за разлику од тоталног извода, у коме је свим променљивама дозвољено да варирају). Парцијални изводи се користе у векторском калкулусу и диференцијалној геометрији.

Ако постоје коначне граничне вредности количника прираштаја функције $f(x,y,\dots )$ у тачки $P(x,y,\dots )$ са одговарајућим прираштајима независно променљивих такве да теже нули, тада се те граничне вредности називају парцијалним изводима функције $f(x,y,\dots )$ у тачки $P(x,y,\dots )$.

Парцијални дериват функције $f(x,y,\dots )$ по променљивој $x$ се различито означава са

$f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ \partial _{x}f,\ D_{x}f,\ D_{1}f,\ {\frac {\partial }{\partial x}}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.$

Понекад, ако је $z=f(x,y,\dots ),$ парцијални извод $z$ у погледу $x$ се означава са ${\partial z} \over {\partial x}.$ Пошто су парцијални деривати генерално функције истих променљивих као и оригиналне функције, та функционална зависност се понекад експлицитно уврштава у нотацију, као у

$f_{x}(x,y,...),\ {\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y,...).$

Симбол који се користи за означавање парцијалних деривата је ∂. Једна од првих позбнатих употреба тог симбола у математици је присутна у раду Маркиза де Кордосета и 1770, где га је он користио за парцијалне изводе. Модерна нотација парцијалних извода потиче од Адријен-Мари Лежандра (1786), мада ју је он касније напустио; Карл Густав Јакоб Јакоби је поново увео симбол 1841. године.

Спољашње везе

• Hazewinkel Michiel, ур. (2001). „Partial derivative”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
• Partial Derivatives at MathWorld