Периодичност функције

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дефиниција[уреди]

За функцију реалне променљиве кажемо да је периодична са периодом , ако постоји такво да важи:

Најмањи такав број (ако постоји), назива се основни период функције .

Неке периодичне функције[уреди]

Синусна и косинусна функција[уреди]

Главни чланак: Синусоида
Главни чланак: Косинусоида
График f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x); обе функције су периодичне са периодом 2π.

Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом .

Функција "цео део"[уреди]

Главни чланак: Функција "цео део"
Функција "цео део"

Функција "цео део" је периодична са периодом 1.

Дирихлеова функција[уреди]

Главни чланак: Дирихлеова функција

Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција дефинисана као:

која је периодична, али нема најмањи период.

Томаова функција[уреди]

Главни чланак: Томаова функција

Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.

Томаова функција се дефинише као:

Види још[уреди]

Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:

Литература[уреди]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.