Периодичност функције

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
Илустрација периодичне функције са периодом

У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

За функцију реалне променљиве кажемо да је периодична са периодом , ако постоји такво да важи:

Најмањи такав број (ако постоји), назива се основни период функције .

Неке периодичне функције[уреди | уреди извор]

Синусна и косинусна функција[уреди | уреди извор]

График f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x); обе функције су периодичне са периодом 2π.

Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом .

Функција "цео део"[уреди | уреди извор]

Функција "цео део"

Функција "цео део" је периодична са периодом 1.

Дирихлеова функција[уреди | уреди извор]

Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција дефинисана као:

која је периодична, али нема најмањи период.

Томаова функција[уреди | уреди извор]

Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.

Томаова функција се дефинише као:

Види још[уреди | уреди извор]

Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:

Литература[уреди | уреди извор]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.