Периодичност функције
Овај чланак се у великој мери или у потпуности ослања на један извор. (јул 2019) |
У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.
Дефиниција
[уреди | уреди извор]За функцију реалне променљиве кажемо да је периодична са периодом , ако постоји такво да важи:
Најмањи такав број (ако постоји), назива се основни период функције .
Неке периодичне функције
[уреди | уреди извор]Синусна и косинусна функција
[уреди | уреди извор]Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом .
Функција "цео део"
[уреди | уреди извор]Функција "цео део" је периодична са периодом 1.
Дирихлеова функција
[уреди | уреди извор]Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција дефинисана као:
која је периодична, али нема најмањи период.
Томаова функција
[уреди | уреди извор]Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.
Томаова функција се дефинише као:
Види још
[уреди | уреди извор]Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:
Литература
[уреди | уреди извор]- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.