Површински интеграл

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Дефиниција површинског интеграла се ослања на поделу површине на мање површинске елементе.

Површински интеграл у математици представља генерализацију вишеструких интеграла за интеграцију преко површина. Може се сматрати као двоструки интеграл аналогно криволинијском интегралу. С обзиром на површину, може се интегрисати преко њених скаларних поља (тј. функција које враћају скаларе као вредности) и векторских поља (тј. функција које враћају векторе као вредности).

Површински интеграли имају примену у физици, делом са теоријама класичног електромагнетизма.

Површински интеграл скаларних поља[уреди]

Како би се пронашла експлицитна формула за површински интеграл, потребно је параметризовати површину интереса, S, сматрајући систем криволинијских координата на S, као и географску ширину и дужину на сфери. Нека таква параметризација буде (s, t), где (s, t) варира у некој области Т у равни. Затим, површински интеграл је дат

где је израз између линија на десној страни величина унакрсног производа парцијалних извода (s, t) и познат је као површински елемент. Површински интеграл се такође може изразити у еквивалентном облику

где је g детерминанта првог фундаменталног облика површинског пресликавања (s, t).[1][2]

На пример, ако желимо да нађемо површину графа неке скаларне функције, рецимо , имамо

где је . Тако да и следи

што је стандардна формула за површину површине описане на овај начин. Вектор се може препознати у другом реду изнад као нормалан вектор на површину.

Треба имати на уму да, због присуства унакрсног производа, горе наведене формуле вреде само за површине уграђене у тродимензионални простор.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ 1937-, Edwards, C. Henry (Charles Henry), (1994). Advanced calculus of several variables. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68336-2. OCLC 31331742. 
  2. ^ Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia". Hazewinkel, Michielџ. Dordrecht: Reidel. 1988—1994. ISBN 978-1-55608-010-4. OCLC 16755499. 

Спољашње везе[уреди]