Лукас број — разлика између измена
м Разне исправке; козметичке измене |
|||
Ред 15: | Ред 15: | ||
Ред Лукас бројева је: |
Ред Лукас бројева је: |
||
: <math>2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\; \ldots\;</math>{{Шаблон:OEIS|id = A000032}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>. |
: <math>2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\; \ldots\;</math>{{Шаблон:OEIS|id = A000032}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>. |
||
<div>Сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду се појављују у облику померања као ред [[Вајтоф низ |
<div>Сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду се појављују у облику померања као ред [[Вајтоф низ]]а;Фибоначијев сам ред је први ред и Лукас ред је други ред. Такође, као сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду, однос између два узастопна Лукас броја [[Гранична вредност низа|конвергира]] од [[Златни пресек|златног пресека]].</div> |
||
== Проширење до негативних целих бројева == |
== Проширење до негативних целих бројева == |
||
Користећи ''Л''<sub>''н''−2</sub> = ''Л''<sub>''н''</sub> − ''Л''<sub>''н''−1</sub>, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ: |
Користећи ''Л''<sub>''н''−2</sub> = ''Л''<sub>''н''</sub> − ''Л''<sub>''н''−1</sub>, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ: |
||
..., −11, 7, −4, 3, −1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини <math>L_n</math> за <math>-5\leq{}n\leq5</math> су показани). |
|||
Формула за термине са негативним индексом у овом низу је |
Формула за термине са негативним индексом у овом низу је |
||
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n.\!</math> |
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n.\!</math> |
||
Ред 59: | Ред 59: | ||
* [[Главни Фибоначи]] |
* [[Главни Фибоначи]] |
||
== |
== Референце == |
||
{{ |
{{reflist}} |
||
== Спољашњи линкови == |
== Спољашњи линкови == |
||
Ред 74: | Ред 74: | ||
{{Класе природних бројева}} |
{{Класе природних бројева}} |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[bn:লুকাস ধারা]] |
[[bn:লুকাস ধারা]] |
||
Ред 81: | Ред 83: | ||
[[nl:Rij van Lucas]] |
[[nl:Rij van Lucas]] |
||
[[pt:Sequência de Lucas]] |
[[pt:Sequência de Lucas]] |
||
⚫ | |||
⚫ |
Верзија на датум 15. јануар 2016. у 03:15
Дефиниција
Лукас бројеви могу бити дефинисани на следећи начин:
Ред Лукас бројева је:
Проширење до негативних целих бројева
Користећи Лн−2 = Лн − Лн−1, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ: ..., −11, 7, −4, 3, −1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини за су показани). Формула за термине са негативним индексом у овом низу је
Повезаност са Фибоначијевим бројевима
Лукас бројеви су повезани са Фибоначијевим бројевима идентитетима
- , и како се приближава +∞, однос се приближава
Њихова затворена формула је дата као:
где је такође златни пресек. Алтернативно, како је за величина термина мања од 1/2, је најближи цео број броју или, еквивалентно, целобројни део , пише се и као .
Насупрот томе, како Бинетова формула даје:
имамо:
Односи подударности
Ако је Фн ≥ 5 Фибоначијев број онда ниједан Лукас број није дељив Фн.
Лн је у складу за 1 мод н ако је н прост број, али неке композитне вредности н-а такође имају ову особину.
Лукас прости бројеви
Лукас прост број је Лукас број који је прост. Првих неколико Лукас простих бројева су -ом
- 2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, ... (секвенца A005479 у OEIS).
За ове нс су
- 0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, ... (секвенца A001606 у OEIS).
Ако је Лн прост број онда је н или 0, прост, или снага 2.[1] Л2м је прост број за м = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за м.
Лукас полиноми
На исти начин на који су Фибоначијеви полиноми изведени из Фибоначијевих бројева, Лукас полиноми Лн(x) су полиноми реда изведени из Лукас бројева.
Види и
Референце
- ^ Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Lucas prime" from The Prime Pages.
Спољашњи линкови
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Lucas polynomials", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Weisstein, Eric W., "Lucas Number", MathWorld.
- Weisstein, Eric W., "Lucas Polynomial", MathWorld.
- Dr Ron Knott
- Lucas numbers and the Golden Section
- A Lucas Number Calculator can be found here.
- (sequence A000032 in OEIS) Lucas Numbers in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.