Лукас број — разлика између измена

С Википедије, слободне енциклопедије
Садржај обрисан Садржај додат
Autobot (разговор | доприноси)
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 15: Ред 15:
Ред Лукас бројева је:
Ред Лукас бројева је:
: <math>2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\; \ldots\;</math>{{Шаблон:OEIS|id = A000032}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>.
: <math>2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\; \ldots\;</math>{{Шаблон:OEIS|id = A000032}}OEIS<span contenteditable="false">)</span>.
<div>Сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду се појављују у облику померања као ред [[Вајтоф низ|Вајтоф низа]];Фибоначијев сам ред је први ред и Лукас ред је други ред. Такође, као сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду, однос између два узастопна Лукас броја [[Гранична вредност низа|конвергира]] од [[Златни пресек|златног пресека]].</div>
<div>Сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду се појављују у облику померања као ред [[Вајтоф низ]]а;Фибоначијев сам ред је први ред и Лукас ред је други ред. Такође, као сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду, однос између два узастопна Лукас броја [[Гранична вредност низа|конвергира]] од [[Златни пресек|златног пресека]].</div>


== Проширење до негативних целих бројева ==
== Проширење до негативних целих бројева ==
Користећи ''Л''<sub>''н''&#x2212;2</sub> = ''Л''<sub>''н''</sub>&nbsp;&#x2212;&nbsp;''Л''<sub>''н''&#x2212;1</sub>, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ:
Користећи ''Л''<sub>''н''&#x2212;2</sub> = ''Л''<sub>''н''</sub>&nbsp;&#x2212;&nbsp;''Л''<sub>''н''&#x2212;1</sub>, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ:
: ..., &#x2212;11, 7, &#x2212;4, 3, &#x2212;1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини <math>L_n</math> за <math>-5\leq{}n\leq5</math> су показани).
..., &#x2212;11, 7, &#x2212;4, 3, &#x2212;1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини <math>L_n</math> за <math>-5\leq{}n\leq5</math> су показани).
Формула за термине са негативним индексом у овом низу је
Формула за термине са негативним индексом у овом низу је
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n.\!</math>
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n.\!</math>
Ред 59: Ред 59:
* [[Главни Фибоначи]]
* [[Главни Фибоначи]]


== Литература ==
== Референце ==
{{Reflist}}
{{reflist}}


== Спољашњи линкови ==
== Спољашњи линкови ==
Ред 74: Ред 74:
{{Класе природних бројева}}
{{Класе природних бројева}}


[[Категорија:Фибоначијеви бројеви]]
[[Категорија:Целобројни низови]]


[[bn:লুকাস ধারা]]
[[bn:লুকাস ধারা]]
Ред 81: Ред 83:
[[nl:Rij van Lucas]]
[[nl:Rij van Lucas]]
[[pt:Sequência de Lucas]]
[[pt:Sequência de Lucas]]


[[Категорија:Фибоначијеви бројеви]]
[[Категорија:Целобројни низови]]

Верзија на датум 15. јануар 2016. у 03:15

Лукас бројеви или Лукас редови су цели бројеви редова названи по математичару Франкуису Едуарду Анатолу Лукасу (1842–91), који је проучавао оба та реда и блиско повезане Фибоначијеве бројеве. Лукас бројеви и Фибоначијеви бројеви формирају комплементарне случајеве Лукас редова.

Дефиниција

Слично Фибоначијевим бројевима, сваки Лукас број је дефинисан збиром своја два непосредно претходна термина, чиме се формира Фибоначијев целобројни ред. Прва два Лукас броја су Л0 = 2 и Л1 = 1 за разлику од прва два Фибоначијева број Ф0 = 0 и Ф1 = 1. Иако уско повезани у дефиницији, Лукас и Фибоначијеви бројеви показују различите особине.

Лукас бројеви могу бити дефинисани на следећи начин:

Ред Лукас бројева је:

(секвенца A000032 у OEIS)OEIS).
Сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду се појављују у облику померања као ред Вајтоф низа;Фибоначијев сам ред је први ред и Лукас ред је други ред. Такође, као сви цели бројеви слични Фибоначијевом реду, однос између два узастопна Лукас броја конвергира од златног пресека.

Проширење до негативних целих бројева

Користећи Лн−2 = Лн − Лн−1, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ: ..., −11, 7, −4, 3, −1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини  за  су показани). Формула за термине са негативним индексом у овом низу је

Повезаност са Фибоначијевим бројевима

Лукас бројеви су повезани са Фибоначијевим бројевима идентитетима

  • , и како се  приближава +∞, однос  се приближава 

Њихова затворена формула је дата као:

где је  такође златни пресек. Алтернативно, како је за  величина термина  мања од 1/2, је најближи цео број броју  или, еквивалентно, целобројни део , пише се и као .

Насупрот томе, како Бинетова формула даје:

имамо:

Односи подударности

Ако је Фн ≥ 5 Фибоначијев број онда ниједан Лукас број није дељив  Фн.

Лн је у складу за 1 мод н ако је н прост број, али неке композитне вредности н-а такође имају ову особину.

Лукас прости бројеви

Лукас прост број је Лукас број који је прост. Првих неколико Лукас простих бројева су -ом

2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, ... (секвенца A005479 у OEIS).

За ове нс су

0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, ... (секвенца A001606 у OEIS).

Ако је Лн прост број онда је н или 0, прост, или снага 2.[1] Л2м је прост број за м = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за м.

Лукас полиноми

На исти начин на који су Фибоначијеви полиноми изведени из Фибоначијевих бројева, Лукас полиноми Лн(x) су полиноми реда изведени из Лукас бројева.

Види и

Референце

  1. ^ Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Lucas prime" from The Prime Pages.

Спољашњи линкови