Примитивна функција — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 17. септембар 2016. у 00:04

Примитивна функција функције ${f(x)}$ дефинисане у интервалу ${(a,b)}$ , је функција ${f(x)}$ дефинисана на истом интервалу, са својством $\varphi '(x)=f(x)$ .

Дефиниција

Нека је функција ${f(x)}$ дефинисана у интервалу ${(a,b)}$ .

Примитивном функцијом функције ${f(x)}$ називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$ , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$ .

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${c}$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${C}$ − произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од ${f(x)}$ у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : $\int f(x)\,dx.$

Види још

Спољашње везе

Литература

Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{почетник|7|09|2016}}
+[[Датотека:Slope Field.png|мини|десно|Функција -{''F''(''x'') = (x<sup>3</sup>/3)-(x<sup>2</sup>/2)-x+c}- приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе -{c}-.]]
+'''Примитивна функција''' функције <math>{f(x)}</math> дефинисане у [[интервал]]у <math>{(a,b)}</math>, је функција <math>{f(x)}</math> дефинисана на истом интервалу, са својством <math>\varphi'(x)=f(x)</math>.
 == Дефиниција ==
-Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> [[дефинисаност|дефинисана]] у [[интервал]]у <math>\emph{(a,b)}</math>.
+Нека је [[функција]] <math>{f(x)}</math> дефинисана у [[интервал]]у <math>{(a,b)}</math>.
-'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>, ако је она [[извод|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
+Примитивном функцијом функције <math>{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>, ако је она [[Диференцијабилност|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
-Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{c}</math> - произвољна [[константа]].
+Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, где је <math>{c}</math> − произвољна [[константа]].
 == Све примитивне функције дате функције ==
-'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{C}</math> - произвољна [[константа]]..
+'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>{f(x)}</math>, где је <math>{C}</math> − произвољна [[константа]]..
-Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>\emph{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
+Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
 == Неодређени интеграл ==
@@ Ред 19: / Ред 22: @@
 == Види још ==
-* [[примитивна функција|неодређени интеграл]]
+* [[Неодређени интеграл]]
+* [[Диференцијабилност]]
-* [[извод|диференцијабилност]]
+* [[Извод]]
-* [[функција (математика)|функција]]
+* [[функција (математика)|Функција]]
+== Спољашње везе ==
+* [http://lavica.fesb.hr/mat2/predavanja/node3.html#i1.1 Примитивна функција: дефиниција и основна својства]
+* [http://www.moje-instrukcije.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2621:integral-i-primitivna-funkcija&catid=174&Itemid=149 Интеграл и примитивна функција]
 == Литература ==
-* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
+* [[Душан Аднађевић]], [[Зоран Каделбург]]: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
 {{DEFAULTSORT:Примитивна функција}}
+[[Категорија:Математика]]
 [[Категорија:Реална анализа]]
+[[Категорија:Функције и пресликавања]]
+[[Категорија:Математичке релације]]
-[[et:Määramata integraal]]
-[[es:Integración indefinida]]
-[[fr:Intégrale indéfinie]]
-[[hu:Határozatlan integrál]]