Примитивна функција — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 24. фебруар 2018. у 12:42

Примитивна функција функције ${f(x)}$ дефинисане у интервалу ${(a,b)}$ , је функција ${\varphi )}$ дефинисана на истом интервалу, са својством $\varphi '(x)=f(x)$ .^[1]^[2]

Дефиниција

Нека је функција ${f(x)}$ дефинисана у интервалу ${(a,b)}$ .

Примитивном функцијом функције ${f(x)}$ називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$ , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$ .

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${c}$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${C}$ − произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од ${f(x)}$ у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : $\int f(x)\,dx.$

Види још

Референце

^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.

Литература

Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Спољашње везе

[1] Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.

[2] Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.

[1]

[2]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[Датотека:Slope Field.png|мини|десно|Функција -{''F''(''x'') = (x<sup>3</sup>/3)-(x<sup>2</sup>/2)-x+c}- приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе -{c}-.]]
-'''Примитивна функција''' функције <math>{f(x)}</math> дефинисане у [[Интервал (математика)|интервал]]у <math>{(a,b)}</math>, је функција <math>{f(x)}</math> дефинисана на истом интервалу, са својством <math>\varphi'(x)=f(x)</math>.<ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | title=Calculus: Early Transcendentals |publisher=Brooks/Cole | edition=6th | year=2008 | isbn=0-495-01166-5|pages=}}</ref><ref>{{cite book | last1=Larson | first1=Ron | last2=Edwards | first2=Bruce H. | title=Calculus | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=9th | year=2009 | isbn=0-547-16702-4|pages=}}</ref>
+'''Примитивна функција''' функције <math>{f(x)}</math> дефинисане у [[Интервал (математика)|интервал]]у <math>{(a,b)}</math>, је функција <math>{\varphi)}</math> дефинисана на истом интервалу, са својством <math>\varphi'(x)=f(x)</math>.<ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | title=Calculus: Early Transcendentals |publisher=Brooks/Cole | edition=6th | year=2008 | isbn=0-495-01166-5|pages=}}</ref><ref>{{cite book | last1=Larson | first1=Ron | last2=Edwards | first2=Bruce H. | title=Calculus | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=9th | year=2009 | isbn=0-547-16702-4|pages=}}</ref>
 == Дефиниција ==