Постулат паралелности — разлика између измена

Пређи на навигацију Пређи на претрагу
нема резимеа измене
Као и сви постулати, и пети је само исказ о једној геометријској истини која је евидентна и која се не доказује. У овом случају се наводи чињеница да постоји паралелизам у природи. Када се једна обична и схватљива реченица о паралелизму преведе на строги језик формалне математике, што се десило још у хеленско доба, увидело се да се једноставна чињеница претворила у заврзламу објашњења на папиру.
 
Постулат описује чињеницу да се кроз тачку ван праве може повући само једна паралелна права. Међутим, у старогрчкој математици се појавио у једном чуднијем облику. Говори се о две праве које пресеца трећа права и са њима гради углове и ако се посматрају углови са једне стране тог пресека и упореде се са два права угла и ако су мањи од два права угла тада се те две праве секу са те стране. Ово сигурно није једноставна презентација једне геометријске чињенице.
Остали постулати су једноставни и кратки, рецимо први гласи: „''Да се може повући од сваке тачке ка свакој другој тачки права линија''“.
 
Остали постулати су једноставни и кратки, рецимо први гласи: „''Да се може повући од сваке тачке ка свакој другој тачки права линија''“. Одмах је постало сумњиво да ли пети постулат може опстати на овај начин и да ли се он може доказати из других постулата и аксиома, чиме би се свео на теорему. Више од двадесет векова су трајали ти покушаји који су на крају довели до постављања основа за неке другачије геометрије<ref>Кратак преглед историје математике, Дирк Стројк, 1969, Завод за издавање уџбеника стр 77.</ref>.
 
== Објашњења и дефиниције паралелности ==
;Постулат 5.:''И да ће се, ако једна права у пресеку са другим двема образује са исте стране два унутрашња угла чији је збир мањи од два права угла, те две праве, бескрајно продужене, сећи и то са стране са које су ови углови мањи од два права.''
 
Многи су антички математичари покушали доказати да је овај постулат, у ствари теорема. Неки су чак писали доказе. Данас знамо да је Прокло, у својим коментарима Елемената, критиковао Птолемеја због због погрешног доказа петог постулата и дао свој доказ, такође погрешан. Ту је први пут дат један много познатији али и даље еквивалентан облик претходног исказа постулата:
Овај постулат познатији је у једном еквивалентном облику - Плејферовом аксиому:
 
:''Ако имамо једну праву и једну тачку која не лежи на тој правој, онда постоји само једна права која пролази кроз ту тачку и нигде не сече прву праву.''
:''Кроз тачку ван праве постоји само једна права паралелна с том правом.''
 
Овај постулат познатији под називом Плејферов аксиом, мада га је Прокле први записао.
 
== Литература ==
* [[Еуклидови Елементи]], превод и коментар Антон Билимовић, Математички Институт, Научна књига, 1949, Београд - на српском доступни на сајту [http://www.matf.bg.ac.yu/nastavno/zlucic/ МФ]
 
{{клица-математика}}
== Извори ==
{{напомене}}
 
[[Категорија:Геометрија]]

Мени за навигацију