Пређи на садржај

Механички рад — разлика између измена

нема резимеа измене
Нема описа измене
Нема описа измене
[[Датотека:Tangential and normal component of force.jpg|thumb|десно|Декомпозиција силе на тангенцијалну и нормалну векторску компоненту]]
 
Прва последица те везе јесте да сила која делује на честицу окомито на смер њеног кретања (каже се: нормална сила; пример: [[центрипетална сила]]) не врши рад - јер не мења износ брзине (него само њен смер) те не утиче на кинетичку енергију честице. Сила која лежи на правцу кретања честице (каже се: тангенцијална сила) врши позитиван рад ако је у смеру кретања, јер повећава брзину а тиме и кинетичку енергију честице, односно негативан рад ако је у супротном смеру од кретања, јер умањује кинетичку енергију. Зато се произвољни вектор силе <sup><math>\scriptstyle\vec F</math></sup> прикаже као збир тангенцијалне и нормалне силе (формалније речено: растави на тангенцијалну и нормалну векторску компоненту), од чега се за прорачун рада користи само тангенцијална. Притом је -{''F'' cos}- &alpha; тангенцијална скаларна компонента вектора силе <sup><math>\scriptstyle\vec F</math></sup>, тј. то је број који је једнак износу тангенцијалне векторске компоненте силе ако је она у смеру кретања, односно њезиномњеном негативном износу ако је у супротном смеру (што даје и одговарајући предзнак рада).
 
=== Улога хватишта силе ===
 
=== Промењиву силу треба интегрисати ===
Рад силе се може израчунати као умножак два броја (компоненте -{''F'' cos}- &alpha; и пута њезиногањенога хватишта -{''s''}-) само ако се зна колико ти бројеви износе, тј. ако се на одабраном путу тангенцијална скаларна компонента силе не мења. Но, у општем случају сила може произвољно мењати износ и смер: тада се рад мора рачунати помоћу интеграла, јер не постоји једноставнији поступак да се одреди просечна вредност -{''F'' cos}- &alpha; за рачунање рада на неком путу.
 
==== Тумачење и пример интеграла рада ====
 
== Опис рада скаларним продуктом ==
Скаларним множењем два вектора добија се скалар који је једнак умношку њихових износа и косинуса угла међу њима. Ако је сила <sup><math>\scriptstyle\vec F</math></sup> константног износа и смера, а смер праволинијског кретања њезиногњеног хватишта затвара стални угао &alpha; са смером силе, рад се може записати на два начина:
:<math>W=Fs\cos\alpha=\vec F\cdot\vec d</math>
 
Код таквог описа кретања, прикладније је за вектор помака из неке тачке 1 у тачку 2 користити ознаку <math>\scriptstyle \Delta \vec r</math> (ако се зна да <math>\scriptstyle \Delta</math> означава разлику односно промену) јер она експлицитно показује да се помак добија одузимањем припадних вектора положаја: <math>\scriptstyle\Delta \vec{r}=\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}</math>, тј. да се помак може проматрати као „промену положаја”. Дужина путање (пређени пут -{''s''}-) na krivulji može biti znatno veća od iznosa vektora pomaka <math>\scriptstyle |\Delta \vec r|</math>. Ако се проматрају све мањи помаци (временски интервал <math>\scriptstyle \Delta t</math> између проматраних положаја "тежи" према нули; на скици је илустрован почетак граничног процеса) износи пута и помака постају све више једнаки. Једнакост граничних вредности може се записати помоћу диференцијала: <math>\scriptstyle |\mathrm{d}\vec r|=\mathrm{d}s</math>. Стога се интеграл из опште дефиниције за рад произвољне силе на произвољном путу може краће записати помоћу скаларног продукта:
:<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\mathrm{d}\vec r</math>
Узимајући у обзир да је [[брзина]] <math>\scriptstyle \vec v</math> неке тачке деривација њезиногњеног вектора положаја по времену (те је <math>\scriptstyle \mathrm{d}\vec r=\vec v\mathrm{d}t</math>), може се тај интеграл превести у интеграл по времену:
:<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\vec v\,\mathrm{d}t</math>