Infinitezimalni račun — разлика између измена
м r2.5.1) (Бот Брише: he:חשבון אינפיניטסימלי, zh:微积分学 Мења: ca:Càlcul |
derivacija -> izvod i jos dosta sitnih izmena |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Infinitezimalni račun''' je grana [[matematika|matematike]] |
'''Infinitezimalni račun''' je grana [[matematika|matematike]] koja se bavi [[funkcija]]ma, [[izvod]]ima, [[integral]]ima, [[limes]]ima i [[niz|beskonačnim nizovima]]. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih [[varijabla|varijabli]]. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je [[funkcija]]. Dve glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun je osnova [[matematička analiza|matematičke analize]].<ref>{{cite book |title=Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change |author=Donald R. Latorre, John W. Kenelly, Iris B. Reed, Sherry Biggers |publisher=Cengage Learning |year=2007 |id=ISBN 0-618-78981-2 |url=http://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C}}</ref> |
||
Koristi se u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[inženjerstvo|inženjerstvu]] itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. |
Koristi se u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[inženjerstvo|inženjerstvu]] itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. |
||
Infinitezimalni račun se na [[latinski jezik|latinskom jeziku]] kaže -{„calculus infinitesimalis"}- i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u dijelu [[svet]]a. Reč -{„infinitesimalis"}- znači "beskrajno mala |
Infinitezimalni račun se na [[latinski jezik|latinskom jeziku]] kaže -{„calculus infinitesimalis"}- i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u dijelu [[svet]]a. Reč -{„infinitesimalis"}- znači "beskrajno mala veličina". |
||
== Istorija == |
== Istorija == |
||
[[file:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|thumb|[[Isak Njutn]]]] |
[[file:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|thumb|[[Isak Njutn]]]] |
||
[[File:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|desno|thumb|[[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]]] |
[[File:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|desno|thumb|[[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]]] |
||
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali |
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali zapreminu zarubljene [[piramida|piramide]]. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu iscrpljivanja kojom se [[površina]] nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz [[mnogougao|mnogouglova]] čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u [[3. vek]]u, da bi izračunao površinu kruga. U [[5. vek]]u [[Ču Čungdži]] koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana [[Kavalijerijev princip]] za zapreminu lopte. |
||
Godine [[499]]. indijski |
Godine [[499]]. indijski matematičar [[Ariabhata I.]] je računao infinitezimalanim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u [[12. vek]]u [[Bhaskara]] razvio neku vrstu izvoda. Oko [[1000]]. godine [[Ibn al-Haitam]] je osmislio formulu za sve vrste četvrtih [[stepen]]a i time pripremio put za integralni račun. U [[12. vek]]u [[Iran|persijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog [[polinom]]a. U [[17. vek]]u japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa. |
||
Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan |
Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vreme [[Isak Njutn]] i [[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i aproksimacija polinomnih nizova. Njihov rad nastavili su matematičari [[Ogisten Luj Koši]], [[Bernhard Riman]], [[Karl Vajerštras]], Henri Lion Lebesk i dr. |
||
== Glavna poglavlja == |
== Glavna poglavlja == |
||
=== |
=== Izvod === |
||
[[ |
[[Izvod]] (derivacija) funkcije <math> f </math> je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli. |
||
=== Integral === |
=== Integral === |
||
Za |
Za datu [[funkcija (matematika)|funkciju]] -{''f''(''x'')}- realne [[promenljiva|promenljive]] ''x'' i [[interval (matematika)|interval]] -{[''a'',''b'']}- na pravcu [[realni broj|realnih brojeva]], [[integral]] |
||
: <math>\int_a^b f(x)dx </math> |
: <math>\int_a^b f(x)dx </math> |
||
Ред 26: | Ред 26: | ||
predstavlja [[površina (geometrija)|površinu]] područja u ''xy''-ravnini ograničenu [[graf]]om od ''f'', ''x''-osi, i vertikalnim crtama ''x''=''a'' i ''x''=''b''. |
predstavlja [[površina (geometrija)|površinu]] područja u ''xy''-ravnini ograničenu [[graf]]om od ''f'', ''x''-osi, i vertikalnim crtama ''x''=''a'' i ''x''=''b''. |
||
=== Limes |
=== Limes === |
||
Poglavlje [[granična vrednost|limesa funkcije]] razvilo se iz problema |
Poglavlje [[granična vrednost|limesa funkcije]] razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije f u tački a je [[broj]] kome se pridružuje funkcijska vrednost -{f(x)}-, kada vrednost x teži a. |
||
<math>\lim_{x\to a} f(x)</math> |
<math>\lim_{x\to a} f(x)</math> |
Верзија на датум 26. децембар 2010. у 18:03
Infinitezimalni račun je grana matematike koja se bavi funkcijama, izvodima, integralima, limesima i beskonačnim nizovima. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih varijabli. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Dve glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun je osnova matematičke analize.[1]
Koristi se u nauci, ekonomiji, inženjerstvu itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti algebrom ili geometrijom.
Infinitezimalni račun se na latinskom jeziku kaže „calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u dijelu sveta. Reč „infinitesimalis" znači "beskrajno mala veličina".
Istorija
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu zarubljene piramide. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu iscrpljivanja kojom se površina nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz mnogouglova čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. veku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. veku Ču Čungdži koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana Kavalijerijev princip za zapreminu lopte.
Godine 499. indijski matematičar Ariabhata I. je računao infinitezimalanim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u 12. veku Bhaskara razvio neku vrstu izvoda. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam je osmislio formulu za sve vrste četvrtih stepena i time pripremio put za integralni račun. U 12. veku persijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog polinoma. U 17. veku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa.
Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vreme Isak Njutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i aproksimacija polinomnih nizova. Njihov rad nastavili su matematičari Ogisten Luj Koši, Bernhard Riman, Karl Vajerštras, Henri Lion Lebesk i dr.
Glavna poglavlja
Izvod
Izvod (derivacija) funkcije je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Integral
Za datu funkciju f(x) realne promenljive x i interval [a,b] na pravcu realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.
Limes
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije f u tački a je broj kome se pridružuje funkcijska vrednost f(x), kada vrednost x teži a.
npr.
Svojstva limesa
Literatura
- ^ Donald R. Latorre, John W. Kenelly, Iris B. Reed, Sherry Biggers (2007). Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. ISBN 0-618-78981-2.
Dodatna literatura
- Larson, Ron, Bruce H. Edwards (2010). "Calculus", 9th ed., Brooks Cole Cengage Learning. ISBN 9780547167022
- McQuarrie, Donald A. (2003). Mathematical Methods for Scientists and Engineers, University Science Books. ISBN 9781891389245
- Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals, 6th ed., Brooks Cole Cengage Learning. ISBN 9780495011668
- Thomas, George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordano (2008), "Calculus", 11th ed., Addison-Wesley. ISBN 0-321-48987-X
- Courant, Richard ISBN 978-3540650584 Introduction to calculus and analysis 1.
- Edmund Landau. ISBN 0-8218-2830-4 Differential and Integral Calculus, American Mathematical Society.
- Robert A. Adams. (1999). ISBN 978-0-201-39607-2 Calculus: A complete course.
- Albers, Donald J.; Richard D. Anderson and Don O. Loftsgaarden, ed. (1986) Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985-1986 Survey, Mathematical Association of America No. 7.
- John Lane Bell: A Primer of Infinitesimal Analysis, Cambridge University Press, 1998. ISBN 978-0-521-62401-5. Uses synthetic differential geometry and nilpotent infinitesimals.
- Florian Cajori, "The History of Notations of the Calculus." Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 25, No. 1 (Sep., 1923), pp. 1–46.
- Leonid P. Lebedev and Michael J. Cloud: "Approximating Perfection: a Mathematician's Journey into the World of Mechanics, Ch. 1: The Tools of Calculus", Princeton Univ. Press, 2004.
- Cliff Pickover. (2003). ISBN 978-0-471-26987-8 Calculus and Pizza: A Math Cookbook for the Hungry Mind.
- Michael Spivak. (September 1994). ISBN 978-0-914098-89-8 Calculus. Publish or Perish publishing.
- Tom M. Apostol. (1967). ISBN 9780471000051 Calculus, Volume 1, One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra. Wiley.
- Tom M. Apostol. (1969). ISBN 9780471000075 Calculus, Volume 2, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications. Wiley.
- Silvanus P. Thompson and Martin Gardner. (1998). ISBN 978-0-312-18548-0 Calculus Made Easy.
- Mathematical Association of America. (1988). Calculus for a New Century; A Pump, Not a Filter, The Association, Stony Brook, NY. ED 300 252.
- Thomas/Finney. (1996). ISBN 978-0-201-53174-9 Calculus and Analytic geometry 9th, Addison Wesley.
- Weisstein, Eric W. "Second Fundamental Theorem of Calculus." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
Onlajn knjige
- Crowell, B. (2003). "Calculus" Light and Matter, Fullerton. Retrieved 6 May 2007 from http://www.lightandmatter.com/calc/calc.pdf
- Garrett, P. (2006). "Notes on first year calculus" University of Minnesota. Retrieved 6 May 2007 from http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/first_year/notes.pdf
- Faraz, H. (2006). "Understanding Calculus" Retrieved 6 May 2007 from Understanding Calculus, URL http://www.understandingcalculus.com/ (HTML only)
- Keisler, H. J. (2000). "Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals" Retrieved 29 August 2010 from http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
- Mauch, S. (2004). "Sean's Applied Math Book" California Institute of Technology. Retrieved 6 May 2007 from http://www.cacr.caltech.edu/~sean/applied_math.pdf
- Sloughter, Dan (2000). "Difference Equations to Differential Equations: An introduction to calculus". Retrieved 17 March 2009 from http://synechism.org/drupal/de2de/
- Stroyan, K.D. (2004). "A brief introduction to infinitesimal calculus" University of Iowa. Retrieved 6 May 2007 from http://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm (HTML only)
- Strang, G. (1991). "Calculus" Massachusetts Institute of Technology. Retrieved 6 May 2007 from http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm
- Smith, William V. (2001). "The Calculus" Retrieved 4 July 2008 [1] (HTML only).