Обим

Обим представља дужина затворене линје. Уколико ова линија ограничава неки геометријски објекат, онда је њен обим и обим тог тела. По правилу, обим се обележава великим латиничним словом O.

Обим неких дводимензионих фигура

Круг

Обим круга се може израчунати помоћу његовог пречника коришћењем формуле:

$O=\pi \cdot d\,$

Или, замјеном пречника полупречником:

$O=2\cdot \pi \cdot r\,$

где је r полупречник (радијус), а d пречник круга, и π (грчко слово пи) је константа приближно једнака 3,1415926.

Дакле, однос обима и пречника круга је π.

Елипса

Обим елипсе се рачуна коришћењем коначних редова. Добру апроксимацију је дао индијски математичар Шринваса Рамануџан:

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

где су a и b полуосе осовине. На основу њих се може израчунати ексцентрицитет елипсе:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Што значи да обим може приближно бити изражен као:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Најновији обраѕац Рајко Велимировић 2004год добијен преко новог низа

$C=2\pi ({\frac {\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {a^{2}sin_{\alpha }^{2}\,\!i+b^{2}cos_{\alpha }^{2}\,\!i}}}{n}})$

$\alpha \,\!i=({\frac {2i-1}{n}}).45$

sin,cos-у степенима

Спољашње везе

• Numericana - Обим елипсе (језик: енглески)