Фибоначијеви полиноми — разлика између измена

Пређи на навигацију Пређи на претрагу
нема резимеа измене
м (r2.7.1) (Робот: додато bs:Fibonaccijevi polinomi)
*[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Fibonacci_polynomials&oldid=14185 Фибоначијеви полиноми]
*[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Lucas_polynomials&oldid=17297 Лукасови полиноми]
==Комбинаторна интерпретација==
[[File:PascalTriangleFibanacci.svg|thumb|right|360px|]]
Ако је ''F''(''n'',''k'') коефицијент од ''x<sup>k</sup>'' у ''F<sub>n</sub>''(''x''), тако да је:
:<math>F_n(x)=\sum_{k=0}^n F(n,k)x^k,\,</math>
 
онда ''F''(''n'',''k'') представља број начина на који се може добити n−1 сумом само помоћу 1 и 2, а при томе се 1 користи к пута. Тако је нпр. F(6,3)=4, јер се
5 може добити на 4 начина:1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1 и 2+1+1+1.
 
На основу тога следи да је ''F''(''n'',''k'') једнак биномном коефицијенту:
:<math>F(n,k)=\binom{\tfrac{n+k-1}{2}}{k}</math>
Уз помоћ те релације Фибоначијеви бројеви могу да се очитаваку из Паскаловога троугла.
 
[[Категорија:Полиноми]]

Мени за навигацију