Хомоморфизам — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Мења: el:Ομομορφισμός δακτυλίων |
Нема описа измене |
||
Ред 2: | Ред 2: | ||
== Особине == |
== Особине == |
||
Нека су <math>(M,\cdot)</math> и <math>(K,\times)</math> две алгебарске структуре истог типа (група, поље, [[моноид]] итд.). Ако је пресликавање <math>f: M \rightarrow K</math> '''хомоморфизам''' а <math>a,b \in M</math> важиће: |
Нека су <math>(M,\cdot)</math> и <math>(K,\times)</math> две алгебарске структуре истог типа ([[група (математика)|група]], поље, [[моноид]] итд.). Ако је пресликавање <math>f: M \rightarrow K</math> '''хомоморфизам''' а <math>a,b \in M</math> важиће: |
||
<math>f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)</math> |
<math>f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)</math> |
||
== Врсте хомоморфизама == |
|||
* '''[[Изоморфизам]]''' је [[бијекција|бијективни]] хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању. |
|||
* '''[[Епиморфизам]]''' је [[сурјекција|сурјективни]] хомоморфизам. |
|||
* '''[[Мономорфизам]]''' је [[инјекција (математика)|инјективни]] хомоморфизам. |
|||
* Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове '''[[ендоморфизам]]'''. |
|||
* Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове '''[[аутоморфизам]]'''. |
|||
У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен. |
|||
:[[Слика:Morphisms.PNG|300px]] |
|||
:''Односи између различитих врста хомоморфизама. <br>-{H}- = скуп '''х'''омоморфизама, -{M}- = скуп '''м'''ономорфизама, <br>-{P}- = скуп е'''п'''иморфизама, -{S}- = скуп и'''з'''оморфизама, <br>-{N}- = скуп е'''н'''доморфизама, -{A}- = скуп '''а'''утоморфизама.<br> Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A, P ∩ N = A}-, <br>-{M ∩ N \ A}- садржи само весконачне хомоморфизме, и <br>-{P ∩ N \ A}- је празно.'' |
|||
== Види још == |
== Види још == |
Верзија на датум 19. март 2007. у 23:53
Хомоморфизам (од грч. homós - исти, грч. morphe - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.
Особине
Нека су и две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање хомоморфизам а важиће:
Врсте хомоморфизама
- Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
- Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам.
- Мономорфизам је инјективни хомоморфизам.
- Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.
- Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове аутоморфизам.
У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.
- Датотека:Morphisms.PNG
- Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, M = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, S = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, A = скуп аутоморфизама.
Приметити да: M ∩ P = S, S ∩ N = A, P ∩ N = A,
M ∩ N \ A садржи само весконачне хомоморфизме, и
P ∩ N \ A је празно.