Прекиди функције

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математичкој анализи, за функцију кажемо да има прекид у некој тачки x0 ако није непрекидна у x0.

Функцију која има прекид можемо замислити тако да када цртамо њен график, морамо подићи оловку са папира да би нацртали цео график. Ово објашњење треба схватити строго интуитивно, јер се и график неких непрекидних функција црта са подизањем оловке.


Функција са прекидом[уреди]

Функција је непрекидна у тачки , ако је:


Негацијом ове дефиниције добијамо: Функција има прекид у тачки , ако је:


Врсте прекида[уреди]

Дефиниција: Постоје две врсте прекида:

1. Прекид прве врсте:

  • Када постоје коначне граничне вредности и
  • Када је тачка тачка нагомилавања једног од скупова или и постоји одговарајући од та два лимеса и .

Специјално, прекид прве врсте је отклоњив када је .

2. Прекид друге врсте:

  • Ако није прве врсте.

Отклоњив (привидан) прекид[уреди]

Отклоњив, тј. привидан, прекид јавља се у првом случају, односно када је .

Као што и назив прекида каже, можемо га отклонити, тј. додефинисати функцију, тако да она буде непрекидна. То можемо тако што ћемо дефинисати нову функцију :

Напомена[уреди]

Како би се избегло могућу грешку, када се за функцију која у тачки има граничне вредности, и оне су једнаке, а у самој тој тачки функција није дефинисана, тврди да има прекид у тој тачки, треба водити рачуна о томе да функција не може имати прекид у тачки у којој није дефинисана, односно у тачки која не припада њеном домену.

Литература[уреди]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Види још[уреди]