Претрага у ширину

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Претрага у ширину (BFS; енгл. Breadth-first search) је алгоритам за претраживање или кретање кроз стабло или граф структуру података. Почиње из произвољног задатог чвора r који се означава као посећен и додаје као једини елемент реда. Потом се понављају следећи кораци, док год ред не постане празан: чвор са почетка реда се брише и сваки непосећени сусед овог чвора се означава као посећен и додаје на крај реда.

Псеудокод[уреди]

Идеја: Код BFS претраге када се стигне до неког чвора x графа G, најпре се обилазе његови непосећени и непосредни суседи. Након тога се наставља BFS алгоритам, тј. посећују се сви непосећени суседи из претходног нивоа претраге. Због тога се користи FIFO ред.[1]

Скица решења:

  1. Полазни чвор x графа G.
    • Смести се у ред.
    • Посети се.
    • Означи се као посећен.
    • Упишу се суседи чворова x на крај реда.
  2. Посети се следећи чвор из реда, означи као посећен, његови непосећени суседи се упишу на крај реда.
  3. Понавља се корак 2 док има непосећених чворова у реду.[2]
     1    /* a = матрица суседства, n= број чворова графа G */
     2    void BFS (int a[][50], int n )
     3    {
     4        int x; /* чвор графа */
     5        int m[50]; /* m је низ означених чворова графа */
     6        /* иницијализација низа означених чворова на 0, јер су на почетку сви непосећени */
     7        for (x = 0 ; x < n ; x++ )
     8            m[x] = 0;
     9        /* посета графа почев од првог непосећеног чвора */
     10       for (x = 0 ; x < n ; x++ )
     11           if (!m[x] )
     12               poseti (x, a, n, m )
     13   }
     14   /* s = пролази чвор претраге по ширини, a = матрица суседства */
     15   /* n = број чворова графа, m = низ посећених чворова */
     16   
     17
     18   void poseti(int s, int a [][50], int n, int m[] )
     19   {
     20       int i, k; /* бројачи у циклусу */
     21       int v; /* чвор графа */
     22       int red[50]; /* низ чворова графа поређаних у поретку BFS претраге */
     23       /*иницијализација низа m, ред у односу на полазну чвор претраге s */
     24       m[s] = 1;
     25       red[0] = s;
     26       k = 1;
     27       /* обилазак непосредних суседа чвора s, разлика од DFSа */
     28       for (i = 0 ; i < k ; i++ )
     29       {
     30           s = red[i];
     31           for (v = 0 ; v < n ; v++ )
     32               if(!m[v] && a[s][v] )
     33               {
     34                   m[v] = 1;
     35                   red[k++] = v;
     36               }
     37       }
     38       /*испис -{BFS}- поретка*/
     39       for (i = 0 ; i < k ; i++ )
     40           printf("%d" , red[i] );
     41   }
    

Сложеност[уреди]

Свака грана прегледа се тачно два пута, једном са сваког краја. Према томе, временска сложеност је пропорционална броју грана. С друге стране, број рекурзивних покретања алгоритма је V, па се сложеност алгоритма може описати изразом O(|V|+|E|). Ако је коришћено матрично представљање, имамо временску сложеност од O(|V|²), а уколико је коришћено уланчано представљање, сложеност је O(|V|+|E|). Уланчано представљање даје боље временске перформансе.

Проблеми који се решавају обиласком графа[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ „Škola koda | Pretraga u širinu”. skolakoda.org (на језику: српски). Приступљено 2020-03-27. 
  2. ^ „Breadth First Search Tutorials & Notes | Algorithms”. HackerEarth (на језику: енглески). Приступљено 2020-03-27. 

Литература[уреди]

  • Алгоритми, професор Миодраг Живковић, МАТФ, Beograd 2001. година.
  • Beginning Algorithms, Simon Harris and James Ross, published 2006. by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana.
  • How to Think About Algorithms, Jeff Edmonds, published 2008. by Cambridge University Press, New York.
  • Coding Theory Algorithms, Architectures, and Applications, Andre Neubauer, Volker Kuhn, Jurgen Freudenberger, published 2007. by John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England.
  • Elementary Functions Algorithms and Implementation Second Edition, Jean-Michel Muller, publised 2006 by Birkhauser Boston.
  • Introduction to Algorithms Second Edition, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, published 2001. by The Massachusetts Institute of Technology.

Спољашње везе[уреди]