Претрага у ширину

Претрага у ширину (BFS; енгл. Breadth-first search) је алгоритам за претраживање или кретање кроз стабло или граф структуру података. Почиње из произвољног задатог чвора r који се означава као посећен и додаје као једини елемент реда. Потом се понављају следећи кораци, док год ред не постане празан: чвор са почетка реда се брише и сваки непосећени сусед овог чвора се означава као посећен и додаје на крај реда.

Псеудокод

Идеја: Код BFS претраге када се стигне до неког чвора x графа G, најпре се обилазе његови непосећени и непосредни суседи. Након тога се наставља BFS алгоритам, тј. посећују се сви непосећени суседи из претходног нивоа претраге. Због тога се користи FIFO ред.

Скица решења:

1. Полазни чвор x графа G.
   • Смести се у ред.
   • Посети се.
   • Означи се као посећен.
   • Упишу се суседи чворова x на крај реда.
2. Посети се следећи чвор из реда, означи као посећен, његови непосећени суседи се упишу на крај реда.
3. Понавља се корак 2 док има непосећених чворова у реду.

    1    /* a = матрица суседства, n= број чворова графа G */
    2    void BFS (int a[][50], int n )
    3    {
    4        int x; /* чвор графа */
    5        int m[50]; /* m је низ означених чворова графа */
    6        /* иницијализација низа означених чворова на 0, јер су на почетку сви непосећени */
    7        for (x = 0 ; x < n ; x++ )
    8            m[x] = 0;
    9        /* посета графа почев од првог непосећеног чвора */
    10       for (x = 0 ; x < n ; x++ )
    11           if (!m[x] )
    12               poseti (x, a, n, m )
    13   }
    14   /* s = пролази чвор претраге по ширини, a = матрица суседства */
    15   /* n = број чворова графа, m = низ посећених чворова */
    16   
    17
    18   void poseti(int s, int a [][50], int n, int m[] )
    19   {
    20       int i, k; /* бројачи у циклусу */
    21       int v; /* чвор графа */
    22       int red[50]; /* низ чворова графа поређаних у поретку BFS претраге */
    23       /*иницијализација низа m, ред у односу на полазну чвор претраге s */
    24       m[s] = 1;
    25       red[0] = s;
    26       k = 1;
    27       /* обилазак непосредних суседа чвора s, разлика од DFSа */
    28       for (i = 0 ; i < k ; i++ )
    29       {
    30           s = red[i];
    31           for (v = 0 ; v < n ; v++ )
    32               if(!m[v] && a[s][v] )
    33               {
    34                   m[v] = 1;
    35                   red[k++] = v;
    36               }
    37       }
    38       /*испис -{BFS}- поретка*/
    39       for (i = 0 ; i < k ; i++ )
    40           printf("%d" , red[i] );
    41   }
   

Сложеност

Свака грана прегледа се тачно два пута, једном са сваког краја. Према томе, временска сложеност је пропорционална броју грана. С друге стране, број рекурзивних покретања алгоритма је V, па се сложеност алгоритма може описати изразом O(|V|+|E|). Ако је коришћено матрично представљање, имамо временску сложеност од O(|V|²), а уколико је коришћено уланчано представљање, сложеност је O(|V|+|E|). Уланчано представљање даје боље временске перформансе.

Проблеми који се решавају обиласком графа

• Тополошко сортирање.
• Минимално повезујуће стабло.
• Транспортне мреже.
• Упаривање, Хопкрофт-Карп алгоритам.
• Транзитивно затворење.
• Најкраћи путеви из датог чвора, Дајкстрин алгоритам.
• Сви најкраћи путеви, Флојд-Воршалов алгоритам.
• Проналажење артикулационих тачака.
• Проналажење мостова.

Литература

• Алгоритми, професор Миодраг Живковић, МАТФ, Beograd 2001. година.
• Beginning Algorithms, Simon Harris and James Ross, published 2006. by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana.
• How to Think About Algorithms, Jeff Edmonds, published 2008. by Cambridge University Press, New York.
• Coding Theory Algorithms, Architectures, and Applications, Andre Neubauer, Volker Kuhn, Jurgen Freudenberger, published 2007. by John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England.
• Elementary Functions Algorithms and Implementation Second Edition, Jean-Michel Muller, publised 2006 by Birkhauser Boston.
• Introduction to Algorithms Second Edition, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, published 2001. by The Massachusetts Institute of Technology.

Спољашње везе

• Breadth-First Explanation and Example