Примитивна функција

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дефиниција[уреди]

Нека је функција \emph{f(x)} дефинисана у интервалу \emph{(a,b)}.

Примитивном функцијом функције \emph{f(x)} називамо функцију \varphi(x) ,  x\in(a,b), ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост \varphi'(x)=f(x), x\in(a,b).

Ако је \varphi(x) примитивна функција функције \emph{f(x)}, онда је и \varphi(x)+c примитивна функција функције \emph{f(x)}, где је \emph{c} - произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције[уреди]

Став 1: Ако је \varphi(x) примитивна функција функције \emph{f(x)}, онда је и \varphi(x)+C примитивна функција функције \emph{f(x)}, где је \emph{C} - произвољна константа..

Ако су \varphi(x) и \phi(x) две примитивне функције од \emph{f(x)} у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : \int f(x) \,dx.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.