Секанс

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Секанс
Sec.svg
Основне особине
Парност парна
Домен (-π/2+kπ,π/2+kπ), k из Z
Кодомен (-∞,1] и [1,∞)
Период
Специфичне вредности
Лок. максимуми ((2k+1)π,-1)
Лок. минимуми (2kπ,1)
Специфичне особине
Асимптоте (k + 1/2)π
Променљива k је цео број

Секанс је тригонометријска функција изведена из функције косинуса.

Дефиниција гласи:

Веза са косекансом

док је Питагорин идентитет, идентитет заснован на Питагориној теореми, који повезује тригонометријске функције

Као и остале тригонометријске функције и секанс представља однос између двеју страница правоуглог троугла. Секанс је однос хипотенузе и налегле катете.[1] (Сл.1.)

Сл.1. Тригонометријски троугао

На тригонометријском кругу је вредност секанса једнака величини следеће дужи

Сл.2. Тригонометријска кружница
Неке карактеристичне вредности
степени 30° 45° 60° 90°
радијана 0


Репрезантација функције[уреди]

Представљање функције у виду Тејлоровог реда у околини тачке

односно уопштено

где су у формули Ојлерови бројеви.

Могуће је такође представити и у виду

Особине функције[уреди]

Детаљном анализом се могу утврдити карактеристичне особине функције.

  • Област дефинисаности функције:
функција је дефинисана у скупу реалних бројева , сем у пребројиво много тачака где има прекиде
  • Област вредности функције:
функција узима вредности у опсегу реалних бројева, сем у области -1 до 1
  • Парност
функција је парна
  • Периодичност
функција је периодична са основном периодом 2π
  • Асимптоте
функција има вертикалне асимптоте у тачкама
функција нема хоризонталне и косе асимптоте
  • Нуле функције
функција нема нуле
  • Монотоност функције
  • Екстремуми
нема глобални екстремум
локални минимум
локални максимум
  • Конвексност и конкавност функције
функција је конвексна у интервалу
функција је конкавна у интервалу
  • Превојне тачке
функција нема превојне тачке

Извод функције[уреди]

Први извод функције је

Интеграл[уреди]

Неодређени интеграл функције

Историја[уреди]

Први пут се скраћеница sec појављује 1626. године у књизи Албера Жерара о тригонометрији.[2]

Извори[уреди]

  1. ^ Риста Карљиковић, Геометрија за више разреде средњих школа, трећи део, тригонометрија, издање књижарнице Рајковића и Ђурковића, Београд-Теразије, 1931
  2. ^ Миодраг Петковић, Љиљана Петковић, Математички времеплов, прилози за историју математике, ЗМАЈ, Нови Сад, 2006

Спољашње везе[уреди]


Литература[уреди]

  • Бронштајн, Семендјајев, Справочник по математике дља инжењеров и учахчихсја втузов, Москва, »Наука«, 1980


Тригонометријске и хиперболичне функције
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)