Снага

Из Википедије, слободне енциклопедије

Снага је у физици мјера извршеног рада у јединици времена. Може бити и количина енергије која је претворена из једног облика у други за вријеме једне секунде. Међународна (СИ) јединица за снагу је Ват (W), названа по проналазачу Џејмсу Вату. Застарјела јединица за снагу је коњска снага.

У физици се симбол P користи за означавање снаге. Математичка релација између снаге, рада (или енергије) и времена је исказана сљедећом формулом:


P = \frac{W}{t}\,

гдје је P снага, W је механички рад и t је вријеме.[1]

Механичка снага[уреди]

У механици рад извршен на објекту је у вези са силама које на њега дјелују преко релације:


W = F \cdot \Delta d \,

гдје је

F сила
Δd је вектор помјерања (пут) објекта.

Ово се често објашњава сљедећим ријечима: Рад је једнак производу силе која дјелује на објект и помјерању објекта (путу који је објект прешао). Помјерање у смјеру силе даје позитиван рад, а у супротном негативан рад.

Диференцирање по времену даје:


P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t) \,
.

гдје је v(t) брзина објекта.

Просјечна снага је онда:


P_\mathrm{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t \,
.

Код ротационих система, снага је везана с обртним моментом (τ) и угаоном брзином (ω):


P(t) = \mathbf{\tau}(t) \cdot \mathbf{\omega}(t) \,
.

Просјечна снага јест:


P_\mathrm{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{\tau} \cdot \mathbf{\omega}\;\mathrm{d}t \,
.

Код хидрауличких и пнеуматских система, снага је повезана с притиском p и протоком T:


P = p \cdot T

гдје је

p притисакпаскалима, or N/m2)
T проток (у m3/s)

Електрична снага[уреди]

Тренутна електрична снага[уреди]

Фарадејев диск.

Тренутна електрична снага P дата некој компоненти је дата са:


P(t) = I(t) \cdot V(t) \,

гдје је

P(t) тренутна електрична снага, у ватима.
V(t) разлика потенцијала или напон, у волтима.
I(t) електрична струја крој компоненту, у амперима.

Ако је компонента отпорник онда је:


P=I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R} \,

гдје је


R = V/I \,

R је електрични отпор у омима.

Ако је компонента кондензатор или завојница, тренутна снага је негативна када су струја и напон супротног знака.

Просјечна снага за синусоидалне напоне[уреди]

Просјечна снага компоненте која се напаја из синусоидалног извора електричне енергије је производ ефективних вриједности напона и струје кроз компоненту, и фазног угла између напона и струје.


P = I \cdot V \cdot \cos \varphi \,

гдје је

P просјечна снага у ватима
I је ефективана вриједност синусоидалне струје, у амперима
V је ефективна вриједност синусоидалног напона, у волтима
\varphi је фазни угао (помјерај) између таласа напона и струје

Амплитуде синусоидалних напона и струја се обично дају као ефективне вриједности. На примјер напон мреже од 220 волти значи да је ефективна вриједност напона 220 волти, а не вршна.

Овако прорачуната снага се зове реална снага, за разлику од привидне и реактивне (јалове) снаге. За отпорне потрошаче као што су гријачи рецимо, фазни угао је нула (косинус од нуле је 1), и ефективна и привидна снага су једнаке.

Просјечна електрична снага за наизмјеничну струју[уреди]


P = {1 \over T} \int_{0}^{T} i(t) \cdot v(t)\, dt \,

Гдје су v(t) и i(t) тренутне вриједности напона и струје.

За чисто отпорне компоненте просјечна снага је једнака производу ефективне струје и напона. Код комплексних трошила, фактор корекције (косинус фазног угла) се мора узети у обзир.

Вршна снага и пулнсни таласни облици[уреди]

Ако имамо поворку идентичних импулса тренутна снага је периодична функција времена. Однос трајања импулса према периоду импулса је једнак односу просјечне према вршној снази.

Ако имамо периодични сигнал s(t) с периодом T, тренутна снага p(t) = |s(t)|^2 је исто периодична функција периода T. Вршна снага јест:


P_0 = \max (p(t))
.

Вршна снага се не може увијек лако измјерити, и мјерење просјечне снаге је чешће. Ако је енергија пулса дефинисана као:


\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \,

онда је просјечна снага:


P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \,
.

Дужина импулса се може исказати са \tau тако да је P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}, тако да односи постају једнаки:


\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \,

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi, Prentice Hall, ISBN 0-13-082460-7, pp. 52.

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Литература[уреди]

  • Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd, Prentice Hall, ISBN 0-13-098576-7.
  • Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi, Prentice Hall, ISBN 0-13-082460-7