Списак нерешених проблема у математици

Многи математички проблеми су постављени, али још увек нису решени. Ови проблеми долазе из многих области математике, као што су теоријска физика, рачунарство, алгебра, анализа, комбинаторика, алгебарска, диференцијална, дискретна и еуклидска геометрија, теорија графова, теорија група, теорија модела, теорија бројева, теорија скупова, Ремзијева теорија, динамички системи и парцијалне диференцијалне једначине. Неки проблеми припадају више од једној дисциплини и проучавају се коришћењем техника из различитих области. Награде се често додељују за решење дугогодишњег проблема, а неки спискови нерешених проблема, као што су Миленијумски проблеми, добијају значајну пажњу.

Овај списак је скуп значајних нерешених проблема поменутих у претходно објављеним листама, укључујући, али не ограничавајући се на листе које се сматрају ауторитативним, а проблеми наведени овде се значајно разликују и по тежини и по важности.

Спискови нерешених проблема у математици

Различити математичари и организације објављивали су и промовисали спискове нерешених математичких проблема. У неким случајевима, спискови су били повезани са наградама за проналазаче решења.

Списак	Број проблема	Број нерешених или непотпуно решених	Предложио/ла	Година предлога
Хилбертови проблеми	23	15	Давид Хилберт	1900.
Ландауови проблеми	4	4	Едмунд Ландау	1912.
Танијамини проблеми	36	–	Јутака Танијама	1955.
Терстонових 24 питања	24	2	Вилијам Терстон	1982.
Смејлови проблеми	18	14	Стивен Смејл	1998.
Миленијумски проблеми	7	6	Математички институт Клеј	2000.
Сајмонови проблеми	15	< 12	Бери Сајмон	2000.
Нерешени проблеми у математици за 21. век	22	–	Жаир Миноро Абе, Шотаро Танака	2001.
Математички изазови агенције DARPA	23	–	DARPA	2007.
Ердешеви проблеми	> 934	617	Пал Ердеш	Током шест деценија Ердешеве каријере, од 1930-их до 1990-их

Риманова зета-функција, предмет Риманове хипотезе

Миленијумски проблеми

Од првобитних седам Миленијумских проблема које је Математички институт Клеј поставио 2000. године, шест је до данас остало нерешено:

• Бирчова и Свинертон-Дајерова хипотеза
• Хоџова хипотеза
• Постојање и глаткост Навије-Стоксових једначина
• P наспрам NP проблем
• Риманова хипотеза
• Јанг-Милсова егзистенција и масени процеп

Седми проблем, Поенкареова хипотеза, решио је Григориј Перелман 2003. године. Међутим, генерализација названа глатка четвородимензионална Поенкареова хипотеза — то јест, да ли четвородимензионална тополошка сфера може имати две или више нееквивалентних глатких структура — је нерешена.

Свеске

• Коуровска свеска (Коуровская тетрадь) је збирка нерешених проблема у теорији група, први пут објављена 1965. године и од тада много пута ажурирана.
• Свердловска свеска (Свердловская тетрадь) је збирка нерешених проблема у теорији полугрупа, први пут објављена 1965. године и ажурирана сваке 2 до 4 године од тада.
• Дњестарска свеска (Днестровская тетрадь) наводи неколико стотина нерешених проблема у алгебри, посебно у теорији прстенова и теорији модула.
• Ерлаголска свеска (Эрлагольская тетрадь) наводи нерешене проблеме у алгебри и теорији модела.

Нерешени проблеми

Алгебра

Главни чланак: Алгебра

У представљању кјубита на Блоховој сфери, SIC-POVM формира правилни тетраедар. Цаунер је претпоставио да аналогне структуре постоје у комплексним Хилбертовим просторима свих коначних димензија.

• Бирч-Тејтова хипотеза о вези између реда центра Штајнбергове групе прстена целих бројева поља бројева и Дедекиндове зета-функције поља.
• Бомбијери-Лангова хипотеза о густинама рационалних тачака алгебарских површи и алгебарских варијетета дефинисаних на пољима алгебарских бројева и њиховим проширењима.
• Конова хипотеза уградње у теорији фон Нојманових алгебри.
• Крузеова хипотеза: матрична норма комплексне функције $f$ примењене на комплексну матрицу $A$ је највише два пута већа од супремума од $|f(z)|$ над пољем вредности од $A$.
• Детерминантна хипотеза о детерминанти збира две нормалне матрице.
• Ајленберг-Ганеова хипотеза: група са кохомолошком димензијом 2 такође има дводимензионални Ајленберг-Маклејнов простор $K(G,1)$.
• Фарел-Џоунсова хипотеза о томе да ли су одређена пресликавања склапања изоморфизми.
  • Бостова хипотеза: специфичан случај Фарел-Џоунсове хипотезе.
• Проблем репрезентације коначне решетке: да ли је свака коначна решетка изоморфна конгруентној решетки неке коначне универзалне алгебре?
• Гончаровљева хипотеза о кохомологији одређених мотивских комплекса.
• Гринова хипотеза: Клифордов индекс не-хиперелиптичке криве одређен је степеном до којег она, као канонска крива, има линеарне сизигије.
• Гротендик-Кацова p-кривинска хипотеза: претпостављени локално-глобални принцип за линеарне обичне диференцијалне једначине.
• Хадамарова хипотеза: за сваки позитиван цео број $k$, постоји Хадамарова матрица реда $4k$.
  • Вилијамсонова хипотеза: проблем проналажења Вилијамсонових матрица, које се могу користити за конструкцију Хадамарових матрица.
• Хадамаров проблем максималне детерминанте: која је највећа детерминанта матрице чији су елементи сви једнаки 1 или -1?
• Хилбертов петнаести проблем: поставити Шубертов рачун на ригорозне темеље.
• Хилбертов шеснаести проблем: које су могуће конфигурације повезаних компоненти М-кривих?
• Хомолошке хипотезе у комутативној алгебри
• Џејкобсонова хипотеза: пресек свих степена Џејкобсоновог радикала левог и десног Нетериног прстена је тачно 0.
• Капланскијеве хипотезе
• Кетеова хипотеза: ако прстен нема нил идеал осим $\{0\}$, онда нема ни нил једнострани идеал осим $\{0\}$.
• Мономијална хипотеза о Нетериним локалним прстенима.
• Постојање савршених квадара и повезане хипотезе о квадрима.
• Пирс-Биркофова хипотеза: свака комадно-полиномијална функција $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ је максимум коначног скупа минимума коначних колекција полинома.
• Ротина хипотеза о бази: за матроиде ранга $n$ са $n$ дисјунктних база $B_{i}$, могуће је креирати матрицу $n\times n$ чији су редови $B_{i}$ и чије су колоне такође базе.
• Серова хипотеза II (алгебра): ако је $G$ просто повезана полупроста алгебарска група над савршеним пољем кохомолошке димензије највише $2$, онда је скуп Галоаове кохомологије $H^{1}(F,G)$ једнак нули.
• Серова хипотеза о позитивности да ако је $R$ комутативни регуларни локални прстен, и $P,Q$ су прости идеали од $R$, онда $\dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)$ имплицира $\chi (R/P,R/Q)>0$.
• Хипотеза о униформној ограничености за рационалне тачке: да ли алгебарске криве рода $g\geq 2$ над пољима бројева $K$ имају највише неки ограничен број $N(K,g)$ $K$-рационалних тачака?
• Дивљи проблеми: проблеми који укључују класификацију парова матрица $n\times n$ под симултаном конјугацијом.
• Зариски-Липманова хипотеза: за комплексни алгебарски варијетет $V$ са координатним прстеном $R$, ако су деривације од $R$ слободан модул над $R$, онда је $V$ гладак.
• Цаунерова хипотеза: да ли SIC-POVM постоје у свим димензијама?
• Цилбер-Пинкова хипотеза да ако је $X$ мешовити Шимурин варијетет или полуабелов варијетет дефинисан над $\mathbb {C}$, и $V\subseteq X$ је подваријетет, онда $V$ садржи само коначно много атипичних подваријетета.

Теорија група

Главни чланак: Теорија група

Слободна Бернсајдова група $B(2,3)$ је коначна; у њеном Кејлијевом графу, приказаном овде, сваки од њених 27 елемената представљен је теменом. Питање које друге групе $B(m,n)$ су коначне остаје отворено.

• Ендруз-Кертисова хипотеза: свака балансирана презентација тривијалне групе може се трансформисати у тривијалну презентацију низом Нилсенових трансформација на релаторима и конјугацијама релатора.
• Ограничени Бернсајдов проблем: за које позитивне целе бројеве m, n је слободна Бернсајдова група B(m,n) коначна? Конкретно, да ли је B(2, 5) коначна?
• Гуралик-Томпсонова хипотеза о композиционим факторима група у системима рода 0.
• Херцог-Шенхајмова хипотеза: ако коначан систем левих косета подгрупа групе $G$ формира партицију од $G$, онда коначни индекси наведених подгрупа не могу бити различити.
• Инверзни Галоаов проблем: да ли је свака коначна група Галоаова група неког Галоаовог проширења рационалних бројева?
• Проблем изоморфизма Коксетерових група
• Да ли постоји бесконачан број Леинстер група?
• Да ли генерализовани муншајн постоји?
• Да ли је свака коначно презентована периодична група коначна?
• Да ли је свака група сурјунктивна?
• Да ли је свака дискретна, пребројива група софична?
• Проблеми у теорији петљи и квазигрупа разматрају генерализације група.

Теорија репрезентација

• Артурове хипотезе
• Дејдова хипотеза која повезује бројеве карактера блокова коначне групе са бројевима карактера блокова локалних подгрупа.
• Демазурова хипотеза о репрезентацијама алгебарских група над целим бројевима.
• Каждан-Лустигове хипотезе које повезују вредности Каждан-Лустигових полинома у тачки 1 са репрезентацијама комплексних полупростих Лијевих група и Лијевих алгебри.
• Макејова хипотеза: у групи $G$, број иредуцибилних комплексних карактера степена који није дељив простим бројем $p$ једнак је броју иредуцибилних комплексних карактера нормализатора било које Силовљеве $p$-подгрупе унутар $G$.

Анализа

Главни чланак: Математичка анализа

• Бренанова хипотеза: процена интеграла степена модула деривата конформних пресликавања у отворени јединични диск, на одређеним подскуповима од $\mathbb {C}$.
• Фугледеова хипотеза о томе да ли су неконвексни скупови у $\mathbb {R}$ и $\mathbb {R} ^{2}$ спектрални ако и само ако поплочавају транслацијом.
• Гудманова хипотеза о коефицијентима вишевалентних функција.
• Проблем инваријантног подпростора – да ли сваки ограничени оператор на комплексном Банаховом простору пресликава неки нетривијални затворен подпростор у самог себе?
• Кунг-Траубова хипотеза о оптималном реду мултипоинт итерације без меморије.
• Лемерова хипотеза о Малеровој мери нециклотомских полинома.
• Проблем средње вредности: дато је комплексни полином $f$ степена $d\geq 2$ и комплексни број $z$, да ли постоји критична тачка $c$ од $f$ таква да је $|f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|$?
• Помпејуов проблем о топологији домена за које нека ненулта функција има интеграле који нестају над сваком конгруентном копијом.
• Сендовљева хипотеза: ако комплексни полином степена најмање $2$ има све корене у затвореном јединичном диску, онда је сваки корен на растојању $1$ од неке критичне тачке.
• Витушкинова хипотеза о компактним подскуповима од $\mathbb {C}$ са аналитичким капацитетом $0$.
• Која је тачна вредност Ландауових константи, укључујући Блохову константу?
• Регуларност решења Ојлерових једначина.
• Конвергенција Флинт Хилс серије.
• Регуларност решења Власов-Максвелових једначина.

Комбинаторика

Главни чланак: Комбинаторика

• 1/3–2/3 хипотеза – да ли сваки коначни делимично уређен скуп који није тотално уређен садржи два елемента x и y таква да је вероватноћа да се x појави пре y у случајном линеарном проширењу између 1/3 и 2/3?
• Дитертова хипотеза која се односи на максимум постигнут одређеном функцијом матрица са реалним, ненегативним уносима који задовољавају услов сумације.
• Проблеми у латинским квадратима – отворена питања у вези са латинским квадратима.
• Хипотеза о усамљеном тркачу – ако $k$ тркача са међусобно различитим брзинама трчи око стазе дужине један, да ли ће сваки тркач бити "усамљен" (тј. на удаљености од најмање $1/k$ од сваког другог тркача) у неком тренутку?
• Савијање мапа – различити проблеми у савијању мапа и марака.
• Проблем "нема три у линији" – колико тачака се може поставити на мрежу $n\times n$ тако да ниједне три од њих не леже на истој правој?
• Рудинова хипотеза о броју квадрата у коначним аритметичким прогресијама.
• Хипотеза о сунцокрету – да ли се број скупова величине $k$ потребан за постојање сунцокрета од $r$ скупова може ограничити експоненцијалном функцијом у $k$ за свако фиксно $r>2$?
• Франклова хипотеза о унијом-затвореним скуповима – за сваку фамилију скупова затворених под унијом постоји елемент (из основног простора) који припада половини или више скупова.
• Дати комбинаторну интерпретацију Кронекерових коефицијената.
• Вредности Дедекиндових бројева $M(n)$ за $n\geq 10$.
• Вредности Ремзијевих бројева, посебно $R(5,5)$.
• Вредности Ван дер Верденових бројева.
• Проналажење функције за моделирање самоизбегавајућих шетњи од n-корака.

Динамички системи

Главни чланак: Динамички систем

Детаљ Манделбротовог скупа. Није познато да ли је Манделбротов скуп локално повезан или не.

• Арнолд-Гивенталова хипотеза и Арнолдова хипотеза – повезивање симплектичке геометрије са Морзеовом теоријом.
• Бери-Таборова хипотеза у квантном хаосу.
• Проблем Стефана Банаха – да ли постоји ергодички систем са простим Лебеговим спектром?
• Хипотеза Џорџа Дејвида Биркофа – ако је билијарски сто строго конвексан и интеграбилан, да ли је његова граница нужно елипса?
• Колацова хипотеза (позната и као хипотеза $3n+1$).
• Еденова хипотеза да је супремум локалних Љапуновљевих димензија на глобалном атрактору постигнут у стационарној тачки или нестабилној периодичној орбити уграђеној у атрактор.
• Хипотеза Александра Еременка: свака компонента скупа бекства целе трансценденталне функције је неограничена.
• Фатуова хипотеза да је квадратна фамилија пресликавања из комплексне равни у себе хиперболичка за отворен густ скуп параметара.
• Хипотеза Хилела Фурстенберга – да ли је свака инваријантна и ергодичка мера за акцију $\times 2,\times 3$ на кругу или Лебегова или атомска?
• Каплан-Јоркова хипотеза о димензији атрактора у терминима његових Љапуновљевих експонената.
• Хипотеза Григорија Маргулиса – класификација мера за дијагонализабилне акције у групама вишег ранга.
• Хилберт-Арнолдов проблем – да ли постоји униформна граница на граничним циклусима у генеричким коначно-параметарским фамилијама векторских поља на сфери?
• MLC хипотеза – да ли је Манделбротов скуп локално повезан?
• Многи проблеми у вези са спољашњим билијаром, на пример, показивање да спољашњи билијари у односу на скоро сваки конвексан полигон имају неограничене орбите.
• Хипотеза о квантној јединственој ергодичности о расподели својствених функција високе фреквенције Лапласијана на негативно закривљеној многострукости.
• Проблем вишеструког мешања Владимира Абрамовича Рохлина – да ли су сви јако мешајући системи такође јако 3-мешајући?
• Вајнштајнова хипотеза – да ли регуларан компактан нивоски скуп типа контакта Хамилтонове функције на симплектичкој многострукости носи барем једну периодичну орбиту Хамилтоновог тока?
• Да ли сваки позитиван цео број генерише жонглерску секвенцу која се завршава са 1?
• Љапуновљева функција: Други метод Љапунова за стабилност – За које класе ОДЈ, које описују динамичке системе, други метод Љапунова, формулисан у класичним и канонски генерализованим облицима, дефинише неопходне и довољне услове за (асимптотску) стабилност кретања?
• Да ли је сваки реверзибилни ћелијски аутомат у три или више димензија локално реверзибилан?

Игре и слагалице

Главни чланак: Теорија игара

Комбинаторне игре

Главни чланак: Теорија комбинаторних игара

• Судоку:
  • Колико слагалица има тачно једно решење?
  • Колико слагалица са тачно једним решењем је минимално?
  • Који је максималан број датих бројева за минималну слагалицу?
• Варијанте икс-окса:
  • С обзиром на ширину табле за икс-окс, која је најмања димензија таква да је X гарантовано да има победничку стратегију? (Види такође Хејлс-Џуетова теорема и n^d игра)
• Шах:
  • Који је исход савршено одигране партије шаха? (Види такође предност првог потеза у шаху)
• Го:
  • Која је савршена вредност Комија?
• Да ли су ним-секвенце свих коначних окталних игара на крају периодичне?
• Да ли је ним-секвенца Грандијеве игре на крају периодична?

Игре са несавршеним информацијама

• Рандеву проблем

Геометрија

Главни чланак: Геометрија

Алгебарска геометрија

Главни чланак: Алгебарска геометрија

• Хипотеза изобиља: ако је канонски сноп пројективног варијетета са Кавамата лог терминалним сингуларитетима неф, онда је он полу-обилан.
• Басова хипотеза о коначној генерацији одређених алгебарских К-група.
• Бас-Квиленова хипотеза која повезује векторске снопове над регуларним Нетериним прстеном и над полиномским прстеном $A[t_{1},\ldots ,t_{n}]$.
• Делињова хипотеза: било која од бројних хипотеза названих по Пјеру Делињу.
  • Делињова хипотеза о Хохшилдовој кохомологији о операдичкој структури на Хохшилдовом коланчаном комплексу.
• Диксмијеова хипотеза: сваки ендоморфизам Вејлове алгебре је аутоморфизам.
• Фребергова хипотеза о Хилбертовим функцијама скупа форми.
• Фуџитина хипотеза у вези са линијским снопом $K_{M}\otimes L^{\otimes m}$ конструисаним од позитивног холоморфног линијског снопа $L$ на компактној комплексној многострукости $M$ и канонског линијског снопа $K_{M}$ од $M$.
• Проблем општег слона: да ли општи слонови имају највише Ду Валове сингуларитете?
• Хартсхорнове хипотезе
• У сферној или хиперболичкој геометрији, да ли полиедри са истим волуменом и Деновом инваријантом морају бити конгруентни сечењем?
• Јакобијанова хипотеза: ако полиномско пресликавање над пољем карактеристике 0 има константну ненулту Јакобијеву детерминанту, онда има регуларну (тј. са полиномским компонентама) инверзну функцију.
• Манинова хипотеза о расподели рационалних тачака ограничене висине у одређеним подскуповима Фано варијетета.
• Маулик–Некрасов–Окунков–Пандарипанде хипотеза о еквиваленцији између Громов-Витенове теорије и Доналдсон-Томасове теорије.
• Нагатина хипотеза о кривама, специфично минимални степен потребан да раванска алгебарска крива прође кроз скуп веома општих тачака са прописаним мултиплицитетима.
• Нагата-Биранова хипотеза да ако је $X$ глатка алгебарска површ и $L$ је обилан линијски сноп на $X$ степена $d$, онда за довољно велико $r$, Сешадријева константа задовољава $\varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}$.
• Накаијева хипотеза: ако комплексни алгебарски варијетет има прстен диференцијалних оператора генерисан својим садржаним деривацијама, онда мора бити гладак.
• Паршинова хипотеза: више алгебарске К-групе било ког глатког пројективног варијетета дефинисаног над коначним пољем морају нестати до на торзију.
• Хипотеза о секцији о цепању хомоморфизама група из фундаменталних група комплетних глатких кривих над коначно генерисаним пољима $k$ до Галоаове групе од $k$.
• Стандардне хипотезе о алгебарским циклусима.
• Тејтова хипотеза о вези између алгебарских циклуса на алгебарским варијететима и Галоаовим репрезентацијама на еталним кохомолошким групама.
• Вирасоро хипотеза: одређена генераторна функција која кодира Громов-Витен инваријанте глатког пројективног варијетета је фиксирана дејством половине Вирасоро алгебре.
• Зарискијева хипотеза о мултиплицитету о тополошкој еквисингуларности и еквимултиплицитету варијетета у сингуларним тачкама.
• Да ли су бесконачни низови флипова могући у димензијама већим од 3?
• Резолуција сингуларитета у карактеристици $p$.

Покривање и паковање

• Борсуков проблем о горњим и доњим границама за број подскупова мањег пречника потребних за покривање ограниченог n-димензионалног скупа.
• Проблем покривања Радоа: ако унија коначно много паралелних квадрата има јединичну површину, колико мала може бити највећа површина покривена дисјунктним подскупом квадрата?
• Ердеш-Олерова хипотеза: када је $n$ троугаони број, паковање $n-1$ кругова у једнакостранични троугао захтева троугао исте величине као паковање $n$ кругова.
• Проблем покривања диска о проналажењу најмањег реалног броја $r(n)$ тако да се $n$ дискова радијуса $r(n)$ могу распоредити тако да покрију јединични диск.
• Проблем додирујућих бројева за димензије различите од 1, 2, 3, 4, 8 и 24.
• Рајнхартова хипотеза: глатки октагон има најнижу максималну густину паковања од свих централно-симетричних конвексних равних скупова.
• Проблеми паковање сфера, укључујући густину најгушћег паковања у димензијама различитим од 1, 2, 3, 8 и 24, и његово асимптотско понашање за високе димензије.
• Паковање квадрата у квадрату: која је асимптотска стопа раста изгубљеног простора?
• Уламова хипотеза о паковању о идентитету најгоре пакујућег конвексног тела.
• Тамесов проблем за бројеве чворова веће од 14 (осим 24).

Диференцијална геометрија

Главни чланак: Диференцијална геометрија

• Сферни Бернштајнов проблем, генерализација Бернштајновог проблема.
• Каратеодоријева хипотеза: свака конвексна, затворена и два пута диференцијабилна површ у тродимензионалном Еуклидовом простору има најмање две умбиличке тачке.
• Картан-Хадамарова хипотеза: да ли се класична изопериметријска неједнакост за подскупове Еуклидовог простора може проширити на просторе непозитивне кривине, познате као Картан-Хадамарове многострукости?
• Чернова хипотеза (афина геометрија) да Ојлерова карактеристика компактне афине многострукости нестаје.
• Чернова хипотеза за хиперповрши у сферама, низ блиско повезаних хипотеза.
• Проблем затворене криве: наћи (експлицитне) неопходне и довољне услове који одређују када је, за дате две периодичне функције са истим периодом, интегрална крива затворена.
• Хипотеза о површини испуњавања, да хемисфера има минималну површину међу површинама без пречица у Еуклидовом простору чија граница формира затворену криву дате дужине.
• Хофове хипотезе које повезују кривину и Ојлерову карактеристику Риманових многострукости виших димензија.
• Осерманова хипотеза: да је свака Осерманова многострукост или равна или локално изометрична симетричном простору ранга један.
• Јауова хипотеза о првој својственој вредности да је прва својствена вредност за Лаплас-Белтрамијев оператор на уграђеној минималној хиперповрши од $S^{n+1}$ једнака $n$.

Дискретна геометрија

Главни чланак: Дискретна геометрија

У три димензије, број додира је 12, јер се 12 не-преклапајућих јединичних сфера може довести у контакт са централном јединичном сфером. (Овде, центри спољашњих сфера формирају врхове правилног икосаедра.) Бројеви додира су познати тачно само у димензијама 1, 2, 3, 4, 8 и 24.

• Хипотеза о великој-линији-великој-клики о постојању или много колинеарних тачака или много међусобно видљивих тачака у великим равним скуповима тачака.
• Хедвигерова хипотеза (комбинаторна геометрија) о покривању n-димензионалних конвексних тела са највише 2ⁿ мањих копија.
• Решавање проблема срећног краја за произвољно $n$.
• Побољшање доњих и горњих граница за Хајлбронов проблем троугла.
• Калаијева 3^d хипотеза о најмањем могућем броју страна централно симетричних политопа.
• Кобонов проблем троугла о троугловима у аранжманима линија.
• Куснерова хипотеза: највише $2d$ тачака може бити еквидистантно у $L^{1}$ просторима.
• Макмуленов проблем о пројективном трансформисању скупова тачака у конвексан положај.
• Проблем непрозирне шуме о проналажењу непрозирних скупова за различите равне облике.
• Колико јединичних удаљености може бити одређено скупом од n тачака у Еуклидској равни?
• Проналажење подударних горњих и доњих граница за k-скупове и линије преполовљавања.
• Паковање троножаца: колико троножаца може имати своје врхове упаковане у дату коцку?

Еуклидска геометрија

Главни чланак: Еуклидска геометрија

• Атијина хипотеза о конфигурацијама о инвертибилности одређене матрице $n$-са-$n$ која зависи од $n$ тачака у $\mathbb {R} ^{3}$.
• Белманов проблем изгубљеног у шуми – наћи најкраћи пут који гарантовано стиже до границе датог облика, полазећи од непознате тачке облика са непознатом оријентацијом.
• Боромејски прстенови — да ли постоје три неувезане просторне криве, од којих нису све три кружнице, које се не могу распоредити да формирају ову везу?
• Конелијева хипотеза цветања: Да ли свака мрежа конвексног полиедра има цветање?
• Данцеров проблем и Конвејев проблем мртве муве – да ли постоје Данцерови скупови ограничене густине или ограничене сепарације?
• Дисекција у ортосхеме – да ли је могуће за симплексе сваке димензије?
• Ерхартова хипотеза о волумену: конвексно тело $K$ у $n$ димензија које садржи једну тачку решетке у својој унутрашњости као свој центар масе не може имати волумен већи од $(n+1)^{n}/n!$
• Фалконерова хипотеза: скупови Хаусдорфове димензије веће од $d/2$ у $\mathbb {R} ^{d}$ морају имати скуп удаљености ненулте Лебегове мере.
• Вредности Хермитових константи за димензије различите од 1–8 и 24.
• Који је најмањи могући број страна за холихедрон?
• Проблем уписаног квадрата, такође познат као Теплицова хипотеза и проблем квадратног клина – да ли свака Жорданова крива има уписани квадрат?
• Какејина хипотеза – да ли $n$-димензионални скупови који садрже јединични сегмент праве у сваком правцу нужно имају Хаусдорфову и Минковскијеву димензију једнаку $n$?
• Келвинов проблем о партицијама простора минималне површине у ћелије једнаке запремине, и оптималност Вир-Феланове структуре као решења Келвиновог проблема.
• Лебегов проблем универзалног покривања о минималној површини конвексног облика у равни који може покрити било који облик пречника један.
• Малерова хипотеза о производу волумена централно симетричног конвексног тела и његовог поларног скупа.
• Мозеров проблем црва – која је најмања површина облика који може покрити сваку криву јединичне дужине у равни?
• Проблем покретне софе – која је највећа површина облика који се може маневрисати кроз ходник у облику слова L ширине један?
• У паралелоедру:
  • Да ли сваки сферни неконвексни полиедар који поплочава простор транслацијом може имати своје стране груписане у закрпе са истом комбинаторном структуром као паралелоедар?
  • Да ли свако поплочавање вишедимензионалног простора транслацијама конвексних политопских плочица има афину трансформацију која га води у Воронојев дијаграм?
• Да ли сваки конвексни полиедар има Рупертово својство?
• Шепардов проблем (познат и као Дирерова хипотеза) – да ли сваки конвексни полиедар има мрежу, или једноставно развијање ивица?
• Да ли постоји неконвексни полиедар без самопресека са више од седам страна, од којих све деле ивицу једна са другом?
• Томсонов проблем – која је конфигурација минималне енергије $n$ међусобно одбојних честица на јединичној сфери?
• Конвексни униформни 5-политопи – наћи и класификовати комплетан скуп ових облика.

Теорија графова

Главни чланак: Теорија графова

Алгебарска теорија графова

• Бабаијев проблем: које су групе Бабаијеве инваријантне групе?
• Брауерова хипотеза о горњим границама за суме својствених вредности Лапласијана графова у терминима њиховог броја ивица.

Игре на графовима

• Да ли постоји граф $G$ такав да је доминирајући број $\gamma (G)$ једнак вечном доминирајућем броју $\gamma$_∞$(G)$ од $G$ и $\gamma (G)$ је мањи од броја покривача клика од $G$?
• Грејемова хипотеза о поплочавању о броју поплочавања Декартових производа графова.
• Мејнијелова хипотеза да је број полицајаца $O({\sqrt {n}})$.
• Претпоставимо да Алиса има победничку стратегију за игру бојења темена на графу $G$ са $k$ боја. Да ли има једну за $k+1$ боја?

Бојење и означавање графова

Пример Ердеш-Фабер-Ловасове хипотезе: граф формиран од четири клике од четири темена свака, од којих се било које две секу у једном темену, може се обојити са четири боје.

• Хипотеза 1-факторизације да ако је $n$ непаран или паран и $k\geq n,n-1$ респективно, онда је $k$-регуларни граф са $2n$ темена 1-факторизабилан.
  • Хипотеза савршене 1-факторизације да сваки комплетан граф на парном броју темена допушта савршену 1-факторизацију.
• Сереседина хипотеза о пречнику простора бојења дегенерисаних графова.
• Проблем Земља-Месец: који је максимални хроматски број бипланарних графова?
• Ердеш-Фабер-Ловасова хипотеза о бојењу унија клика.
• Хипотеза грациозног дрвета да свако дрво допушта грациозно означавање.
  • Росина хипотеза да су сви троугласти кактуси грациозни или скоро-грациозни.
• Ђарфаш-Самнерова хипотеза о χ-ограничености графова са забрањеним индукованим дрветом.
• Хедвигерова хипотеза (теорија графова) која повезује бојење са минорима клика.
• Хедвигер-Нелсонов проблем о хроматском броју графова јединичне удаљености.
• Јегерова хипотеза Петерсеновог бојења: сваки кубни граф без мостова има циклус-континуално пресликавање на Петерсенов граф.
• Хипотеза о бојењу листе: за сваки граф, хроматски индекс листе једнак је хроматском индексу.
• Хипотеза о препуном графу да је граф са максималним степеном $\Delta (G)\geq n/3$ класе 2 ако и само ако има препун подграф $S$ који задовољава $\Delta (S)=\Delta (G)$.
• Хипотеза о тоталном бојењу Бехзада и Визинга да је тотални хроматски број највише два плус максимални степен.

Цртање и уграђивање графова

• Албертсонова хипотеза: број пресека може се доње ограничити бројем пресека комплетног графа са истим хроматским бројем.
• Конвејева хипотеза о треклу да трекли не могу имати више ивица него темена.
• GNRS хипотеза о томе да ли фамилије графова затворене под минорима имају $\ell _{1}$ уграђивања са ограниченом дисторзијом.
• Харбортова хипотеза: сваки планарни граф може се нацртати са целобројним дужинама ивица.
• Негамијева хипотеза о уграђивању графова са планарним покривачима у пројективну раван.
• Снажна Пападимитриу-Ратајчакова хипотеза: сваки полиедарски граф има конвексно похлепно уграђивање.
• Туранов проблем циглане – Да ли постоји цртеж било ког комплетног бипартитног графа са мање пресека од броја датог Заранкијевичевом формулом?
• Универзални скуп тачака субквадратне величине за планарне графове.

Ограничење параметара графа

• Конвејев проблем 99-графа: да ли постоји јако регуларан граф са параметрима (99,14,1,2)?
• Проблем степен-пречник: дати два позитивна цела броја $d,k$, који је највећи граф пречника $k$ такав да сва темена имају степен највише $d$?
• Јоргенсенова хипотеза да је сваки 6-теменски повезан граф без минора K₆ апекс граф.
• Да ли постоји Муров граф са обимом 5 и степеном 57?
• Да ли постоји бесконачно много јако регуларних геодетских графова, или било којих јако регуларних геодетских графова који нису Мурови графови?

Подграфови

• Барнетова хипотеза: сваки кубни бипартитни 3-повезани планарни граф има Хамилтонов циклус.
• Гилберт-Полакова хипотеза о Штајнеровом односу Еуклидске равни да је Штајнеров однос ${\sqrt {3}}/2$.
• Чваталова хипотеза о жилавости, да постоји број t такав да је сваки t-жилав граф Хамилтонов.
• Хипотеза о двоструком покривачу циклуса: сваки граф без мостова има фамилију циклуса која сваку ивицу укључује двапут.
• Ердеш-Ђарфашова хипотеза о циклусима са дужинама степена два у кубним графовима.
• Ердеш-Хајналова хипотеза о великим кликама или независним скуповима у графовима са забрањеним индукованим подграфом.
• Хипотеза о линеарној арборичности о декомпозицији графова на дисјунктне уније путева према њиховом максималном степену.
• Ловасова хипотеза о Хамилтоновим путевима у симетричним графовима.
• Оберволфахов проблем о томе који 2-регуларни графови имају својство да се комплетан граф на истом броју темена може декомпоновати на ивично-дисјунктне копије датог графа.
• Која је највећа могућа ширина пута n-теменског кубног графа?
• Хипотеза о реконструкцији и нова хипотеза о реконструкцији диграфа о томе да ли је граф јединствено одређен својим подграфовима са избрисаним теменима.
• Проблем змије-у-кутији: која је најдужа могућа индуковани пут у $n$-димензионалном хиперкоцкастом графу?
• Самнерова хипотеза: да ли сваки $(2n-2)$-теменски турнир садржи као подграф свако $n$-теменско оријентисано дрво?
• Шиманскијева хипотеза: свака пермутација на $n$-димензионалном двоструко-усмереном хиперкоцкастом графу може се рутирати ивично-дисјунктним путањама.
• Тузина хипотеза: ако је максималан број дисјунктних троуглова $\nu$, да ли се сви троуглови могу погодити скупом од највише $2\nu$ ивица?
• Визингова хипотеза о броју доминације Декартових производа графова.
• Заранкијевичев проблем: колико ивица може бити у бипартитном графу на датом броју темена без комплетних бипартитних подграфова дате величине?

Репрезентација графова речима

• Да ли постоје графови на n темена чија репрезентација захтева више од floor(n/2) копија сваког слова?
• Карактерисати (не-)репрезентативне речју планарне графове.
• Карактерисати графове репрезентативне речју у терминима (индукованих) забрањених подграфова.
• Карактерисати репрезентативне речју скоро-триангулације које садрже комплетан граф K₄ (таква карактеризација је позната за K₄-слободне планарне графове).
• Класификовати графове са репрезентационим бројем 3, то јест, графове који се могу репрезентовати коришћењем 3 копије сваког слова, али се не могу репрезентовати коришћењем 2 копије сваког слова.
• Да ли је тачно да од свих бипартитних графова, крунски графови захтевају најдуже репрезентанте речи?
• Да ли је линијски граф не-репрезентативног речју графа увек не-репрезентативан речју?
• Који (тешки) проблеми на графовима се могу превести на речи које их репрезентују и решити на речима (ефикасно)?

Остала теорија графова

• Имплицитна хипотеза о графу о постојању имплицитних репрезентација за споро-растуће наследне фамилије графова.
• Рајзерова хипотеза која повезује максималну величину спаривања и минималну величину трансверзале у хиперграфовима.
• Проблем другог суседства: да ли сваки оријентисани граф садржи теме за које постоји барем толико других темена на удаљености два колико и на удаљености један?
• Сидоренкова хипотеза о густинама хомоморфизама графова у графонима.
• Татове хипотезе:
  • сваки граф без мостова има ток нигде-нула 5.
  • сваки граф без Петерсеновог-минора и мостова има ток нигде-нула 4.
• Вудалова хипотеза да је минималан број ивица у дисеку усмереног графа једнак максималном броју дисјунктних диспој.

Теорија модела и формални језици

Главни чланци: Теорија модела и формални језици

• Черлин-Цилберова хипотеза: Једноставна група чија је теорија првог реда стабилна у $\aleph _{0}$ је једноставна алгебарска група над алгебарски затвореним пољем.
• Проблем генерализоване висине звезде: да ли се сви регуларни језици могу изразити коришћењем генерализованих регуларних израза са ограниченим дубинама угнежђивања Клинијевих звезда?
• За која поља бројева важи Хилбертов десети проблем?
• Куекерова хипотеза
• Хипотеза о главном процепу, нпр. за непребројиве теорије првог реда, за АЕК, и за $\aleph _{1}$-засићене моделе пребројиве теорије.
• Шелахова хипотеза о категоричности за $L_{\omega _{1},\omega }$: Ако је реченица категорична изнад Ханфовог броја, онда је категорична у свим кардиналима изнад Ханфовог броја.
• Шелахова хипотеза о евентуалној категоричности: За сваки кардинал $\lambda$ постоји кардинал $\mu (\lambda )$ такав да ако је АЕК K са LS(K)${}\leq \lambda$ категорична у кардиналу изнад $\mu (\lambda )$, онда је категорична у свим кардиналима изнад $\mu (\lambda )$.
• Хипотеза о стабилном пољу: свако бесконачно поље са стабилном теоријом првог реда је сепарабилно затворено.
• Хипотеза о стабилном гранању за једноставне теорије.
• Тарскијев проблем експоненцијалне функције: да ли је теорија реалних бројева са експоненцијалном функцијом одлучива?
• Проблем универзалности за C-слободне графове: За које коначне скупове C графова класа C-слободних пребројивих графова има универзалног члана под јаким уграђивањима?
• Проблем спектра универзалности: Да ли постоји теорија првог реда чији је спектар универзалности минималан?
• Вотова хипотеза: број пребројивих модела првог реда комплетне теорије у пребројивом језику је или коначан, $\aleph _{0}$, или $2^{\aleph _{0}}$.
• Претпоставимо да је K класа модела пребројиве теорије првог реда која изоставља пребројиво много типова. Ако K има модел кардиналности $\aleph _{\omega _{1}}$ да ли има модел кардиналности континуума?
• Да ли Хенсонови графови имају својство коначног модела?
• Да ли коначно презентована хомогена структура за коначан релациони језик има коначно много редукта?
• Да ли постоји о-минимална теорија првог реда са транс-експоненцијалном (брзим растом) функцијом?
• Ако је класа атомских модела комплетне теорије првог реда категорична у $\aleph _{n}$, да ли је категорична у сваком кардиналу?
• Да ли је свако бесконачно, минимално поље карактеристике нула алгебарски затворено? (Овде, "минимално" значи да је сваки дефинибилан подскуп структуре коначан или ко-коначан.)
• Да ли је Борелова монадна теорија реалног реда (БМТО) одлучива? Да ли је монадна теорија доброг уређења (МТВУ) конзистентно одлучива?
• Да ли је теорија поља Лоранових серија над $\mathbb {Z} _{p}$ одлучива? поља полинома над $\mathbb {C}$?
• Да ли постоји логика L која задовољава и Бетово својство и Δ-интерполацију, компактна је, али не задовољава својство интерполације?
• Одредити структуру Кејслеровог реда.

Теорија вероватноће

Главни чланак: Теорија вероватноће

• Ибрагимов-Јосифескуова хипотеза за φ-мешајуће низове

Теорија бројева

Главни чланак: Нерешени проблеми у теорији бројева

Види још: Теорија бројева

Опште

6 је савршен број јер је збир својих правих позитивних делилаца, 1, 2 и 3. Није познато колико има савршених бројева, нити да ли је неки од њих непаран.

• Бејлинсонове хипотезе
• Брокаров проблем: да ли постоје целобројна решења за $n!+1=m^{2}$ осим $n=4,5,7$?
• Бихијев проблем о довољно дугим низовима квадратних бројева са константном другом разликом.
• Кармајклова хипотеза о тотијент функцији: да ли све вредности Ојлерове фи функције имају мултиплицитет већи од $1$?
• Касас-Алверо хипотеза: ако полином степена $d$ дефинисан над пољем $K$ карактеристике $0$ има заједнички фактор са својим првим до $d-1$-ог извода, да ли $f$ мора бити $d$-ти степен линеарног полинома?
• Каталан-Диксонова хипотеза о аликвотним низовима: ниједан аликвотни низ није бесконачан али не-понављајући.
• Ердеш-Уламов проблем: да ли постоји густ скуп тачака у равни које су све на рационалним удаљеностима једна од друге?
• Хипотеза о пару експонената: за све $\varepsilon >0$, да ли је пар $(\varepsilon ,1/2+\varepsilon )$ пар експонената?
• Гаусов проблем круга: колико далеко број целобројних тачака у кругу са центром у координатном почетку може бити од површине круга?
• Гримова хипотеза: сваки елемент скупа узастопних сложених бројева може се доделити различитом простом броју који га дели.
• Холова хипотеза: за било које $\varepsilon >0$, постоји нека константа $c(\varepsilon )$ таква да је или $y^{2}=x^{3}$ или $|y^{2}-x^{3}|>c(\varepsilon )x^{1/2-\varepsilon }$.
• Лемеров проблем тотијента: ако $\phi (n)$ дели $n-1$, да ли $n$ мора бити прост?
• Леополдова хипотеза: p-адски аналог регулатора поља алгебарских бројева не нестаје.
• Магични квадрат од квадрата: да ли постоји магични квадрат 3x3 састављен од различитих савршених квадрата?
• Малеров 3/2 проблем да ниједан реалан број $x$ нема својство да су разломљени делови $x(3/2)^{n}$ мањи од $1/2$ за све позитивне целе бројеве $n$.
• n хипотеза: генерализација abc хипотезе на више од три цела броја.
  • abc хипотеза: за било које $\varepsilon >0$, $\operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }<c$ је тачно за само коначно много позитивних $a,b,c$ таквих да је $a+b=c$.
  • Спирова хипотеза: за било које $\varepsilon >0$, постоји нека константа $C(\varepsilon )$ таква да, за било коју елиптичку криву $E$ дефинисану над $\mathbb {Q}$ са минималним дискриминантом $\Delta$ и кондуктором $f$, имамо $|\Delta |\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }$.
• Њуманова хипотеза: партициона функција задовољава било коју произвољну конгруенцију бесконачно често.
• Рамануџан-Петерсонова хипотеза: низ повезаних хипотеза које су генерализације оригиналне хипотезе.
• Сато-Тејтова хипотеза: такође низ повезаних хипотеза које су генерализације оригиналне хипотезе.
• Шолцова хипотеза: дужина најкраћег ланца сабирања који производи $2^{n}-1$ је највише $n-1$ плус дужина најкраћег ланца сабирања који производи $n$.
• Сингмастерова хипотеза: да ли постоји коначна горња граница за мултиплицитете уноса већих од 1 у Паскаловом троуглу?
• Војтина хипотеза о висинама тачака на алгебарским варијететима над пољима алгебарских бројева.
• Да ли постоји бесконачно много савршених бројева?
• Да ли постоје неки непарни савршени бројеви?
• Да ли постоје квазисавршени бројеви?
• Да ли постоје неки скоро савршени бројеви који нису степени двојке?
• Да ли постоји 65, 66 или 67 идонеалних бројева?
• Да ли постоје парови пријатељских бројева супротне парности?
• Да ли постоје парови заручених бројева исте парности?
• Да ли постоје парови узајамно простих пријатељских бројева?
• Да ли постоји бесконачно много пријатељских бројева?
• Да ли постоји бесконачно много заручених бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Ђугиних бројева?
• Да ли сваки рационалан број са непарним имениоцем има непарну похлепну експанзију?
• Да ли постоје Ликрелови бројеви у бази 10?
• Да ли постоје непарни некототијенти?
• Да ли постоје непарни чудни бројеви?
• Да ли постоје (2, 5)-савршени бројеви?
• Да ли постоје Таксикеб(5, 2, n) за n > 1?
• Да ли постоји покривајући систем са непарним различитим модулима?
• Да ли је $\pi$ нормалан број (тј. да ли је свака цифра 0–9 једнако честа)?
• Да ли су сви ирационални алгебарски бројеви нормални?
• Да ли је 10 усамљени број?

Алгебарска теорија бројева

Главни чланак: Алгебарска теорија бројева

• Проблем класног броја: да ли постоји бесконачно много реалних квадратних поља бројева са јединственом факторизацијом?
• Фонтен-Мазурова хипотеза: заправо бројне хипотезе, све предложене од стране Жан-Марка Фонтена и Берија Мазура.
• Ган-Грос-Прасад хипотеза: проблем ограничења репрезентације у теорији репрезентације реалних или p-адских Лијевих група.
• Гринбергове хипотезе
• Хермитов проблем: да ли је могуће, за сваки природан број $n$, доделити низ природних бројева сваком реалном броју тако да је низ за $x$ на крају периодичан ако и само ако је $x$ алгебарски степена $n$?
• Хилбертов једанаести проблем: класификовати квадратне форме над пољима алгебарских бројева.
• Хилбертов девети проблем: наћи најопштији закон реципроцитета за нормне остатке $k$-тог реда у општем пољу алгебарских бројева, где је $k$ степен простог броја.
• Хилбертов дванаести проблем: проширити Кронекер-Веберову теорему о Абеловим проширењима $\mathbb {Q}$ на било које базно поље бројева.
• Кумер-Вандиверова хипотеза: прости бројеви $p$ не деле класни број максималног реалног потпоља $p$-тог циклотомског поља.
• Ланг и Тротерова хипотеза о суперсингуларним простим бројевима да је број суперсингуларних простих бројева мањи од константе $X$ унутар константног умношка ${\sqrt {X}}/\ln {X}$.
• Селбергова 1/4 хипотеза: својствене вредности Лапласовог оператора на Масовим таласним формама конгруентних подгрупа су најмање $1/4$.
• Старкове хипотезе (укључујући Брумер-Старкову хипотезу)
• Карактерисати сва поља алгебарских бројева која имају неку степенску базу.

Адитивна теорија бројева

Главни чланак: Адитивна теорија бројева

Види још: Проблеми који укључују аритметичке прогресије

• Ердешова хипотеза о аритметичким прогресијама да ако збир реципрочних вредности чланова скупа позитивних целих бројева дивергира, онда скуп садржи произвољно дуге аритметичке прогресије.
• Ердеш-Туранова хипотеза о адитивним базама: ако је $B$ адитивна база реда $2$, онда број начина на које се позитивни цели бројеви $n$ могу изразити као збир два броја у $B$ мора тежити бесконачности како $n$ тежи бесконачности.
• Гилбретова хипотеза о узастопним применама неозначеног оператора коначне разлике унапред на низ простих бројева.
• Голдбахова хипотеза: сваки паран природан број већи од $2$ је збир два проста броја.
• Ландер, Паркин и Селфриџова хипотеза: ако је збир $m$ $k$-тих степена позитивних целих бројева једнак другом збиру $n$ $k$-тих степена позитивних целих бројева, онда је $m+n\geq k$.
• Лемоанова хипотеза: сви непарни цели бројеви већи од $5$ могу се представити као збир непарног простог броја и парног полупростог броја.
• Минимални проблем преклапања процене минималног могућег максималног броја појављивања броја у разлици по члановима два једнако велика скупа који партиционишу скуп $\{1,\ldots ,2n\}$.
• Полокове хипотезе
• Да ли се сваки ненегативан цео број појављује у Рекамановој секвенци?
• Сколемов проблем: да ли алгоритам може одредити да ли константно-рекурзивна секвенца садржи нулу?
• Вредности g(k) и G(k) у Воринговом проблему.
• Да ли Уламови бројеви имају позитивну густину?
• Одредити стопу раста r_k(N) (види Семередијева теорема).

Аналитичка теорија бројева

Главни чланак: Аналитичка теорија бројева

• Велика Риманова хипотеза: да ли нетривијалне нуле свих аутоморфних Л-функција леже на критичној линији $1/2+it$ са реалним $t$?
  • Генерализована Риманова хипотеза: да ли нетривијалне нуле свих Дирихлеових Л-функција леже на критичној линији $1/2+it$ са реалним $t$?
    • Риманова хипотеза: да ли нетривијалне нуле Риманове зета-функције леже на критичној линији $1/2+it$ са реалним $t$?
• Харди-Литлвудове хипотезе о зета-функцији
• Китинг-Снејтова хипотеза о асимптотикама интеграла који укључује Риманову зета-функцију.
• Хилберт-Полина хипотеза: нетривијалне нуле Риманове зета-функције одговарају својственим вредностима самоадјунгованог оператора.
• Линделефова хипотеза да за све $\varepsilon >0$, $\zeta (1/2+it)=o(t^{\varepsilon })$.
  • Хипотеза о густини за нуле Риманове зета-функције.
• Монтгомеријева хипотеза о парној корелацији: нормализована парна корелациона функција између парова нула Риманове зета-функције је иста као парна корелациона функција случајних Хермитских матрица.
• Пилцов проблем делилаца о ограничавању $\Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))$.
  • Дирихлеов проблем делилаца: специфичан случај Пилцовог проблема делилаца за $k=1$.
• Да ли постоје Сигелове нуле?
• Наћи вредност Де Бројн-Њуманове константе.

Рачунарска теорија бројева

Главни чланак: Рачунарска теорија бројева

• Да ли се факторизација целих бројева може урадити у полиномијалном времену?

Диофантска апроксимација и теорија трансцендентних бројева

За више информација погледајте: Диофантска апроксимација и Теорија трансцендентних бројева

Површина плаве области конвергира ка Ојлер-Маскеронијевој константи, која може али не мора бити рационалан број.

• Литлвудова хипотеза: за било која два реална броја $\alpha ,\beta$, $\liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0$, где је $\Vert x\Vert$ удаљеност од $x$ до најближег целог броја.
• Шануелова хипотеза о трансцендентном степену одређених проширења поља рационалних бројева. Конкретно: Да ли су $\pi$ и $e$ алгебарски независни? Које нетривијалне комбинације трансцендентних бројева (као што су $e+\pi ,e\pi ,\pi ^{e},\pi ^{\pi },e^{e}$) су саме по себи трансцендентне?
• Хипотеза четири експоненцијала: трансценденција барем једног од четири експоненцијала комбинација ирационалних бројева.
• Да ли су Ојлерова константа $\gamma$ и Каталанова константа $G$ ирационалне? Да ли су трансцендентне? Да ли је Аперијева константа $\zeta (3)$ трансцендентна?
• Који трансцендентни бројеви су (експоненцијални) периоди?
• Колико добро се не-квадратни ирационални бројеви могу апроксимирати? Која је мера ирационалности специфичних (сумњивих) трансцендентних бројева као што су $\pi$ и $\gamma$?
• Који ирационални бројеви имају чланове простог верижног разломка чија геометријска средина конвергира ка Хинчиновој константи?

Диофантске једначине

За више информација погледајте: Диофантска једначина

• Билова хипотеза: за сва интегрална решења $A^{x}+B^{y}=C^{z}$ где су $x,y,z>2$, сва три броја $A,B,C$ морају делити неки прост фактор.
• Проблем конгруентног броја (королар Бирчове и Свинертон-Дајерове хипотезе, према Танеловој теореми): одредити тачно који су рационални бројеви конгруентни бројеви.
• Ердеш-Мозеров проблем: да ли је $1^{1}+2^{1}=3^{1}$ једино решење Ердеш-Мозерове једначине?
• Ердеш-Штраусова хипотеза: за свако $n\geq 2$, постоје позитивни цели бројеви $x,y,z$ такви да је $4/n=1/x+1/y+1/z$.
• Ферма-Каталанова хипотеза: постоји коначно много различитих решења $(a^{m},b^{n},c^{k})$ једначине $a^{m}+b^{n}=c^{k}$ са $a,b,c$ као позитивним узајамно простим целим бројевима и <математика>м, н, к</математика> као позитивним целим бројевима који задовољавају $1/m+1/n+1/k<1$.
• Гурмагтигова хипотеза о решењима $(x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)$ где су $x>y>1$ и $m,n>2$.
• Хипотеза јединствености за Марковљеве бројеве да је сваки Марковљев број највећи број у тачно једном нормализованом решењу Марковљеве Диофантске једначине.
• Пилаијева хипотеза: за било које $A,B,C$, једначина $Ax^{m}-By^{n}=C$ има коначно много решења када $m,n$ нису оба $2$.
• Који се цели бројеви могу написати као збир три савршена куба?
• Да ли се сваки цео број може написати као збир четири савршена куба?

Прости бројеви

Главни чланак: Прости бројеви

Голдбахова хипотеза наводи да се сви парни цели бројеви већи од 2 могу написати као збир два проста броја. Овде је то илустровано за парне целе бројеве од 4 до 28.

• Аго-Ђугина хипотеза о Бернулијевим бројевима да је $p$ прост ако и само ако је $pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}$.
• Агравалова хипотеза да за дате узајамно просте позитивне целе бројеве $n$ и $r$, ако је $(X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}$, онда је или $n$ прост или $n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}$.
• Артинова хипотеза о примитивним коренима да ако цео број није ни савршен квадрат ни $-1$, онда је примитивни корен по модулу бесконачно много простих бројева $p$.
• Брокарова хипотеза: увек постоје најмање $4$ проста броја између узастопних квадрата простих бројева, осим између $2^{2}$ и $3^{2}$.
• Буњаковскијева хипотеза: ако полином $f$ са целобројним коефицијентима има позитиван водећи коефицијент, нередуктибилан је над целим бројевима и нема заједничких фактора за све $f(x)$ где је $x$ позитиван цео број, тада је $f(x)$ прост број бесконачно много пута.
• Каталанова хипотеза о Мерсеновим бројевима: неки Каталан-Мерсенов број је сложен, те су стога сви Каталан-Мерсенови бројеви сложени након одређене тачке.
• Диксонова хипотеза: за коначан скуп линеарних форми $a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n$ где је свако $b_{i}\geq 1$, постоји бесконачно много $n$ за које су све форме просте, осим ако постоји неки конгруентни услов који то спречава.
• Дубнерова хипотеза: сваки паран број већи од $4208$ је збир два проста броја који обојица имају близанца.
• Елиот-Халберстамова хипотеза о расподели простих бројева у аритметичким низовима.
• Ердеш-Молин-Волшова хипотеза: не постоје три узастопна моћна броја.
• Фајт-Томпсонова хипотеза: за све различите просте бројеве $p$ и $q$, $(p^{q}-1)/(p-1)$ не дели $(q^{p}-1)/(q-1)$.
• Форчунова хипотеза да ниједан срећни број није сложен.
• Проблем Гаусовог шанца: да ли је могуће пронаћи бесконачан низ различитих Гаусових простих бројева тако да је разлика између узастопних бројева у низу ограничена?
• Гилисова хипотеза о расподели простих делитеља Мерсенових бројева.
• Ландауови проблеми
  • Голдбахова хипотеза: сви парни природни бројеви већи од $2$ су збир два проста броја.
  • Лежандрова хипотеза: за сваки позитиван цео број $n$, постоји прост број између $n^{2}$ и $(n+1)^{2}$.
  • Хипотеза о простим близанцима: постоји бесконачно много простих близанаца.
  • Да ли постоји бесконачно много простих бројева облика $n^{2}+1$?
• Проблеми повезани са Линиковом теоремом.
• Нова хипотеза о Мерсеновим бројевима: за било који непаран природан број $p$, ако су било која два од три услова $p=2^{k}\pm 1$ или $p=4^{k}\pm 3$, $2^{p}-1$ је прост, и $(2^{p}+1)/3$ је прост тачна, онда је и трећи услов тачан.
• Полињакова хипотеза: за све позитивне парне бројеве $n$, постоји бесконачно много размака између простих бројева величине $n$.
• Шинцелова хипотеза H: за сваку коначну колекцију $\{f_{1},\ldots ,f_{k}\}$ неконстантних иредуцибилних полинома над целим бројевима са позитивним водећим коефицијентима, или постоји бесконачно много позитивних целих бројева $n$ за које су $f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)$ сви прости, или постоји неки фиксни делитељ $m>1$ који, за све $n$, дели неки $f_{i}(n)$.
• Селфриџова хипотеза: да ли је 78.557 најмањи Сјерпињскијев број?
• Да ли конверзација Волстенхолмове теореме важи за све природне бројеве?
• Да ли су сви Еуклидови бројеви без квадрата?
• Да ли су сви Фермаови бројеви без квадрата?
• Да ли су сви Мерсенови бројеви са простим индексом без квадрата?
• Да ли постоје било који сложени c који задовољавају 2^{c − 1} ≡ 1 (mod c²)?
• Да ли постоје Вол-Сан-Сан прости бројеви?
• Да ли постоје Виферихови прости бројеви у бази 47?
• Да ли постоји бесконачно много уравнотежених простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Карол простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много кластер простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много простих рођака?
• Да ли постоји бесконачно много Каленових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Еуклидових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Фибоначијевих простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Кумерових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Кинеа простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Лукасових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Мерсенових простих бројева (Ленстра-Померанс-Вагстафова хипотеза); еквивалентно, бесконачно много парних савршених бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Њуман-Шенкс-Вилијамсових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много палиндромских простих бројева у свакој бази?
• Да ли постоји бесконачно много Пелових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Пјерпонтових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много простих четворки?
• Да ли постоји бесконачно много простих тројки?
• Зигелова хипотеза: да ли постоји бесконачно много регуларних простих бројева, и ако је тако, да ли је њихова природна густина као подскуп свих простих бројева $e^{-1/2}$?
• Да ли постоји бесконачно много секси простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много сигурних и Софи Жермен простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Вагстафових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Виферихових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Вилсонових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Волстенхолмових простих бројева?
• Да ли постоји бесконачно много Вудалових простих бројева?
• Да ли прост број p може задовољити $2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ и $3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}$ истовремено?
• Да ли се сваки прост број појављује у Еуклид-Мулиновом низу?
• Који је најмањи Скјузов број?
• За било који дати цео број a > 0, да ли постоји бесконачно много Лукас-Виферихових простих бројева повезаних са паром (a, −1)? (Посебно, када је a = 1, то су Фибоначи-Виферихови прости бројеви, а када је a = 2, то су Пел-Виферихови прости бројеви)
• За било који дати цео број a > 0, да ли постоји бесконачно много простих бројева p таквих да је a^{p − 1} ≡ 1 (mod p²)?
• За било који дати цео број b који није савршен степен и није облика −4k⁴ за цео број k, да ли постоји бесконачно много репјунит простих бројева у бази b?
• За било које дате целе бројеве $k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0$, са gcd(k, c) = 1 и gcd(b, c) = 1, да ли постоји бесконачно много простих бројева облика $(k\times b^{n}+c)/\gcd(k+c,b-1)$ са целим бројем n ≥ 1?
• Да ли је сваки Фермаов број $2^{2^{n}}+1$ сложен за $n>4$?
• Да ли је 509.203 најмањи Ризелов број?

Теорија скупова

Главни чланак: Теорија скупова

Напомена: Ове хипотезе се односе на моделе Цермело-Френкелове теорије скупова са аксиомом избора, и можда се не могу изразити у моделима других теорија скупова као што су различите конструктивне теорије скупова или теорије скупова без фундирања.

• (Вудин) Да ли генерализована хипотеза континуума испод јако компактног кардинала имплицира генерализовану хипотезу континуума свуда?
• Да ли генерализована хипотеза континуума повлачи за собом <math>{\diamondsuit(E^{\lambda^+}_{\operatorname{cf}(\lambda)}})</math> за сваки сингуларни кардинал $\lambda$?
• Да ли генерализована хипотеза континуума имплицира постојање ℵ₂-Суслиновог дрвета?
• Ако је ℵ_ω јак лимитни кардинал, да ли је $2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}$ (видети Хипотеза о сингуларним кардиналима)? Најбољу границу, ℵ_ω4, добио је Шелах користећи своју PCF теорију.
• Проблем проналажења коначног језгро модела, оног који садржи све велике кардинале.
• Вудинова Ω-хипотеза: ако постоји права класа Вудинових кардинала, тада Ω-логика задовољава аналог Геделове теореме о потпуности.
• Да ли конзистентност постојања јако компактног кардинала имплицира конзистентно постојање суперкомпактног кардинала?
• Да ли постоји Јонсонова алгебра на ℵ_ω?
• Да ли је OCA (аксиом отвореног бојења) конзистентан са $2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}$?
• Рајнхартови кардинали: Без претпоставке аксиома избора, може ли постојати нетривијално елементарно утапање V→V?

Топологија

Главни чланак: Топологија

Проблем одвезивања чвора поставља питање да ли постоји ефикасан алгоритам за идентификацију када је облик представљен на дијаграму чвора заправо тривијални чвор.

• Баум-Конова хипотеза: мапа склапања је изоморфизам.
• Бержова хипотеза да су једини чворови у 3-сфери који допуштају просторне сочивасте хирургије Бержови чворови.
• Бинг-Борсукова хипотеза: сваки $n$-димензионални хомогени апсолутни суседски ретракт је тополошка многострукост.
• Борелова хипотеза: асферичне затворене многострукости су одређене до хомеоморфизма својом фундаменталном групом.
• Халперинова хипотеза о рационалним Серовим спектралним секвенцама одређених фибрација.
• Хилберт-Смитова хипотеза: ако локално компактана тополошка група има непрекидну, верно деловање групе на тополошкој многострукости, онда група мора бити Лијева група.
• Мазурове хипотезе
• Новиковљева хипотеза о хомотопској инваријантности одређених полинома у Понтрјагиновим класама многострукости, које произилазе из фундаменталне групе.
• Квадрисеканте дивљих чворова: претпоставља се да дивљи чворови увек имају бесконачно много квадрисеканти.
• Хипотеза телескопа: последња од Равенелових хипотеза у стабилној хомотопској теорији која треба да буде решена.Објављен је деманти, са препринтом доступним на arXiv.</ref>
• Проблем одвезивања чвора: да ли се тривијални чворови могу препознати у полиномијалном времену?
• Хипотеза о запремини која повезује квантне инваријанте чворова са хиперболичком геометријом њихових комплемената чворова.
• Вајтхедова хипотеза: сваки повезани поткомплекс дводимензионалног асферичног CW-комплекса је асферичан.
• Земанова хипотеза: ако је дат коначан контрактибилан дводимензионални CW-комплекс $K$, да ли је простор $K\times [0,1]$ колапсибилан?
• Хипотеза о блиској Лагранжовој подмногострукости: доказати или пронаћи контрапример тврдњи: Свака затворена тачна Лагранжова подмногострукост котангентног снопа затворене многострукости је Хамилтоновски изотопска нултој секцији.

Проблеми решени од 1995. године

Ричијев ток, овде илустрован са 2D многострукошћу, био је кључни алат у Перелмановом решењу Поенкареове хипотезе.

Алгебра

• Мазурова хипотеза Б (Веселин Димитров, Зијанг Гао и Филип Хабегер, 2020)
• Суитина хипотеза (Ћиан Гуан и Сјангју Џоу, 2015)
• Торзиона хипотеза (Лоик Мерел, 1996)
• Карлиц-Ван хипотеза (Хендрик Ленстра, 1995)
• Серова хипотеза о ненегативности (Офер Габер, 1995)

Анализа

• Кадисон-Сингеров проблем (Адам Маркус, Данијел Спилман и Никил Сривастава, 2013) (и Фајхтингерова хипотеза, Андерсонове хипотезе о поплочавању, Виверова диспаритетна теоријска $KS_{r}$ и $KS'_{r}$ хипотезе, Бурген-Цафриријева хипотеза и $R_{\varepsilon }$-хипотеза)
• Алфорсова хипотеза о мери (Ијан Агол, 2004)
• Хипотеза о градијенту (Кшиштоф Курдика, Тадеуш Мостовски, Адам Парусински, 1999)

Комбинаторика

• Ердешова хипотеза о збировима скупова (Жоел Мореира, Флоријан Рихтер, Доналд Робертсон, 2018)
• Мекмуленова г-хипотеза о могућим бројевима страна различитих димензија у симплицијалној сфери (такође Гринбаумова хипотеза, неколико хипотеза Кинела) (Карим Адипрасито, 2018)
• Хиршова хипотеза (Франсиско Сантос Леал, 2010)
• Геселова хипотеза о путањама на решетки (Мануел Кауерс, Кристоф Кучан и Дорон Цајлбергер, 2009)
• Стенли-Вилфова хипотеза (Габор Тардош и Адам Маркус, 2004) (и такође Алон-Фридгут хипотеза)
• Кемницова хипотеза (Кристијан Рајер, 2003, Карлос ди Фиоре, 2003)
• Камерон-Ердешова хипотеза (Бен Грин, 2003, Александар Сапоженко, 2003)

Динамички системи

• Цимерова хипотеза (Арон Браун, Дејвид Фишер и Себастијан Уртадо-Салазар, 2017)
• Пенлевеова хипотеза (Ђинсин Сјуе, 2014)

Теорија игара

• Постојање незавршне игре мољакање комшије (Брејден Касела, 2024)
• Проблем анђела (Разни независни докази, 2006)

Геометрија

21. век

• Ајнштајнов проблем (Дејвид Смит, Џозеф Семјуел Мајерс, Крејг С. Каплан, Хаим Гудман-Штраус, 2024)
• Хипотеза о максималном рангу (Ерик Ларсон, 2018)
• Вејбелова хипотеза (Мориц Керц, Флоријан Штрунк и Георг Таме, 2018)
• Јауова хипотеза (Антоан Сонг, 2018)
• Поплочавање петоуглом (Микаел Рао, 2017)
• Вилморова хипотеза (Фернандо Кода Маркес и Андре Невес, 2012)
• Ердешов проблем различитих растојања (Лари Гат, Нетс Хок Кац, 2011)
• Хипотеза о хетерогеном поплочавању (квадрирање равни) (Фредерик В. Хенле и Џејмс М. Хенле, 2008)
• Хипотеза о питомости (Ијан Агол, 2004)
• Теорема о крајњој ламинацији (Џефри Ф. Брок, Ричард Д. Канари, Јаир Н. Мински, 2004)
• Проблем столарског лењира (Роберт Конели, Ерик Демен, Гинтер Роте, 2003)
• Ламбда г хипотеза (Карел Фабер и Рахул Пандхарипанде, 2003)
• Нагатина хипотеза (Иван Шестаков, Уалбаи Умирбаев, 2003)
• Хипотеза о двоструком мехуру (Мајкл Хачингс, Френк Морган, Мануел Ритор, Антонио Рос, 2002)

20. век

• Теорема саћа (Томас Калистер Хејлс, 1999)
• Лангеова хипотеза (Монсерат Теишидор и Бигас и Барбара Русо, 1999)
• Богомоловљева хипотеза (Емануел Улмо, 1998, Шоу-Ву Џанг, 1998)
• Кеплерова хипотеза (Семјуел Фергусон, Томас Калистер Хејлс, 1998)
• Додекаедарска хипотеза (Томас Калистер Хејлс, Шон Меклохлин, 1998)

Теорија графова

• Кан-Калаи хипотеза (Џињоунг Парк и Хуи Туан Фам, 2022)
• Бланкеншип-Опоровски хипотеза о дебљини књиге подела (Вида Дујмовић, Дејвид Епстајн, Роберт Хикингботам, Пет Морин и Дејвид Вуд, 2021)
• Рингелова хипотеза да се комплетан граф $K_{2n+1}$ може разложити на $2n+1$ копија било ког дрвета са $n$ грана (Ричард Монтгомери, Бени Судаков, Алексеј Покровски, 2020)
• Деманти Хедетнијемијеве хипотезе о хроматском броју тензорских производа графова (Јарослав Шитов, 2019)
• Келманс-Симорова хипотеза (Давеи Хе, Јан Ванг и Сингсинг Ју, 2020)
• Голдберг-Симорова хипотеза (Гуантао Чен, Гуангминг Ђинг и Венан Цанг, 2019)
• Бабаијев проблем (Алиреза Абдолахи, Мајсам Залаги, 2015)
• Алспахова хипотеза (Дарин Брајант, Данијел Хорсли, Вилијам Петерсон, 2014)
• Алон-Сакс-Симорова хипотеза (Хао Хуанг, Бени Судаков, 2012)
• Рид-Хогарова хипотеза (Џун Хух, 2009)
• Шајнерманова хипотеза (Жереми Шалопен и Данијел Гонсалвес, 2009)
• Ердеш-Менгерова хипотеза (Рон Ахарони, Ели Бергер 2007)
• Хипотеза о бојењу путева (Аврахам Трахтман, 2007)
• Робертсон-Симорова теорема (Нил Робертсон, Пол Симор, 2004)
• Јака хипотеза о савршеном графу (Марија Чудновски, Нил Робертсон, Пол Симор и Робин Томас, 2002)
• Тоидина хипотеза (Михаил Музичук, Михаил Клин и Рајнхард Пешел, 2001)
• Хараријева хипотеза о интегралном збирном броју комплетних графова (Џибо Чен, 1996)

Теорија група

• Хана Нојманова хипотеза (Џоел Фридман, 2011, Игор Минејев, 2011)
• Теорема о густини (Хосеин Намази, Хуан Соуто, 2010)
• Потпуна класификација коначних простих група (Коичиро Харада, Роналд Соломон, 2008)

Теорија бројева

21. век

• Андре-Ортова хипотеза (Џонатан Пила, Анант Шанкар, Јакоб Цимерман, 2021)
• Дафин-Шеферова теорема (Димитрис Кукулопулос, Џејмс Мејнард, 2019)
• Главна хипотеза у Виноградовљевој теореми о средњој вредности (Жан Бурген, Чипријан Деметра, Лари Гат, 2015)
• Слаба Голдбахова хипотеза (Харалд Хелфгот, 2013)
• Постојање ограничених размака између произвољно великих простих бројева (Јитанг Џанг, Polymath8, Џејмс Мејнард, 2013)
• Проблем Сидоновог скупа (Хавијер Сиљеруело, Имре З. Ружа и Карлос Винуеса, 2010)
• Серова модуларна хипотеза (Чандрашекхар Кхаре и Жан-Пјер Винтенбергер, 2008)
• Грин-Таова теорема (Бен Грин и Теренс Тао, 2004)
• Каталанова хипотеза (Преда Михаилеску, 2002)
• Ердеш-Грејемов проблем (Ернест С. Крут III, 2000)

20. век

• Лафоргова теорема (Лоран Лафорг, 1998)
• Последња Фермаова теорема (Ендру Вајлс и Ричард Тејлор, 1995)

Ремзијева теорија

• Бур-Ердешова хипотеза (Чонгбум Ли, 2017)
• Проблем Булових Питагориних тројки (Маријн Хеуле, Оливер Кулман, Виктор В. Марек, 2016)

Теоријска рачунарска наука

• Хипотеза о осетљивости за Булове функције (Хао Хуанг, 2019)

Топологија

• Одлучивање да ли је Конвејев чвор slice чвор (Лиса Пичирило, 2020)
• Виртуелна Хакенова хипотеза (Ијан Агол, Данијел Гроувс, Џејсон Менинг, 2012) (и радом Данијела Вајса такође и виртуално фибрирана хипотеза)
• Хсианг-Лосонова хипотеза (Симон Брендле, 2012)
• Еренпрајсова хипотеза (Џереми Кан, Владимир Марковић, 2011)
• Атијаова хипотеза за групе са коначним подгрупама неограниченог реда (Остин, 2009)
• Хипотеза о кобордизму (Јакоб Лури, 2008)
• Хипотеза о сферном просторном облику (Григориј Перелман, 2006)
• Поенкареова хипотеза (Григориј Перелман, 2002)
• Геометризациона хипотеза, (Григориј Перелман, серија препринта 2002–2003)
• Никиелова хипотеза (Мери Елен Рудин, 1999)
• Деманти Ганеине хипотезе (Ивасе, 1997)

Некатегоризовано

2010-е

• Ердешов проблем диспаритета (Теренс Тао, 2015)
• Умбрална месечина хипотеза (Џон Ф. Р. Данкан, Мајкл Џ. Грифин, Кен Оно, 2015)
• Андерсонова хипотеза о коначном броју класа дифеоморфизма колекције 4-многострукости које задовољавају одређена својства (Џеф Чигер, Арон Набер, 2014)
• Гаусова корелациона неједнакост (Томас Ројен, 2014)
• Бекова хипотеза о диспаритетима система скупова конструисаних од три пермутације (Аланта Њуман, Александар Николов, 2011)
• Блох-Като хипотеза (Владимир Војеводски, 2011) (и Квилен-Лихтенбаумова хипотеза и радом Томаса Гајсера и Марка Левина (2001) такође и Беилинсон-Лихтенбаумова хипотеза)

2000-е

• Кауфман-Хараријева хипотеза (Томас Матман, Пабло Солис, 2009)
• Хипотеза о површинској подгрупи (Џереми Кан, Владимир Марковић, 2009)
• Нормална скаларна кривинска хипотеза и Бетхер-Венцелова хипотеза (Џићин Лу, 2007)
• Ниренберг-Тревесова хипотеза (Нилс Денкер, 2005)
• Лаксова хипотеза (Адријан Луис, Пабло Парило, Мотакури Рамана, 2005)
• Ленглендс-Шелстадова основна лема (Нго Бао Чау и Жерар Ломон, 2004)
• Милонова хипотеза (Владимир Војеводски, 2003)
• Кирилова хипотеза (Ехуд Барух, 2003)
• Кушниренкова хипотеза (Бертран Хас, 2002)
• n! хипотеза (Марк Хајман, 2001) (и такође хипотеза о позитивности Макдоналдових полинома)
• Катонова хипотеза (Паскал Оше, Стив Хофман, Мајкл Лејси, Алан Мекинтош и Филип Чамичијан, 2001)
• Делињова хипотеза о 1-мотивима (Лука Барбијери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Саито, 2001)
• Теорема о модуларности (Кристоф Број, Брајан Конрад, Фред Дајмонд и Ричард Тејлор, 2001)
• Ердеш-Стјуартова хипотеза (Флоријан Лука, 2001)
• Бери-Робинсов проблем (Мајкл Атија, 2000)

Види још

• Списак хипотеза
• Списак нерешених проблема у статистици
• Списак нерешених проблема у рачунарству
• Списак нерешених проблема у физици
• Списак нерешених проблема
• Open Problems in Mathematics
• The Great Mathematical Problems
• Шкотска књига

Литература

Књиге које разматрају проблеме решене од 1995. године

• Singh, Simon (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate. ISBN 978-1-84115-791-7. 
• O'Shea, Donal (2007). The Poincaré Conjecture. Penguin. ISBN 978-1-84614-012-9. 
• Szpiro, George G. (2003). Kepler's Conjecture. Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7. 
• Ronan, Mark (2006). Symmetry and the Monster. Oxford. ISBN 978-0-19-280722-9. 

Књиге које разматрају нерешене проблеме

• Chung, Fan; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6. 
• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1. 
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2. 
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3. 
• du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0. 
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6. 
• Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8. 
• Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5. 
• Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7. 
• Waldschmidt, Michel (2004). „Open Diophantine Problems” (PDF). Moscow Mathematical Journal. 4 (1): 245—305. ISSN 1609-3321. S2CID 11845578. Zbl 1066.11030. arXiv:math/0312440 . doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. 
• Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1. 6. 2015). „Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)”. arXiv:1401.0300v6  [math.GR]. CS1 одржавање: Формат датума (веза)

Спољашње везе

• 24 нерешена проблема и награде за њих
• Списак линкова ка нерешеним проблемима у математици, наградама и истраживањима
• Open Problem Garden
• AIM листе проблема
• Архива нерешених проблема недеље. MathPro Press.
• Ball, John M. „Some Open Problems in Elasticity” (PDF). 
• Constantin, Peter. „Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics” (PDF). 
• Serre, Denis. „Five Open Problems in Compressible Mathematical Fluid Dynamics” (PDF). 
• Нерешени проблеми у теорији бројева, логици и криптографији
• 200 отворених проблема у теорији графова Архивирано 2017-05-15 на сајту Wayback Machine
• The Open Problems Project (TOPP), проблеми дискретне и рачунарске геометрије
• Кирбијев списак нерешених проблема у нискодимензионалној топологији
• Ердешови проблеми на графовима
• Нерешени проблеми у теорији виртуелних чворова и комбинаторној теорији чворова
• Отворени проблеми са 12. међународне конференције о теорији расплинутих скупова и њеним применама
• Списак отворених проблема у теорији унутрашњих модела
• Aizenman, Michael. „Open Problems in Mathematical Physics”. 
• Бари Симонових 15 проблема у математичкој физици
• Александар Еременко. Нерешени проблеми у теорији функција
• Erdos Problems collection