Спљоштени сфероидни систем

Из Википедије, слободне енциклопедије
Oblate spheroidal coordinates half hyperboloid.png

Спљоштени сфероидни систем у тродимензионалном простору представља ортогонални координатни систем настао ротацијом сфероида око мале оси, на којој се не налазе фокуси. Спљоштене сфероидне координате користе се да се реше различите парцијалне диференцијалне једначине, у којима гранични услови одговарају спљоштеном сфероиду са два фокуса на великој оси.

Дефиниција[уреди]

Најчешћа дефиниција издужених сфероидних координата је:

OblateSpheroidCoord.png

где је ненегативан реални број, а .

Координатне површи[уреди]

Површи константнога чине спљоштене сфероиде, што се види квадрирањем и сређивањем горе наведених релација:

Оне представљају елипсе, које се ротирају око z оси, која раздваја фокусе. Елипса у x-z равни има већу полуос дужине a cosh μ дуж x оси, а мања полуос је a sinh μ дуж z оси.

На сличан начин добија се и следећа релација:

из које се види да површи константнога чине хиперболоиде.

Ламеови коефицијенти[уреди]

Ламеови коефицијенти скалирања су:

Инфинитезимални елемент запремине је:

а Лапласијан је:

Друга верзија[уреди]

Спљоштени сфероидни систем може да се параметризира и са друге три координате , које су са картезијевим координатама повезане следећом релацијом:

Ламеови коефицијенти друге верзије[уреди]

Инфинитезимални елемент запремине је:

а Лапласијан је:

Трећа верзија[уреди]

Трећа верзија система има следеће три координате дефинисане са:

Ламеови коефицијенти скалирања су:

.

Инфинитезимални елемент запремине је:

а Лапласијан је:

Литература[уреди]

Види још[уреди]