Струвеове функције

Из Википедије, слободне енциклопедије

Струвеове функције представљају решења нехомогене Беселове диференцијалне једначине:

Открио их астроном[уреди]

Функције су назване према руском астроному Херману Струвеу, који их је открио 1882. да би решио извесне проблеме луминозитета у астрономији. Комплексни број α представља ред Струвеове функције. Модификована Струвеова функција једнака је .

Дефиниција[уреди]

Хомогено решење Беселове једначине су Беселове функције, а решење нехомогене горе наведене Беселове једначине је Струвеова функција, која развијена у ред има следећи облик:

где је гама функција.

Модификована Струвеова функција има следећи облик:

Интегрални облик Струвеове функције је:

Рекурзивне релације[уреди]

Струвеове функције задовољавају следеће рекурзивне релације:

Веза са другим функцијама[уреди]

Струвеове функције целобројнога реда могу да се прикажу помоћу Веберових функција En и обратно. Ако је n ненегативни цели број онда је:

Струвеове функције реда n+1/2 (n је цели број) могу да се изразе преко Беселових функција:

Струвеове функције могу да се представе и помоћу поопштене хипергеометријске функције:

Асимптотски облик[уреди]

За велико x добија се асимптотски облик:

где је Беселова функција друге врсте (Нојманова функција).

Литература[уреди]

  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720
  • Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-043316-X
  • Струвеове функције