Тангента

Из Википедије, слободне енциклопедије
Црни график и црвена тангента

Тангента (лат. tangere - додиривати) је права у геометрији која у датој тачки додирује криву. Пример су железничке шине, које точак воза само додирују у тачки. Тангента и крива имају у тачки додира исти правац.

У случају круга, све праве у истој равни могу бити секанте, тангенте или пасанте – зависно од тога да ли са кружницом имају две, једну или ниједну заједничку тачку. Тангента кружнице управна је на полупречник који одговара тачки додира.

За дату криву реалне функције  f , тангента  t у тачки  P \,(x_0 \, | \, f(x_0)) представља правац који има исти нагиб као и функција. Тај нагиб представља први извод функције  f у тачки  x_0 , који се записује као  f \, (x_0). Апроксимирана вредност у околини је отуда:

 y \, = \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) .

Тангента је најприближнија линеарна апроксимација функције  f у тачки додира  x_0  :

 f(x) \, \approx \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) за  x \, \approx \, x_0

Диференцијална геометрија[уреди]

Математичка крива \mathbb{R}^n дефинисана је на реалном интервалу  [a, b] функцијом \gamma:\,[a, b]\to\mathbb{R}^n. Нека је \gamma (t_0)\, (са t_0 \in [a,b]) једна тачка криве. Тада се први извод функције \gamma у тачки t_0 (такође \gamma\,'(t_0)\,) назива вектор тангенте.