Тангента

Из Википедије, слободне енциклопедије
Црни график и црвена тангента

Тангента (лат. tangere - додиривати) је права у геометрији која у датој тачки додирује криву. Пример су железничке шине, које точак воза само додирују у тачки. Тангента и крива имају у тачки додира исти правац.

У случају круга, све праве у истој равни могу бити секанте, тангенте или пасанте – зависно од тога да ли са кружницом имају две, једну или ниједну заједничку тачку. Тангента кружнице управна је на полупречник који одговара тачки додира.

За дату криву реалне функције f, тангента t у тачки P(x0 | f(x0)) представља правац који има исти нагиб као и функција. Тај нагиб представља први извод функције f у тачки x0, који се записује као f' (x0). Апроксимирана вредност у околини је отуда:

 y \, = \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) .

Тангента је најприближнија линеарна апроксимација функције f у тачки додира x0:

 f(x) \, \approx \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) за  x \, \approx \, x_0

Диференцијална геометрија[уреди]

Математичка крива \mathbb{R}^n дефинисана је на реалном интервалу [a,b] функцијом \gamma:\,[a,b]\to\mathbb{R}^n. Нека је \gamma (t_0)\, (са t_0 \in [a,b]) једна тачка криве. Тада се први извод функције \gamma у тачки t_0 (такође \gamma\,'(t_0)\,) назива вектор тангенте.