Теорема потпуне вероватноће

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Теорема потпуне вероватноће је појам из вероватноће. Користи се за израчунавање вероватноће неког догађаја у односу на његов потпун систем хипотеза.

Потпун систем хипотеза[уреди]

Ако за узајамно искључиве догађаје , ... , и догађај важи:

тада се каже да догађаји , ... , чине потпун систем хипотеза у односу на догађај .[1]

На пример, ако имамо догађаје и , тада су догађај и њему супротан догађај заправо потпун систем хипотеза у односу на догађај , јер свакако важи .[1]

Теорема потпуне вероватноће[уреди]

Ако догађаји , ... , чине потпун систем хипотеза у односу на догађај A, односно, ако је где је скуп свих могућих елементарних догађаја, тада важи теорема потпуне вероватноће:[1][2]

Доказ теореме следи из чињенице да за потпун систем хипотеза важи:

где је скраћени запис . На основу овога, како су догађаји , ... , узајамно искључиви, важи:

Даље се применом правила условне вероватноће добија теорема потпуне вероватноће.[1][2]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (4. и допуњено изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7. 
  2. 2,0 2,1 Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 

Литература[уреди]

  • Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  • Ивковић, Зоран (1986). Теорија вероватноћа са математичком статистиком (III изд.). Београд: Природно математички факултет Универзитета у Београду и Југословенски завод за продуктивност рада. стр. 17. 
  • Меркле, Милан (2016). Вероватноћа и статистика за инжењере и студенте технике (4. и допуњено изд.). Београд: Академска мисао. стр. 44. ISBN 978-86-7466-594-7.