Трапез (геометрија)

„Трапез” преусмерава овде. За друге употребе погледајте страницу Трапез (вишезначна одредница).

Трапез
Трапез
Тип	четвороугао
Ивице и темена	4
Површина	${\tfrac {a+b}{2}}h$
Својства	конвексан

У Еуклидовој геометрији, трапез је конвексни четвороугао са најмање једним паром паралелних страница. Паралелне странице се зову основице трапеза, а друге две странице се зову краци или бочне странице (ако нису паралелне, онда постоје два пара основица). Скаленски трапез је трапез без икаквих страница са једнаким мерама, за разлику од посебних случајева испод.

Висина трапеза h је растојање између две паралелне странице. Збир углова на једном од кракова је 180° тј. α + δ = β + γ = 180°.

Посебни случајеви

Посебни случајеви трапеза су:

• једнакокраки трапез, код кога су краци једнаки, такође и углови на основици су једнаки
• правоугли трапез, код кога је један крак управан на базу, тада је тај крак истовремено и висина
• паралелограм, код кога је и други пар страница међусобно паралелан
• ромб, који је паралелограм, али су му и све странице међусобно једнаке
• правоугаоник, који је паралелограм, али су му и све суседне странице међусобно нормалне
• квадрат, коме су све странице међусобно једнаке, а суседне међусобно нормалне

Формуле

Обим	$O=a+b+c+d\,$
Висина	$h=b\sin {\beta }=d\sin {\alpha }\,$ $h\,=\,{\frac {2}{a-c}}{\sqrt {s(s-(a-c))(s-b)(s-d)}},\;s\,=\,{\frac {a+c+b+d}{2}}$
Површина	$P\,=\,{\frac {a+b}{2}}\cdot h$
Дијагонале	$d_{1}\,=\,{\sqrt {a^{2}+b^{2}-2\,a\,b\,\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2\,c\,d\,\cos \delta }}$ $d_{2}\,=\,{\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\,a\,d\,\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2\,b\,c\,\cos \gamma }}$

Једнакокраки трапез

Код једнакокраког трапеза важи да је b = d, такође је α = β одакле следи δ = γ. Последица овога је да је збир наспрамних углова α + γ = β + δ = 180°. Ово је особина тетивних четвороуглова, значи једнакокраки трапез је тетивни четвороугао.

Правоугли трапез

Код правоуглог трапеза је b или d једнако h, а такође важи да је α = δ = 90° ili β = γ = 90°.