Трапез (геометрија)

„Трапез“ преусмерава овде. За остале употребе погледајте Трапез (вишезначна одредница).

Трапез са својим основним елементима

Трапез је у геометрији конвексни четвороугао коме су две наспрамне странице паралелне. Једна од ове две странице се зове база трапеза, две непаралелне странице се зову краци трапеза. Трапез такође има и две дијагонале (на слици d₁ и d₂) које се увек секу.

Висина трапеза h је растојање између две паралелне странице.

Збир углова на једном од кракова је 180° тј. α + δ = β + γ = 180°.

Специјални случајеви трапеза су:

• једнакокраки трапез, код кога су краци једнаки, такође и углови на основици су једнаки
• правоугли трапез, код кога је један крак управан на базу, тада је тај крак истовремено и висина
• паралелограм, код кога је и други пар страница међусобно паралелан
• ромб, који је паралелограм, али су му и све странице међусобно једнаке
• правоугаоник, који је паралелограм, али су му и све суседне странице међусобно нормалне
• квадрат, коме су све странице међусобно једнаке, а суседне међусобно нормалне

Формуле

Обим	$O = a + b + c + d\,$
Висина	$h = b \sin{\beta}= d \sin{\alpha}\,$ $h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}$
Површина	$P \, =\, \frac{a+c}{2} \cdot h$
Дијагонале	$d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}$ $d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}$

Једнакокраки трапез

Код једнакокраког трапеза важи да је b = d, такође је α = β одакле следи δ = γ. Последица овога је да је збир наспрамних углова α + γ = β + δ = 180°. Ово је особина тетивних четвороуглова, значи једнакокраки трапез је тетивни четвороугао.

Правоугли трапез

Код правоуглог трапеза је b или d једнако h, а такође важи да је α = δ = 90° ili β = γ = 90°.

Спољашње везе

Трапез (геометрија) на Викимедијиној остави.