Удвајање коцке

Из Википедије, слободне енциклопедије

Квадратура круга, удвајање коцке и трисекција угла спадају у три класична проблема грчке математике која су од изузетног значаја за развој геометрије.

Проблем[уреди]

Удвајање коцке или делфски проблем је један од геометријских проблема антике. Познајући ивицу коцке која је дата, потребно је конструисати коцку двоструко веће запремине.

Нека је ивица дате коцке а, а ивица тражене коцке б. Тада је 2а³=б³. Уколико узмемо да је а=1 тада је b=∛2. Пошто је минимални полином за ово решење, x3 – 2, трећег степена, онда је|Q[∛2] : Q| = 2≠2r. То значи да је ∛2 није конструктибилан, па је проблем удвајања коцке нерешив.


Први значајан корак у решавању проблема предузео је Хипократ. [1]

Дуги научници који су се бавили решавањем овог проблема су: Платон, Ератостен, Херон, Диоклес и Гаус. Доказ да је проблем нерешив иѕведен је у 19. веку. Закључне аргументе извео је Пјер Ванцел 1837. године. Доказ је додатно унапредио Charles Sturm, али их није објавио.

Референце[уреди]

  1. Математички речник бројева, Дејан Р. Цвијетић, Микрокњига, Београд, 2009.

Спољашње везе[уреди]