Условна вероватноћа

Из Википедије, слободне енциклопедије

У теорији вероватноће, условна вероватноћа догађаја \scriptstyle A у односу на догађај \scriptstyle B, се дефинише као вероватноћа да је испуњен догађај \scriptstyle A ако је испуњен догађај \scriptstyle B. Ово се записује као \scriptstyle P(A \mid B). Ако ознаком \scriptstyle P(B) обележимо вероватноћу догађаја \scriptstyle B, а ознаком \scriptstyle P(A \cap B) обележимо вероватноћу истовременог јављања догађаја \scriptstyle A и \scriptstyle B (вероватноћа пресека догађаја \scriptstyle A и \scriptstyle B), онда се условна вероватноћа дефинише као:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

ако је \scriptstyle P(B)>0. Ако је \scriptstyle P(B)=0, P(A \mid B) је недефинисано.

Пример[уреди]

Нека је вероватноћа догађаја \scriptstyle B, P(B)=0,5, а вероватноћа пресека догађаја \scriptstyle A и \scriptstyle B, \scriptstyle P(A \cap B)=0,2. Онда се условна вероватноћа догађаја \scriptstyle A ако се јавио догађај \scriptstyle B рачуна на следећи начин:

P(A \mid B)= \frac{P(A \cap B)} {P(B)}= \frac{0,2} {0,5} = 0,4