Френелови интеграли

Из Википедије, слободне енциклопедије

Френелови интеграли и представљају две математичке трансцедентне функције, које је Огистен Жан Френел користио у оптици. Користе се да опишу Френелову дифракцију, а дефинисане су следећим интегралима:

Fresnel Integrals (Unnormalised).svg

Истовременим параметарским цртежом оба интеграла добија се Ојлерова спирала.

Дефиниција[уреди]

Неки аутори користе као аргумент у интегралу приликом дефиниције и . Тада се интеграли множе са , а аргумент x са .

Ојлерова спирала[уреди]

Ојлерова спирала

Ојлерова спирала позната је и као Корнуова спирала или клотоида, а добија се параметарским приказом према . Помоћу дефиниција Френелових интеграла за dx и dy добија се:

Дужина спирале мерена из исходишта може да се представи као:

Својства[уреди]

  • и су непарне функције
  • Френелови интеграли могу да се изразе преко функција грешке:
  • Интеграли не могу да се израчунају у затвореној форми помоћу елементарних функција, сем у специјалним случајевима. Како x тежи бесконачности добија се:

Генерализација[уреди]

Литература[уреди]