Фукоово клатно

Уколико сте тражили роман Умберта Ека, погледајте чланак Фукоово клатно (роман).

Фукоово клатно у Пантеону у Паризу

Анимација кретања Фукоовог клатна

Фукоово клатно је експеримент који јасно доказује да се Земља окреће око своје осе, а први га је извео Леон Фуко 1851. године. Прво Фукоово клатно састојало се од 28 килограма тешких оловних куглица обложених месингом, окачених о нит дугу 67 метара (период осциловања био је 17 секунди), унутар куполе Пантеона у Паризу. На доњем крају кугле налазила се оловка која је исписивала трагове клатна на плочи посутој песком. Из ротације трагова утврђено је да се равнина клатна на плочи окреће као резултат ротације Земље око своје осе. На географској ширини у Паризу је предвиђен помак од 11 степени (у смеру казаљке на сату) на сат, па је Фукоовом клатну требало 32,7 сати да направи пун круг. Фукоово клатно се сада налази у музејима широм света. Чак и зграда Уједињених нација у Њујорку има једно Фукоово клатно. На северном и јужном полу раван осциловања направила би пуни круг за 24 сата, на 45 степени географске ширине за око 34 сата, на екватору би мировала.

Оригинално Фукоово клатно

Отисак Фукоовог клатна, 1895

Фукоово клатно у COSI Колумбусу обара лопту

Прва јавна изложба Фукоовог клатна одржана је фебруара 1851. у Меридијану Париске опсерваторије. Неколико недеља касније, Фуко је направио своје најпознатије клатно када је окачио месингом превучени оловни пловак од 28 kg (62 lb) на жицу дугу 28 kg (62 lb) са куполе Пантеона у Паризу. Прави период клатна је био приближно ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$. Пошто је географска ширина његове локације била $\phi =\mathrm {48^{\circ }52'N}$, раван замаха клатна направила је пун круг за приближно ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$, ротирајући у смеру казаљке на сату приближно 11,3° на сат.

Оригинални пловак који је коришћен 1851. у Пантеону премештен је 1855. на Конзерваторијум за уметности и занате у Паризу. Друга привремена инсталација направљена је за 50. годишњицу 1902. године.

Током реконструкције музеја 1990-их, оригинално клатно је привремено било изложено у Пантеону (1995), али је касније враћено у Музеј уметности и заната пре него што је поново отворено 2000. године. Дана 6. априла 2010, пукао је кабл којим је био окачен пловак у Музеју уметности и заната, што је проузроковало штету на клатну и мермерном поду музеја. Оригинално, сада оштећено клатно је приказан у посебном кућишту поред тренутног приказа клатна.

Тачна копија оригиналног клатна ради под куполом Пантеона у Паризу од 1995. године.

Објашњење механике

Анимација Фукоовог клатна на северној хемисфери, са брзином и амплитудом Земљине ротације знатно преувеличаним. Зелени траг показује путању клатна преко тла (ротирајући референтни оквир), док је у било којој вертикалној равни. Чини се да се стварна раван љуљања ротира у односу на Земљу: седећи уз бок као замах, Кориолисова фиктивна сила нестаје: посматрач је у „слободној ротационој“ референци где, према општој релативности, нееуклидска закривљена метрика простор-време мора бити коришћена. Жица треба да буде што је могуће дужа — уобичајене су дужине од 12–30 m.

Било на географском северном полу или географском јужном полу, раван осциловања клатна остаје фиксирана у односу на удаљене масе свемира док се Земља ротира испод ње, при чему је потребан један звездани дан да заврши ротацију. Дакле, у односу на Земљу, раван осциловања клатна на Северном полу – гледано одозго – пролази кроз пуну ротацију у смеру казаљке на сату током једног дана; клатно на Јужном полу ротира супротно од казаљке на сату.

Када је Фукоово клатно окачено на екватору, раван осциловања остаје фиксирана у односу на Земљу. На другим географским ширинама, раван осциловања прецесира у односу на Земљу, али спорије него на полу; угаона брзина, ω (мерено у степенима у смеру казаљке на сату по звезданом дану), пропорционална је синусу географске ширине, φ:

$$\omega =360^{\circ }\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,$$

где су географске ширине северно и јужно од екватора дефинисане као позитивне и негативне, респективно. „Дан клатна“ је време потребно да раван слободно суспендованог Фукоовог клатна заврши привидну ротацију око локалне вертикале. Ово је један звездани дан подељен са синусом географске ширине. На пример, Фукоово клатно на 30° јужне географске ширине, посматрано одозго од стране посматрача са Земље, ротира у смеру супротном од казаљке на сату за 360° за два дана.

Користећи довољну дужину жице, описани круг може бити довољно широк да се тангенцијално померање дуж мерног круга између две осцилације може видети оком, што Фукоово клатно чини спектакуларним експериментом: на пример, оригинално Фукоово клатно у Пантеону се креће кружно, са амплитудом клатна од 6 метара, за око 5 mm сваког периода.

Фукоово клатно на северном полу: клатно се љуља у истој равни у којој се Земља ротира испод њега.

Фукоово клатно захтева пажљиво постављање јер непрецизна конструкција може изазвати додатно скретање које маскира земаљски ефекат. Као што је приметио каснији нобеловац Хејке Камерлинг Онес, који је развио потпунију теорију Фукоовог клатна за своју докторску тезу (1879), геометријска несавршеност система или еластичност потпорне жице може изазвати интерференцију између два хоризонтална начина осциловања, што је проузроковало да Онесово клатно пређе са линеарног на елиптичко осциловање за сат времена. Почетно лансирање клатна је такође критично. Традиционални начин да се то уради је да се пламеном прогори конац који привремено држи пловак у његовој почетној позицији, чиме се избегава нежељено бочно померање (погледајте детаљ лансирања на 50. годишњицу 1902).

Отпор ваздуха пригушује осцилације, тако да нека Фукоова клатна у музејима укључују електромагнетни или други погон да би се клатна љуљала; други се редовно покрећу, понекад уз церемонију лансирања као додатну атракцију. Поред отпора ваздуха (употреба тешког симетричног клатна је да смањи силе трења, углавном отпора ваздуха симетричним и аеродинамичним пловцима), други главни инжењерски проблем у стварању Фукоовог клатна од 1 метра данас је да се обезбеди да нема преференције правца замаха.

Литература

• Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer. стр. 123. ISBN 978-0-387-96890-2. 
• Marion, Jerry B.; Thornton, Stephen T. (1995). Classical dynamics of particles and systems (4th изд.). Brooks Cole. стр. 398–401. ISBN 978-0-03-097302-4. 
• Persson, Anders O. (2005). „The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885” (PDF). History of Meteorology. 2. Архивирано из оригинала (PDF) на датум 2014-04-11. Приступљено 2006-04-27. 
• "Foucault's Pendulum" by Jens-Peer Kuska with Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project: a computer model of the pendulum allowing manipulation of pendulum frequency, Earth rotation frequency, latitude, and time.
• "Webcam Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg".
• California academy of sciences, CA Архивирано 2016-05-25 на сајту Portuguese Web Archive Foucault pendulum explanation, in friendly format
• Foucault pendulum model Exposition including a tabletop device that shows the Foucault effect in seconds.
• Foucault, M. L., Physical demonstration of the rotation of the Earth by means of the pendulum, Franklin Institute, 2000, retrieved 2007-10-31. Translation of his paper on Foucault pendulum.
• Tobin, William. „The Life and Science of Léon Foucault”. 
• Bowley, Roger (2010). „Foucault's Pendulum”. Sixty Symbols. Brady Haran for University of Nottingham. 
• Pendolo nel Salone The Foucault Pendulum inside Palazzo della Ragione in Padova, Italy
• Chessin, A. S. (1895). „On Foucault's Pendulum”. Am. J. Math. 17 (1): 81—88. JSTOR 2369710. doi:10.2307/2369710. 
• MacMillan, William Duncan (1915). „On Foucault's Pendulum”. Am. J. Math. 37 (1): 95—106. JSTOR 2370259. S2CID 123717776. doi:10.2307/2370259. 
• Somerville, W. B. (1972). „The description of Foucault's pendulum”. Q. J. R. Astron. Soc. 13: 40—62. Bibcode:1972QJRAS..13...40S. 
• Braginsky, Vladimir B.; Polnarev, Aleksander G.; Thorne, Kip S. (1984). „Foucault Pendulum at the South Pole: Proposal For an Experiment to Detect the Earth's General Relativistic Gravitomagnetic Field” (PDF). Phys. Rev. Lett. 53 (9): 863. Bibcode:1984PhRvL..53..863B. doi:10.1103/PhysRevLett.53.863. 
• Crane, H. Richard (1995). „Foucault pendulum "wall clock"”. Am. J. Phys. 63 (1): 33—39. Bibcode:1995AmJPh..63...33C. doi:10.1119/1.17765. 
• Hard, John B.; Miller, Raymond E. (1987). „A simple geometric model for visualizing the motion of a Foucault pendulum”. Am. J. Phys. 55 (1): 67. Bibcode:1987AmJPh..55...67H. doi:10.1119/1.14972. 
• Das, U.; Talukdar, B.; Shamanna, J. (2002). „Indirect Analytic Representation of Foucault's Pendulum”. Czechoslov. J. Phys. 52 (12): 1321—1327. Bibcode:2002CzJPh..52.1321D. S2CID 118592240. doi:10.1023/A:1021819627736. 
• Salva, Horacio R.; Benavides, Rubén E.; Perez, Julio C.; Cuscueta, Diego J. (2010). „A Foucault's pendulum design”. Rev. Sci. Instrum. 81 (11): 115102—115102—4. Bibcode:2010RScI...81k5102S. PMID 21133496. doi:10.1063/1.3494611. 
• Daliga, K.; Przyborski, M.; Szulwic, J. (2015). „Foucault's Pendulum. Uncomplicated Tool in the Study of Geodesy and Cartography”. EDULEARN15 Proceedings - 7th International Conference on Education and New Learning Technologies, Barcelona, Spain. ISBN 978-84-606-8243-1. 

Спољашње везе

• Објашњење експеримента (језик: енглески)
• Wolfe, Joe, "A derivation of the precession of the Foucault pendulum".
• "The Foucault Pendulum", derivation of the precession in polar coordinates.
• "The Foucault Pendulum" By Joe Wolfe, with film clip and animations.