Хептагонални број

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Хептагонални број је фигурални број који представља хептагон. Хептагонални н-ти број дат је формулом 

.
Првих пет хептагоналних бројева.

Првих неколико хептагоналних бројева:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (sequence A000566 in OEIS)

Једнакост[уреди]

Једнакост хептагоналних бројева следи образац непаран-непаран-једнак-једнак. Као квадратни бројеви, дигитални корен у основи 10 у хептагоналном броју може бити само 1, 4, 7 или 9. Пет пута хептагонални број плус 1 једнако троугаони број

Генерализовани хептагонални бројеви[уреди]

Генерализовани хептагонални број се добија формулом

где је Tn н-ти троугаони број. Првих неколико генерализованих хептагоналних бројева:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … (sequence A085787 in OEIS)
Сваки други генерализован хептагонални број је обичан хептагонални број. Осим 1 и 70, негенерализовани хептагонални бројеви су такође и Пел бројеви.[1]

Збир реципрочних[уреди]

Формула за збир реципрочних бројева хептагоналних бројева је:[2]

Хептагонални корен[уреди]

У аналогији са квадратним кореном х-а, може се израчунати хептагонални корен х-а, односно број чланова у низу до и укључујући х. 

Хептагонални корен x-а  је дат формулом

Извођење форуле за хептагонални корен[уреди]

Хептагонални корен н од x је изведен помоћу:

(користити квадратну формулу за решавање н)

Преуредити:

и узимати само позитивну вредност коју даје формула за н повезана са датим х.

Референце[уреди]

  1. ^ B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine equations " Fib.
  2. ^ Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers