Хипоциклоида

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
Хипоциклоида

Хипоциклоида (од грч. ὑπό -под, испод и грч. κυκλος-круг ) је крива, коју исцртава тачка на ободу круга, који се без клизања котрља по унутрашњој страни другога непокретнога круга, чији центар је у исходишту.

Својства[уреди | уреди извор]

Ако мањи круг има полумер r, а већи круг полумер R = kr онда је параметарска једначина хипоциклоиде дата са:

или са:

  • Ако је целобројан онда је хипоциклоида затворена и има шиљака. За добија се права, а кругови се називају Карданови кругови према Ђироламу Кардану, који их је први изучавао.
  • У случају да је рационалан број једнак p/q тада хипоциклоида има p шиљака.
  • У случају да је ирационалан број крива се никада не затвара, па се добија бесконачан број шиљака.

Примери[уреди | уреди извор]

  • Хипоциклоида представља специјални случај хипотрахоиде.
  • Делтоида је хипоциклоида са три шиљка
  • Астроида је хипоциклоида са четири шиљка

Види још[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]