Цифра

Десет цифара западних арапских бројева, поређаних по величини.
Ова три броја нису цифре; они су бројеве формирани од цифри. (e.g. "21" садржи две цифре, док "480" има три цифре.)

Цифра или бројка је нумерички симбол (попут "2" или "5") који се користи у комбинацијама (као што је "25") за представљање бројева (као што је број 25) у позиционим нумеричким системима. Енглески назив речи, „дигит“, долази од чињенице да 10 прстију (антички Латински дигити значи прсти)[1] руку кореспондирају са 10 симбола уобичајеног нумеричког система базе 10, тј. децималним (антички латински придев децем значи десет)[2] цифрама.

У датом нумеричком систему, ако је база цео број, број неопходних цифара је увек једнак апсолутној вредности базе. На пример, децимални систем (базе 10) има десет цифара (0 до 9), док бинарни (базе 2) има две цифре (0 и 1).

Преглед[уреди | уреди извор]

У основном дигиталном систему, број је низ цифара, који може бити произвољне дужине. Свака позиција у низу има вредност места, и свака цифра има вредност. Вредност броја се израчунава множењем сваке цифре у низу са њеном вредношћу места и сабирањем резултата.

Дигиталне вредности[уреди | уреди извор]

Свака цифра у бројевном систему представља цео број. На пример, у децималном систему цифра „1” представља цео број један, а у хексадецималном систему, слово „A” представља број десет. Позициони бројевни систем има једну јединствену цифру за сваки цео број од нуле до, али не укључујући, базу бројевног система.

Дакле, у позицијском децималном систему, бројеви од 0 до 9 се могу изразити коришћењем одговарајућих бројева „0“ до „9“ на крајњој десној позицији „јединица“. Број 12 се може изразити бројем „2“ на позицији јединица, и бројем „1“ на позицији „десетице“, лево од „2“, док се број 312 може изразити са три броја: „3“ на позицији „стотине“, „1“ на позицији „десетице“ и „2“ на позицији „јединице“.

Израчунавање вредности места[уреди | уреди извор]

Децимални нумерички систем користи децимални сепаратор, обично тачку на енглеском говорном подручју, или зарез у другим европским језицима,[3] да се означи „место јединица“,[4][5][6] које има место вредности један. Свако узастопно место лево од овога има вредност места једнаку вредности места претходне цифре пута база. Слично томе, свако узастопно место десно од сепаратора има вредност места једнаку вредности места претходне цифре подељене са основом. На пример, у броју 10,34 (написаном у бази 10),

0 је одмах лево од сепаратора, тако да је на месту јединица или јединица, и назива се цифра јединица или јединична цифра;[7][8][9]
1 лево од места јединица налази се на месту десетица и назива се десетична цифра;[[10]
3 је десно од места јединица, тако да је на месту десетина, и назива се цифра десетине;[11]
4 десно од места десетина је на месту стотина и назива се цифра стотина.[11]

Укупна вредност броја је 1 десет, 0 јединица, 3 десетинке и 4 стотинке. Треба имати на уму да нула, која не даје никакву вредност броју, означава да је 1 на месту десетица, а не јединица.

Вредност места било које дате цифре у броју може бита дата једноставним прорачуном, што је само по себи допуна логици иза нумеричких система. Рачунање подразумева множење дате цифре са основом подигнутом на експонент n − 1, где n представља позицију цифре од сепаратора; вредност n је позитивна (+), али то је само ако је цифра лево од сепаратора. На десној страни, цифра се множи са основом подигнутом са негативно (−) n. На пример, у броју 10,34 (написаном у бази 10),

1 је други лево од сепаратора, тако да је на основу израчунавања његова вредност,
4 је друго десно од сепаратора, тако да је на основу прорачуна његова вредност,

Историја[уреди | уреди извор]

Глифови који се користе за представљање цифара хиндуско-арапског нумеричког система.
Европски (потиче од западноарапског) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Арапско-индијски ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Источноарапско-индијски (персијски и урду) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Деванагари (хинди)
Тамилски

Први прави писани позициони нумерички систем сматра се да је хиндуско-арапски нумеричким системом. Овај систем је успостављен у 7. веку у Индији,[12] али још није био у свом модерном облику, јер употреба цифре нула још није била широко прихваћена. Уместо нуле, понекад су цифре биле означене тачкама да би се указало на њихов значај, или је коришћен размак као чувар места. Прва широко призната употреба нуле била је 876. године.[13] Оригинални бројеви су били веома слични модерним, чак и до глифова који се користе за представљање цифара.[12]

Цифре нумеричког система Маја

До 13. века западни арапски бројеви су прихваћени у европским математичким круговима (Фибоначи их је користио у свом делу Liber Abaci). У општу употребу су почели да улазе у 15. веку.[14] До краја 20. века практично сви некомпјутеризовани прорачуни у свету су рађени арапским бројевима, који су заменили изворне нумеричке системе у већини култура.

Други историјски системи бројева који користе цифре[уреди | уреди извор]

Тачна старост бројева Маја није јасна, али је могуће да је старија од хинду-арапског система. Систем је био вигесималан (база 20), тако да има двадесет цифара. Маје су користиле симбол шкољке да представљају нулу. Бројеви су исписивани окомито, а јединице су на дну. Маје нису имале еквивалент модерног децималног сепаратора, тако да њихов систем није могао да представља разломке.

Тајландски нумерички систем је идентичан хинду-арапском нумеричком систему осим симбола који се користе за представљање цифара. Употреба ових цифара је данас мање уобичајена на Тајланду него што је некада била, али се и даље користе уз арапске бројеве.

Штапићасти бројеви, писани облици бројевних штапова које су некада користили кинески и јапански математичари, представљају децимални позициони систем који може да представља не само нулу, већ и негативне бројеве. Суџи штапови за бројање претходили су хинду-арапском нумеричком систему. Суџу бројеви су варијанте штапићастих бројева.

Штапићасти бројеви (вертикални)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
–0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9
Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ „"Digit" Origin”. dictionary.com. Приступљено 23. 5. 2015. 
  2. ^ „"Decimal" Origin”. dictionary.com. Приступљено 23. 5. 2015. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. „Decimal Point”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-07-22. 
  4. ^ Snyder, Barbara Bode (1991). Practical math for the technician : the basics. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. стр. 225. ISBN 0-13-251513-X. OCLC 22345295. »units or ones place« 
  5. ^ Andrew Jackson Rickoff (1888). Numbers Applied. D. Appleton & Company. стр. 5—. »units' or ones' place« 
  6. ^ John William McClymonds; D. R. Jones (1905). Elementary Arithmetic. R.L. Telfer. стр. 17—18. »units' or ones' place« 
  7. ^ Richard E. Johnson; Lona Lee Lendsey; William E. Slesnick (1967). Introductory Algebra for College Students. Addison-Wesley Publishing Company. стр. 30. »units' or ones', digit« 
  8. ^ R. C. Pierce; W. J. Tebeaux (1983). Operational Mathematics for Business. Wadsworth Publishing Company. стр. 29. ISBN 978-0-534-01235-9. »ones or units digit« 
  9. ^ Max A. Sobel (1985). Harper & Row algebra one. Harper & Row. стр. 282. ISBN 978-0-06-544000-3. »ones, or units, digit« 
  10. ^ Max A. Sobel (1985). Harper & Row algebra one. Harper & Row. стр. 277. ISBN 978-0-06-544000-3. »every two-digit number can be expressed as 10t+u when t is the tens digit« 
  11. ^ а б Taggart, Robert (2000). Mathematics. Decimals and percents. Portland, Me.: J. Weston Walch. стр. 51—54. ISBN 0-8251-4178-8. OCLC 47352965. 
  12. ^ а б O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. Arabic Numerals. January 2001. Retrieved on 2007-02-20.
  13. ^ Bill Casselman (фебруар 2007). „All for Nought”. Feature Column. AMS. 
  14. ^ Bradley, Jeremy. „How Arabic Numbers Were Invented”. www.theclassroom.com. Приступљено 2020-07-22. 

Литература[уреди | уреди извор]

Спољашње везе[уреди | уреди извор]